在考研數(shù)學(xué)中，曲線(xiàn)積分?jǐn)?shù)學(xué)一重要考點(diǎn)之一，每年必考，并且時(shí)?？家坏来箢}和一道小題，因此一定要掌握其基本計(jì)算方法和技巧。下面我總結(jié)第一類(lèi)曲線(xiàn)積分和第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的一些基本的計(jì)算方法，供各位考生參考。

對(duì)弧長(zhǎng)的線(xiàn)積分計(jì)算常用的有以下兩種方法：

（1）直接法：

（2）利用奇偶性和對(duì)稱(chēng)性

平面上對(duì)坐標(biāo)的線(xiàn)積分（第二類(lèi)線(xiàn)積分）計(jì)算常用有以下四種方法：

（1）直接法

（2）利用格林公式

注：應(yīng)用格林公式一定要注意以下兩點(diǎn)：

a.P(x,y),Q(x,y)在閉區(qū)間D上處處有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)

b.積分曲線(xiàn)L為封閉曲線(xiàn)且取正向。

（3）補(bǔ)線(xiàn)后用格林公式

若要計(jì)算的線(xiàn)積分的積分曲線(xiàn)不封閉，但直接法計(jì)算不方便時(shí)，此時(shí)可補(bǔ)一條曲線(xiàn)，使原曲線(xiàn)變成封閉曲線(xiàn)。

（4）利用線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)性

題型一：對(duì)弧長(zhǎng)的線(xiàn)積分（第一類(lèi)線(xiàn)積分）

例1：

解法一：利用直角坐標(biāo)方程計(jì)算

解法二：利用參數(shù)方程計(jì)算

題型二：對(duì)坐標(biāo)的線(xiàn)積分（第二類(lèi)曲線(xiàn)積分）計(jì)算

例2：

解題思路：本題中積分路徑L為封閉曲線(xiàn)，首先考慮格林公式，容易驗(yàn)證被積函數(shù)在L圍成區(qū)域上滿(mǎn)足格林公式條件。

解：