一、有理數

    1、概念：整數和分數統(tǒng)稱為有理數。

    2、有理數的分類：

    小結：“非負數”包括正有理數和0，“非正數”包括負有理數和0。0不屬于正有理數也不屬于負有理數。

二、數軸

    1、概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，叫做數軸。（數軸“三要素”）

    2、數軸上的點與有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，0用原點表示，正有理數用原點右邊的點表示，負有理數用原點左邊的點表示。

    小結：數軸上，右邊的數比左邊的數大。

三、相反數

    1、概念：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數，特別地，0的相反數是0。

    2、幾何意義：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點兩側，并且與原點的距離相等。

字母表示：如果a、b互為相反數，那么a+b=0。

四、絕對值

    1、概念：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

       2、絕對值的求法：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

小結：絕對值具有非負性；0的絕對值是0。

五、有理數的運算法則

    1、加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0，絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。

      加法運算律：

      ①交換律：a + b = b + a；

      ②結合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。

    2、減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。字母表示：a - b = a +(-b)。

    3、乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘仍得0。

     乘法法則的推廣：幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。

     倒數：乘積為1的兩個有理數互為倒數；字母表示：a·b = 1。0沒有倒數。

     乘法運算律：

    ①交換律：a·b = b·a；

    ②結合律：（a·b）·c = a·（b·c）；

    ③分配率：a（b+c）= ab + ac。

    4、除法法則一：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何不等于0的數都是0，0不能做除數。

     除法法則二：除以一個數等于乘以這個數的倒數；字母表示：a÷b = a×。

    小結：加法、乘法有運算律，減法、除法沒有運算律，只有運算性質。

   5、乘方：一般地，求n個相同因數a的乘積的運算就叫做乘方，即a×a×…×a = aⁿ，其中乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數。              乘方運算的符號法則：正數的任何次冪都是正數，負數奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

    小結：底數不為0的數，零次冪都等于1，用字母表示：a⁰ = 1（a≠0）；指數為1的冪等于它的底數，用字母表示：a¹ = a；指數為-1的冪等于它的底數的倒數，用字母表示：a^-1 = （a≠0）。 思考：0^a=0，則a的取值范圍為 a>0.

六、有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號就先算括號里面的，同一級運算從左到右依次進行。

七、科學記數法

    一般地，一個大于10的數可以表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。

                        有不懂的題目及時聯(lián)系李老師