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中考數(shù)學(xué)壓軸題之面積系列之比例四類問題,滿分解題攻略

 louis2010 2019-11-20

除了三角形、四邊形面積計算之外,面積比例也是中考題中常見的條件或結(jié)論,對面積比例的分析,往往比求面積要復(fù)雜得多,這也算是面積問題中最難的一類.大部分題目的處理方法可以總結(jié)為兩種:(1))計算;(2)轉(zhuǎn)化.本文結(jié)合2019年各地中考題,簡要介紹關(guān)于比例條件的一些運用方法.

1.運用比例計算

1.(2019陜西中考題,有刪減)

小結(jié)利用面積比計算出所求三角形面積,再運用處理面積定值的方法即可解決問題.

2.(2018綿陽中考題,有刪減)

小結(jié)再次轉(zhuǎn)化為定值問題,事實教育我,關(guān)于面積的定值問題要好好練吶!

3.(2019通遼中考題,有刪減)

2.轉(zhuǎn)化面積比為底邊比

如圖,B、D、C三點共線,考慮△ABD和△ACD面積之比.

轉(zhuǎn)化為底:共高,面積之比化為底邊之比:則S△ABD:S△ACD=BD:CD.

更一般地,對于共邊的兩三角形△ABD和△ACD,連接BC,與AD交于點E,則S△ABD:S△ACD=BM:CN=BE:EC

4.(2019畢節(jié)中考題,有刪減)

5.(2019深圳中考題,有刪減)

3.面積比→底邊比→其他線段比

在有些問題中,高或底邊并不容易表示,所以還需在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為其他線段比值,比如常見有:“A”字型線段比、“8”字型線段比.“A”字型線段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:AM.

“8”字型線段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:CM.

以一例了解轉(zhuǎn)化線段比之妙處:

6.(2019連云港中考)

7.(2019鞍山中考題,有刪減)

4.面積比化垂線比

轉(zhuǎn)化為垂線:

共底,面積之比化為高之比:S△ABD:S△ACD=BM:CN.

8.(2019營口中考題,有刪減)

底邊之比轉(zhuǎn)化為垂線段之比:

9.(2019常州中考題,有刪減)

方法總結(jié):

面積能算那就算,算不出來就轉(zhuǎn)換.

底邊不行就作高,還有垂線和平行.

(說明:本文部分內(nèi)容源于劉岳的作品面積系列之比例分析,有問題留言,會及時處理)

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