樣本缺失值處理，你真的操作對了嗎？

萌糍粑 2019-10-29

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來源：大數(shù)據(jù)文摘，編譯：張秋玥、胡笳、夏雅薇，版權(quán)歸作者所有。

我在數(shù)據(jù)清理與探索性分析中遇到的最常見問題之一就是處理缺失數(shù)據(jù)。首先我們需要明白的是，沒有任何方法能夠完美解決這個問題。不同問題有不同的數(shù)據(jù)插補方法——時間序列分析，機(jī)器學(xué)習(xí)，回歸模型等等，很難提供通用解決方案。在這篇文章中，我將試著總結(jié)最常用的方法，并尋找一個結(jié)構(gòu)化的解決方法。

插補數(shù)據(jù)vs刪除數(shù)據(jù)

在討論數(shù)據(jù)插補方法之前，我們必須了解數(shù)據(jù)丟失的原因。

1、隨機(jī)丟失（MAR，Missing at Random）：隨機(jī)丟失意味著數(shù)據(jù)丟失的概率與丟失的數(shù)據(jù)本身無關(guān)，而僅與部分已觀測到的數(shù)據(jù)有關(guān)。

2、完全隨機(jī)丟失（MCAR，Missing Completely at Random）：數(shù)據(jù)丟失的概率與其假設(shè)值以及其他變量值都完全無關(guān)。

3、非隨機(jī)丟失（MNAR，Missing not at Random）：有兩種可能的情況。缺失值取決于其假設(shè)值（例如，高收入人群通常不希望在調(diào)查中透露他們的收入）；或者，缺失值取決于其他變量值（假設(shè)女性通常不想透露她們的年齡，則這里年齡變量缺失值受性別變量的影響）。

在前兩種情況下可以根據(jù)其出現(xiàn)情況刪除缺失值的數(shù)據(jù)，而在第三種情況下，刪除包含缺失值的數(shù)據(jù)可能會導(dǎo)致模型出現(xiàn)偏差。因此我們需要對刪除數(shù)據(jù)非常謹(jǐn)慎。請注意，插補數(shù)據(jù)并不一定能提供更好的結(jié)果。

刪除

列表刪除

按列表刪除（完整案例分析）會刪除一行觀測值，只要其包含至少一個缺失數(shù)據(jù)。你可能只需要直接刪除這些觀測值，分析就會很好做，尤其是當(dāng)缺失數(shù)據(jù)只占總數(shù)據(jù)很小一部分的時候。然而在大多數(shù)情況下，這種刪除方法并不好用。因為完全隨機(jī)缺失（MCAR）的假設(shè)通常很難被滿足。因此本刪除方法會造成有偏差的參數(shù)與估計。

newdata <- na.omit(mydata)
# In python
mydata.dropna(inplace=True)

成對刪除

在重要變量存在的情況下，成對刪除只會刪除相對不重要的變量行。這樣可以盡可能保證充足的數(shù)據(jù)。該方法的優(yōu)勢在于它能夠幫助增強(qiáng)分析效果，但是它也有許多不足。它假設(shè)缺失數(shù)據(jù)服從完全隨機(jī)丟失（MCAR）。如果你使用此方法，最終模型的不同部分就會得到不同數(shù)量的觀測值，從而使得模型解釋非常困難。

觀測行3與4將被用于計算ageNa與DV1的協(xié)方差；觀測行2、3與4將被用于計算DV1與DV2的協(xié)方差。

#Pairwise Deletion
ncovMatrix <- cov(mydata, use='pairwise.complete.obs')

#Listwise Deletion
ncovMatrix <- cov(mydata, use='complete.obs')

刪除變量

在我看來，保留數(shù)據(jù)總是比拋棄數(shù)據(jù)更好。有時，如果超過60％的觀測數(shù)據(jù)缺失，直接刪除該變量也可以，但前提是該變量無關(guān)緊要。話雖如此，插補數(shù)據(jù)總是比直接丟棄變量好一些。

df <- subset(mydata, select = -c(x,z) )
df <- mydata[ -c(1,3:4) ]

In python
del mydata.column_name
mydata.drop('column_name', axis=1, inplace=True)

Time-Series Specific Methods

時間序列分析專屬方法

前推法（LOCF，Last Observation Carried Forward，將每個缺失值替換為缺失之前的最后一次觀測值）與后推法（NOCB，Next Observation Carried Backward，與LOCF方向相反——使用缺失值后面的觀測值進(jìn)行填補）

這是分析可能缺少后續(xù)觀測值的縱向重復(fù)測量數(shù)據(jù)的常用方法。縱向數(shù)據(jù)在不同時間點跟蹤同一樣本。當(dāng)數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢時，這兩種方法都可能在分析中引入偏差，表現(xiàn)不佳。

線性插值。此方法適用于具有某些趨勢但并非季節(jié)性數(shù)據(jù)的時間序列。

季節(jié)性調(diào)整+線性插值。此方法適用于具有趨勢與季節(jié)性的數(shù)據(jù)。

季節(jié)性+插值法

線性插值法

LOCF插補法

均值插補法

注：以上數(shù)據(jù)來自imputeTS庫的tsAirgap；插補數(shù)據(jù)被標(biāo)紅。

library(imputeTS)

na.random(mydata)                  # Random Imputation
na.locf(mydata, option = 'locf')   # Last Obs. Carried Forward
na.locf(mydata, option = 'nocb')   # Next Obs. Carried Backward
na.interpolation(mydata)           # Linear Interpolation
na.seadec(mydata, algorithm = 'interpolation') # Seasonal Adjustment then Linear Interpolation

均值，中位數(shù)與眾數(shù)

計算整體均值、中位數(shù)或眾數(shù)是一種非?；镜牟逖a方法，它是唯一沒有利用時間序列特征或變量關(guān)系的測試函數(shù)。該方法計算起來非常快速，但它也有明顯的缺點。其中一個缺點就是，均值插補會減少數(shù)據(jù)的變化差異（方差）。

library(imputeTS)

na.mean(mydata, option = 'mean') # Mean Imputation
na.mean(mydata, option = 'median') # Median Imputation
na.mean(mydata, option = 'mode') # Mode Imputation

In Python
from sklearn.preprocessing import Imputer
values = mydata.values
imputer = Imputer(missing_values=’NaN’, strategy=’mean’)
transformed_values = imputer.fit_transform(values)

# strategy can be changed to 'median' and “most_frequent”

線性回歸

首先，使用相關(guān)系數(shù)矩陣能夠選出一些缺失數(shù)據(jù)變量的預(yù)測變量。從中選擇最靠譜的預(yù)測變量，并將其用于回歸方程中的自變量。缺失數(shù)據(jù)的變量則被用于因變量。自變量數(shù)據(jù)完整的那些觀測行被用于生成回歸方程；其后，該方程則被用于預(yù)測缺失的數(shù)據(jù)點。在迭代過程中，我們插入缺失數(shù)據(jù)變量的值，再使用所有數(shù)據(jù)行來預(yù)測因變量。重復(fù)這些步驟，直到上一步與這一步的預(yù)測值幾乎沒有什么差別，也即收斂。

該方法“理論上”提供了缺失數(shù)據(jù)的良好估計。然而，它有幾個缺點可能比優(yōu)點還值得關(guān)注。首先，因為替換值是根據(jù)其他變量預(yù)測的，他們傾向于“過好”地組合在一起，因此標(biāo)準(zhǔn)差會被縮小。我們還必須假設(shè)回歸用到的變量之間存在線性關(guān)系——而實際上他們之間可能并不存在這樣的關(guān)系。

多重插補

1、插補：將不完整數(shù)據(jù)集缺失的觀測行估算填充m次（圖中m=3）。請注意，填充值是從某種分布中提取的。模擬隨機(jī)抽取并不包含模型參數(shù)的不確定性。更好的方法是采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬（MCMC，Markov Chain Monte Carlo Simulation）。這一步驟將生成m個完整的數(shù)據(jù)集。

2、分析：分別對（m個）每一個完整數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。

3、合并：將m個分析結(jié)果整合為最終結(jié)果。

來源：

http://www./publications/mice%20in%20r%20-%20draft.pdf

# We will be using mice library in r
library(mice)
# Deterministic regression imputation via mice
imp <- mice(mydata, method = 'norm.predict', m = 1)

# Store data
data_imp <- complete(imp)

# Multiple Imputation
imp <- mice(mydata, m = 5)

#build predictive model
fit <- with(data = imp, lm(y ~ x + z))

#combine results of all 5 models
combine <- pool(fit)

這是迄今為止最優(yōu)選的插補方法，因為它非常易于使用，并且在插補模型正確的情況下它不會引入偏差。

分類變量插補

1、眾數(shù)插補法算是一個法子，但它肯定會引入偏差。

2、缺失值可以被視為一個單獨的分類類別。我們可以為它們創(chuàng)建一個新類別并使用它們。這是最簡單的方法了。

3、預(yù)測模型：這里我們創(chuàng)建一個預(yù)測模型來估算用來替代缺失數(shù)據(jù)位置的值。這種情況下，我們將數(shù)據(jù)集分為兩組：一組剔除缺少數(shù)據(jù)的變量（訓(xùn)練組），而另一組則包括缺失變量（測試組）。我們可以用邏輯回歸和ANOVA等方法來進(jìn)行預(yù)測。

4、多重插補法。

KNN（K近鄰）

能夠用于數(shù)據(jù)插補的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有很多，比如XGBoost與Random Forest，但在這里我們討論KNN方法，因為它被廣泛應(yīng)用。在本方法中，我們根據(jù)某種距離度量選擇出k個“鄰居”，他們的均值就被用于插補缺失數(shù)據(jù)。這個方法要求我們選擇k的值（最近鄰居的數(shù)量），以及距離度量。KNN既可以預(yù)測離散屬性（k近鄰中最常見的值）也可以預(yù)測連續(xù)屬性（k近鄰的均值）。

根據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，距離度量也不盡相同：

1、連續(xù)數(shù)據(jù)：最常用的距離度量有歐氏距離，曼哈頓距離以及余弦距離。

2、分類數(shù)據(jù)：漢明（Hamming）距離在這種情況比較常用。對于所有分類屬性的取值，如果兩個數(shù)據(jù)點的值不同，則距離加一。漢明距離實際上與屬性間不同取值的數(shù)量一致。

KNN算法最吸引人的特點之一在于，它易于理解也易于實現(xiàn)。其非參數(shù)的特性在某些數(shù)據(jù)非?！安粚こ！钡那闆r下非常有優(yōu)勢。

KNN算法的一個明顯缺點是，在分析大型數(shù)據(jù)集時會變得非常耗時，因為它會在整個數(shù)據(jù)集中搜索相似數(shù)據(jù)點。此外，在高維數(shù)據(jù)集中，最近與最遠(yuǎn)鄰居之間的差別非常小，因此KNN的準(zhǔn)確性會降低。

library(DMwR)
knnOutput <- knnImputation(mydata)

In python
from fancyimpute import KNN

# Use 5 nearest rows which have a feature to fill in each row's missing features
knnOutput = KNN(k=5).complete(mydata)

在上述方法中，多重插補與KNN最為廣泛使用，而由于前者更為簡單，因此其通常更受青睞。