試卷分析大家應(yīng)該注意到，隨著時(shí)間的推移，從2015年之后，廣東省育苗杯初賽和復(fù)賽試卷的難度都有所提升，主要表現(xiàn)在幾何圖形陰影面積的計(jì)算增多，同時(shí)試卷中有不少的題目更注重日常習(xí)題中規(guī)律的總結(jié)及應(yīng)用，在課堂教學(xué)中不太重視的數(shù)學(xué)廣角知識(shí)，在這類競賽中屢屢受到“青睞”，事實(shí)上數(shù)學(xué)廣角的知識(shí)正是高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且廣角中的知識(shí)有相當(dāng)多的屬于發(fā)散性思維的訓(xùn)練，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們注意。本次選講的三道題目是第5、第14和第15題，第5題是“和積”規(guī)律的應(yīng)用；第14題用到圖形的相似性質(zhì)；第15題則屬于斐波納契數(shù)列與三角形邊長規(guī)律的結(jié)合，是相當(dāng)有趣的一道題目。2016初賽題選講5、若 A × B × C × D = 2016 ，其中 A、B、C、D 互不相同的自然數(shù)，那么 (A + B + C + D) 最大值是（ ）。
解：積一定，各數(shù)相差越大其和越大，取 A = 1,B = 2,C = 3，則 D = 336，所以：(A + B + C + D) = 342。
14、 如圖，正方形 ABCD 的面積 12 平方厘米，點(diǎn) M 是 AD 邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 BG 的中點(diǎn)，圖中陰影部分面積是（ ）平方厘米。
解：三角形AGM 相似于 三角形BGC，又 BC=2AM，所以 BG= 2MG, 根據(jù) N 是 BG 的中點(diǎn)，可知MG = BN = NG，則 三角形BAN、三角形NAG、三角形GAM 等底等高，容易計(jì)算 三角形ABM = 3平方厘米 ，則陰影三角形 NAG = 1平方厘米。
15、用長度分別為 4，5 和 8 的三條邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，但用長度分別 4，5 和 9 的三條邊就不能構(gòu)成三角形。小剛有 8 根長度不同的小木棍，所有木棍長度均為整厘米數(shù)，且其中最短的的長度是 2厘米，他發(fā)現(xiàn)用這 8 根小木棍中的任何 3 根都不能構(gòu)成三角形。這 8 根小木棍中最長的那根木棍的長度至少有（ ）厘米。
解：由于要求的是最長木棍的最小值，則很自然地在第 1 根木棍 2cm 的情況下，取第 2 根是 3cm，根據(jù)組成三角形的三邊中兩邊之和大于第三邊這一條件，只需要取前兩個(gè)值之和做為第 3 根木棍值，則既可滿足不能組成三角形的題意，又可使得最長邊最小，依此類推，一系列的木棍長度為：2,3,5,8,13,21,34,55，這是一個(gè)斐波納齊數(shù)列。
2016初賽試題及參考答案
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