在如今這樣一個(gè)時(shí)代，人們的生活已經(jīng)逐漸與音樂密不可分。

走路時(shí)聽歌、逛商場(chǎng)時(shí)聽歌、喝咖啡時(shí)聽歌、看書時(shí)聽歌，幾乎成為了一部分人生活的常態(tài)。

也許此時(shí)的你，就正在一邊聽著歌、一邊閱讀此篇文章。

但卻很少有人會(huì)去思考這樣一個(gè)問題，我聽的這首歌，它為什么會(huì)這么好聽？

是因?yàn)閷懜璧娜颂胁湃A嗎？

其實(shí)，并不完全是這樣。

你知道嗎，幾乎在你每天聽過的每一首歌中，都不僅僅凝聚作曲家的心血，還蘊(yùn)藏著無數(shù)中國古代人民的智慧。

為什么呢？因?yàn)椴还苁悄囊皇赘?，都離不開音樂上的各種律制。

有了這些音樂律制作為基礎(chǔ)，作曲家們才能在堅(jiān)固的地基上造出宏偉的音樂大廈，你才能在如今聽到各種愜意動(dòng)聽的歌曲。

早在古代的中國，智慧的中國人就已經(jīng)能夠獨(dú)立發(fā)明出三分損益律（國外也稱五度相生律）、十二平均律這些在世界各地影響最大、傳播最廣的音樂律制。

而在這些音樂律制的背后，無一不是藏著無比精妙的數(shù)學(xué)和物理學(xué)理論。

這篇文章，將回溯古代中國的音樂發(fā)展歷史，帶大家深入了解那些起源于中國的偉大音律體系和其背后的科學(xué)理論。

01 從《菊花臺(tái)》等中國風(fēng)歌曲背后的五聲音階說起

如今世界上最為通用的音樂律制，叫做十二平均律。我們所熟知的哆、啦、咪、發(fā)、嗦、啦、西這樣的音階，就是根據(jù)十二平均律而來。

但十二平均律的誕生和應(yīng)用，還得追溯到我國的明朝和清朝末期。

那在古代的中國，在十二平均律還未被發(fā)明創(chuàng)造出來之前，人們?nèi)粘Ｉ钪杏檬裁礃仿蓙韯?chuàng)作音樂？

它就是三分損益律。

三分損益律可以算是我國歷史最為悠久、在古代社會(huì)中影響最為廣泛的一種音樂律制。

不同于由十二平均律產(chǎn)生的七聲音階，三分損益律這一樂律的音階中，主要有五個(gè)音。

早在春秋時(shí)期的著作《管子·地員篇》中，就有過這樣的記載：

“凡聽徵，如負(fù)豬豕覺而駭；

凡聽羽，如鳴馬在野；

凡聽宮，如牛鳴窌中；

凡聽商，如離群羊；

凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清?！?/strong>

可見在2600多年前，古人就已經(jīng)能將五種特殊的聲音與牲畜的鳴叫聲所相關(guān)聯(lián)。

而這其中的五種聲音——宮、商、角（jué） 、徵（zhǐ） 、羽，就是我國古代人民在音樂上所使用的“五聲音階”。

與如今十二平均律的音階相對(duì)比，宮音對(duì)應(yīng)我們?nèi)粘Ｋf的1（do）音，商相當(dāng)于2（re）音、角相當(dāng)于3（mi）音、徵相當(dāng)于5（sol）音、羽相當(dāng)于6（la）音。

這樣一種五聲音階，對(duì)當(dāng)今音樂文化的發(fā)展仍有不小的影響。

周杰倫在其很多流行音樂歌曲中，就使用了五聲音階進(jìn)行作曲，比如《菊花臺(tái)》、《青花瓷》、《蘭亭序》、《紅塵客?！返冗@些中國風(fēng)歌曲。

還有老版《笑傲江湖》的主題曲《滄海一聲笑》、黃安演唱的那首“抽刀斷水水更流，舉杯消愁愁更愁”《新鴛鴦蝴蝶夢(mèng)》，以及我國《茉莉花》、《敖包相會(huì)》這些著名的民間歌曲，均是采用五聲音階所創(chuàng)作。

有興趣的讀者如果去查閱以上這些歌曲的簡(jiǎn)譜，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的樂譜中一定不會(huì)出現(xiàn)4（fa）和7（xi）這兩個(gè)音，而是全部由1、2、3、5、6這五個(gè)音構(gòu)成。

而產(chǎn)生這樣一種五聲音階的方法，就是我們接下來即將說到的“三分損益法”。

02 五聲音階的誕生：三分損益法

形成三分損益律這一樂律的方法，叫做三分損益法。古人正是用這種方法，創(chuàng)造出了三分損益律中的五聲音階。

繼上文所述，在《管子·地員篇》中提到五聲音階后，該篇也指出了如何通過一種具體的方法產(chǎn)生宮、商、角、徵、羽這五個(gè)音：

“凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復(fù)于其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角?！?/p>

這是人們?cè)谥袊魳仿芍瓢l(fā)展史中，能找到的對(duì)于“三分損益”這一概念最早的記載。

到了漢代，在司馬遷的《史記·律書第三》中，則是用更為詳細(xì)的數(shù)據(jù)指明了五音的生成方式：

“九九八十一，以為宮。

三分去一，五十四，以為徵。

三分益一，七十二，以為商。

三分去一，四十八，以為羽。

三分益一，六十四，以為角?！?/p>

這段話是什么意思呢？

意思是，我們首先將一個(gè)長度為81的律管（律管：古人用竹管或金屬管制成的定音器具，也可用一根弦代替）振動(dòng)所發(fā)出的的聲音定為宮音。

三分去一，即是將81乘以2/3得到54，那么這樣一個(gè)長度為54的律管，所發(fā)出的的聲音就是徵音；

三分益一，則意為再將徵音律管的54乘上4/3得到72，這樣一個(gè)長度為72的律管發(fā)出的聲音為商音；

同理，再將宮音律管三分去一，即72乘上2/3等于48，為羽音律管的長度。

最后，將48再乘上4/3得64，是角音律管的長度。

至此，宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角。

通過這樣一種三分損一（乘上2/3）或三分益一（乘上4/3）的方法，人們就由最初的宮音生成了其余四個(gè)音，形成五聲音階。

那么此時(shí)肯定有讀者會(huì)提出疑問，這樣一種通過“三分損益”來制造音階的方式，古人又是如何思考得出來的呢？

03 建立在數(shù)學(xué)與物理學(xué)上的三分損益法

在探究三分損益法的科學(xué)本質(zhì)之前，不妨先了解兩個(gè)音樂知識(shí)上的小概念：基本音級(jí)和八度。

• 什么叫做基本音級(jí)？

很簡(jiǎn)單，在我們的日常生活中，相信人們都應(yīng)該知道音樂歌曲中的哆、來、咪、發(fā)、唆、拉、西。

以上這七個(gè)為大多數(shù)人們所熟知的常用音，即：1（do）、2（re）、3（mi）、4（fa）、 5（sol）、6（la）、7（xi），就是七個(gè)基本音級(jí)。

更專業(yè)一點(diǎn)的話，可以寫為C（do）、D（re）、E（mi）、F（fa）、 G（sol）、A（la）、B（xi），其中C、D、E、F、G、A、B稱為它們的音名，do、re、mi、fa、sol、la、xi稱為唱名。

如果借助鋼琴鍵盤來理解的話，這一說法還可以更加形象，即鋼琴上所有的白鍵，都可以稱為基本音級(jí)。

• 什么是八度?

在日常生活中，我們會(huì)聽到類似于“低音1（do）”、“中音1（do）”、“高音1（do）”這樣的概念。

通俗地說，低音1與中音1就是八度的關(guān)系，中音1與高音1也是八度關(guān)系。

專業(yè)一點(diǎn)，在鋼琴的鍵盤上，距離最近且兩個(gè)具有同樣音名的音，稱二者相距一個(gè)八度。

如從c1到c2是八度關(guān)系，從c2到c3也是八度關(guān)系，從c1到c3是兩個(gè)八度。（C為do音，1、2、3為角標(biāo)序號(hào)，以區(qū)分音名相同但音高不同的音）

另外，補(bǔ)充一個(gè)物理學(xué)上與八度相關(guān)的知識(shí)。

有一定物理學(xué)基礎(chǔ)的讀者們應(yīng)該知道，我們平時(shí)所聽到的聲音的高低，和發(fā)聲體的振動(dòng)頻率有關(guān)：振動(dòng)的越快、頻率越高則聲音越高，反之聲音則越低。

而鋼琴的聲音，就是由琴弦的振動(dòng)來產(chǎn)生。

兩個(gè)音若是八度關(guān)系，那么它們的振動(dòng)頻率之比就恰好是1:2。

比如，若C2的頻率為f。那么比其高一個(gè)八度的C3，振動(dòng)頻率就是2f；

比其低一個(gè)八度的C1，振動(dòng)頻率就是0.5f。

明白了上面這些概念，我們就可以進(jìn)一步探究三分損益法了。

想必大家由日常生活中的經(jīng)驗(yàn)，可以很容易明白這樣一點(diǎn)：

并不是任意幾種聲音隨便組合起來，就能形成好聽的音樂。

對(duì)于音調(diào)高低不同的幾種聲音，有一些聲音放在一起會(huì)很和諧，人們聽起來也會(huì)覺得愜意動(dòng)聽。

但有些聲音若將它們組合在一起，就會(huì)很不和諧，聽起來很刺耳、甚至像是噪音。

古時(shí)候的人們也明白這些，所以他們想要在各種不同音調(diào)的聲音中，挑選出相互組合起來能夠比較和諧的那些聲音。

然后再將這一系列聲音按照音調(diào)高低排列起來，形成音階。

如若從這樣一種音階中選取不同的聲音來進(jìn)行音樂上的創(chuàng)作，不就更容易構(gòu)成一首和諧動(dòng)聽的樂曲嗎。

那么，如何找到這一系列互相組合卻仍然能夠保持和諧的聲音？

這里就需要再次牽涉到物理學(xué)，對(duì)于一根弦（或是律管）來說，它振動(dòng)的頻率與其自身的長度成反比。

當(dāng)你用手指撥響琴弦使其振動(dòng)發(fā)聲，那么琴弦的長度越長，則振動(dòng)越慢、頻率越低，聲音也就越低；琴弦的長度越短則振動(dòng)越快、頻率越高，聲音越高。

古代的人們雖然沒有如今這樣牢固的物理學(xué)知識(shí)作為理論基礎(chǔ)，但是也能從長期的生活經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出類似的規(guī)律。

于是，古人嘗試著通過不斷改變琴弦（或律管）的長度，來尋找這一系列和諧的聲音。

人們將弦的兩端固定，用手指固定住弦上的某一點(diǎn)，再撥響該點(diǎn)左側(cè)或是右側(cè)的部分，就相當(dāng)于是改變了每次發(fā)聲的琴弦的長度。

并且這樣一種分割琴弦的方式，很容易將分割后的琴弦所發(fā)出的的聲音，與原長度琴弦的聲音來進(jìn)行對(duì)比，從而知道新產(chǎn)生的音與之前的音是否和諧。

為了方便起見，我們假設(shè)原琴弦長度為1、撥響發(fā)聲時(shí)的振動(dòng)頻率為F。

首先是最簡(jiǎn)單的分割，即將弦的長度一分為二。

用一只手固定住弦的中點(diǎn)處，另一只手撥響中點(diǎn)左右任意一側(cè)的琴弦。

由上面所說過的弦的長度與振動(dòng)頻率的關(guān)系，長度只剩1/2的琴弦，那么其振動(dòng)頻率應(yīng)是原本長度琴弦的2倍，即為2F。

由上面八度的知識(shí)，我們又可以知道，通過將琴弦長度二等分的方式，所產(chǎn)生的新的音與原來的音恰好是八度關(guān)系。

人們發(fā)現(xiàn)，通過這種方式產(chǎn)生的新的聲音，與原琴弦的聲音幾乎可以完全交融在一起，當(dāng)它們共響時(shí)，聽起來的感覺就像是只有一個(gè)音。

但是，這對(duì)他們來說似乎并沒有多大的意義，因?yàn)檫@樣找到的音，它們其實(shí)都是同一個(gè)音名，只是音高不同罷了。

用如今通俗一點(diǎn)的話來說，就像是人們由低音1（do）找到了中音1（do），又由中音1（do）發(fā)現(xiàn)了高音1（do），再由高音1（do）找到了更高的1（do）音......

這些音雖然組合在一起聽會(huì)無比和諧，但是也太單調(diào)了，無法形成豐富動(dòng)聽的音樂。

于是，人們繼續(xù)嘗試用其他的比例來分割琴弦。

用手固定住弦的1/3處，人們發(fā)現(xiàn)2/3長度部分的琴弦撥響時(shí)所發(fā)出的音，與原琴弦發(fā)出的音比較和諧；

用手固定弦的1/4處，同樣發(fā)現(xiàn)3/4長度部分的琴弦撥響時(shí)所發(fā)出的音，與原琴弦發(fā)出的音也有那么些和諧，但和諧程度不及2/3的部分；

再之后，人們又繼續(xù)嘗試了1/5、1/6、1/7、1/8....這些特殊的位置。

但發(fā)現(xiàn)無論如何，都無法產(chǎn)生與原琴弦聲音相和諧的新的聲音了，這些新產(chǎn)生的音與原來的聲音相對(duì)比起來總會(huì)很刺耳。

這時(shí)候似乎陷入了僵局，只找到了兩個(gè)音，就找不下去了。

但好在，古人的智慧總是會(huì)讓我們驚喜。

既然往下找再也找不到合適的音，那為什么不在之前分割的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行同樣的分割呢？

在2/3長度的基礎(chǔ)上，再取2/3，那么這樣產(chǎn)生的聲音和2/3部分的聲音是和諧的，而2/3部分的聲音又與原琴弦聲音和諧，那么新產(chǎn)生的聲音不就也能與原琴弦聲音相和諧嗎。

這就是一種巧妙的和諧傳遞過程。

這樣一來，問題就出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)。

但我們得明確的是，我們所要找的一系列音，都得是在一個(gè)八度之內(nèi)，這樣最后才能排列形成音階。

這時(shí)候就需要研究在各種分割下，不同部分琴弦的振動(dòng)頻率。

原琴弦的頻率為F，則與其恰好為一個(gè)八度關(guān)系的頻率就是2F。

所以，人們所需要的合適的聲音的頻率，應(yīng)該處于F→2F這樣一個(gè)范圍內(nèi)。

至此，人們終于找到了足夠的依據(jù)來形成五聲音階：

第一個(gè)音，就是長度為1的琴弦自身振動(dòng)所發(fā)出的聲音；

第二個(gè)音，是長度為2/3的琴弦發(fā)出的聲音，其與第一個(gè)音較為和諧。

第三個(gè)音，我們將2/3長度部分的琴弦，再取它的2/3，得到長度為4/9的琴弦，那么它的振動(dòng)頻率為9/4F。

但9/4F已經(jīng)明顯超過F→2F這一范圍內(nèi)了。

沒關(guān)系，由八度之間的頻率關(guān)系，我們可以知道頻率為9/4F的音，在F→2F中所對(duì)應(yīng)的、比它低一個(gè)八度的音的頻率，應(yīng)該是9/4F的二分之一，即為9/8F。由頻率與弦長成反比可知，與頻率9/8F對(duì)應(yīng)的弦長為8/9。

第四個(gè)音，我們將從4/9長度的琴弦中再取2/3，即2/3的3次方得8/27，其頻率為27/8F，同樣超過了F→2F的范圍，將其頻率減半得27/16F。與該頻率對(duì)應(yīng)的弦長為16/27。

最后，第五個(gè)音，取2/3的4次方，得16/81，頻率為81/16F，頻率減半后為81/32F，仍然超過范圍，再減半得81/64F，正好處于F→2F之間。與該頻率對(duì)應(yīng)的弦長為64/81。

因?yàn)槲覀冊(cè)陂_始時(shí)所設(shè)的弦長為1，而司馬遷《史記·律書第三》中所記載的初始長度為81。

沒關(guān)系，我們將所得到的弦長1、2/3、8/9、16/27、64/81全部擴(kuò)大81倍，這時(shí)候你發(fā)現(xiàn)了什么？

81、54、72、48、64，我們得到了與《史記》中所記載的數(shù)據(jù)完全一致的結(jié)果。

雖然《史記》中所記載的“三分損益”的方法與上面相比更為簡(jiǎn)單，但思想本質(zhì)其實(shí)是一致的。

因?yàn)椴徽撌恰叭謸p一”所對(duì)應(yīng)的2/3、還是“三分益一”所對(duì)應(yīng)的4/3，始終都離不開古人所總結(jié)出的這兩個(gè)重要的比例，即2：3與3：4。

而在今天的物理學(xué)中，人們發(fā)現(xiàn)頻率比為2：3兩個(gè)音，它們所構(gòu)成的音程恰好就是純五度；頻率比為3：4的兩個(gè)音，它們所構(gòu)成的音程恰好就是純四度。

在現(xiàn)代樂理中，純四度和純五度又叫做協(xié)和音程，意思是處于這樣一種關(guān)系的兩個(gè)音，它們?nèi)诤显谝黄鹇牻o人的感覺，是比較和諧的。

這樣看來，在缺少現(xiàn)代各種科學(xué)理論支撐的情況下，古人完全憑靠自己的智慧經(jīng)驗(yàn)以及不斷的探究摸索，就已經(jīng)找到了音樂體系中音與音之間的規(guī)律，形成了影響至今的五聲音階。

中國人的聰明才智、中華文化的博大精深，由此可見一斑。

寫在最后

事實(shí)上，古人在由三分損益法得到五聲音階后，并未就此停滯，而是繼續(xù)“損益相生”。繼五聲音階之后，又生成了變徵和變宮兩個(gè)音，組成了七聲音階。

但這樣還不夠，最后人們一共損益相生了十一次，生成了十二個(gè)音，形成了所謂的“十二律”。

然而，人們發(fā)現(xiàn)通過這樣的方式，在損益相生十一次之后，卻再也回不到最初的起始音上來，再往下生成，聲音的種類將會(huì)無窮無盡。

在三分損益法出現(xiàn)約一百年之后，西方世界的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯也提出了思想與三分損益律類似的五度相生律。

但不論是三分損益律、五度相生律，由這些律制所產(chǎn)生的各音階，它們之間頻率的比值并不是固定的，所以它們也被稱為不平均律。

這也是為什么“三分損益法”在生成十一個(gè)音后卻再也無法回到起點(diǎn)。

這樣一來形成的音階，就無法做到周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)，就會(huì)面臨轉(zhuǎn)調(diào)上的各種問題。

兩千多年來，數(shù)不清的數(shù)學(xué)家、音樂家為此嘔心瀝血，想找到一種能夠?qū)崿F(xiàn)自由轉(zhuǎn)調(diào)的方法，但均毫無所得。

直到明朝時(shí)中國一位劃時(shí)代人物的出現(xiàn)，徹底改變了這樣一個(gè)局面。

他極具創(chuàng)新地提出了十二平均律這樣一個(gè)學(xué)說，解決了當(dāng)時(shí)這個(gè)困擾了人們幾千年的音樂難題。

在十二平均律中，以任意一個(gè)音為起點(diǎn)所構(gòu)成的音階，均能無往不復(fù)。

正是因此，它為近現(xiàn)代音樂的一系列新理論的誕生開拓了無比寬闊的道路，各種鍵盤樂器也因此而蓬勃發(fā)展。

那么，什么才是真正的十二平均律呢？

又是在什么樣的時(shí)代與人物背景下，才誕生了這樣一個(gè)偉大的樂律？

十二平均律中又藏著哪些精妙的科學(xué)理論，它的發(fā)展和應(yīng)用又經(jīng)歷了怎樣的坎坷命運(yùn)？

在日后的文章中，將聊一聊我國明朝時(shí)的大音樂家朱載堉以及誕生在他手中的十二平均律。