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微積分，解析幾何和線性代數(shù)是大學數(shù)學的基礎(chǔ)課。

按照恩格斯的定義，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學科。整個大學數(shù)學就是圍繞數(shù)量關(guān)系和空間形式展開的。

1.以微積分為起點的這一支基本都是研究數(shù)量關(guān)系的。其中一種數(shù)量關(guān)系的基本表現(xiàn)形式是函數(shù)，所以微積分研究函數(shù)的極限，連續(xù)性，可導性，以及離散狀態(tài)下的級數(shù)，等等。微積分后續(xù)發(fā)展的課程有微分方程，復變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函分析等等。理工科學生學習的積分變換如傅立葉變換，拉普拉斯變換等也屬于這一支。

2.空間形式包括空間狀態(tài)和空間結(jié)構(gòu)，空間狀態(tài)主要是點線面體等元素構(gòu)成的幾何體，所以研究空間狀態(tài)的課程是幾何，這一支有平面幾何，立體幾何，解析幾何等等課程。大學階段以空間解析幾何為起點，解析幾何是以代數(shù)方法研究幾何體的學科。后續(xù)學習微分幾何，拓撲等，還有學校為學生開設(shè)高等幾何。

3.空間結(jié)構(gòu)主要是講幾何元素如何構(gòu)成幾何體的。線性代數(shù)就是這一支的起點，大學階段后續(xù)的課程有近世代數(shù)，抽象代數(shù)等，主要是群，環(huán)，域等。這里的空間和空間結(jié)構(gòu)都是很抽象的概念，如實數(shù)也構(gòu)成一個空間，感覺與我們生活的三位空間完全不是一個形態(tài)的東西，但兩種空間是有共性的，代數(shù)就是研究這些空間結(jié)構(gòu)的。線性是說空間結(jié)構(gòu)的特征是，變量間是以固定比例變化的關(guān)系。線性代數(shù)主要以向量和矩陣為研究對象，研究向量之間的關(guān)系，研究矩陣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

4.這些分支或?qū)W科之間不是相互隔離的，是相互融合的，不但知識之間有聯(lián)系，而且還相互融合產(chǎn)生新的學科，如概率論是以微積分研究隨機現(xiàn)象的學科。運籌學是以代數(shù)方法研究如何科學規(guī)劃和合理安排生產(chǎn)生活環(huán)節(jié)。學科融合已經(jīng)產(chǎn)生，正在產(chǎn)生越來越多的交叉新興學科，并廣泛影響自然科學的各個分支，所以說數(shù)學是自然科學的工具一點也不為過。

5.線性代數(shù)和微積分既屬不同數(shù)學分支又互相聯(lián)系，教材中有些知識點是互相應用的。兩者都是構(gòu)成數(shù)學大廈的基石，廣泛影響數(shù)學學科和其他自然科學的發(fā)展。