1.如圖，函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于兩點，點在軸上，平分．

（1）求點、的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）點在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點的坐標(biāo)．

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，正方形的面積為，點的坐標(biāo)為．將直線沿軸向下平移個單位得到直線．

（1）則點的坐標(biāo)為____________；

（2）當(dāng)時，求直線l的函數(shù)表達式；

（3）設(shè)直線與軸相交于點，與邊相交于點，若，求的值并直接寫出此時的度數(shù)．

3.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與坐標(biāo)軸分別交于兩點，點在正半軸上，且．點為線段（不含端點）上一動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得線段（見圖2）

（1）分別求出點、點的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接，求證：；

（3）如圖2，連接，試求出當(dāng)線段取得最小值時點的坐標(biāo)．

4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點是軸正半軸上的一點，以，為邊作矩形，直線交于點，交直線于點．

（1）如圖2，若四邊形是正方形．

①求證：；

②過點作⊥，交直線于點．求證：．

（2）是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，請說明理由．