函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重頭戲，有人說：函數(shù)能學(xué)好，高中數(shù)學(xué)就能學(xué)好。函數(shù)學(xué)好了，高中數(shù)學(xué)就掌握了70%。雖言過其實，但函數(shù)確實重要。如何讓學(xué)生盡快入門呢？

初中學(xué)過函數(shù)，就從學(xué)過的內(nèi)容開始講，學(xué)生很容易接受，再也不說函數(shù)難學(xué)了。

一、函數(shù)的定義

初中已經(jīng)學(xué)過：一次函數(shù)y=kX+b(k≠O)，二次函數(shù)y=aX2+bX+C(a≠0)，反比例函數(shù)y=k/X(K≠0)。

初中定義：對于自變量x的每一個值，y有唯一確定的值與之對應(yīng)。

高中定義：

一般地,設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)x和它對應(yīng),那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=(x),x∈A

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

與X的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)丨x∈A}叫做函數(shù)的值域，顯然,值域{f(x)丨X∈ A}сB.

對比一下：①增加兩個非空集合。

②增加兩個新名稱：定義域A，值域{f(X)|X∈A}сB。注意，集合A是定義域，集合B包含值域。

再舉一個學(xué)過的函數(shù)為例加以說明。不能割斷初中知識，盡量用學(xué)生學(xué)過的知識引入，把初高中知識銜接起來。這樣學(xué)生容易理解，學(xué)起來才不覺得難。

二、函數(shù)的單調(diào)性

初中學(xué)二次函數(shù)時，學(xué)生熟悉這個語句：y隨x的增大而增大，y隨Ⅹ的增大而減小。這就是高中函數(shù)的單調(diào)性。

y隨X的增大而增大，從圖象上看是上升的，即對任意的X1，X2∈D，且Ⅹ1<X2，有f(X1)<f(X2)，也就是增函數(shù)。

y隨X的增大而減小，從圖象上看是下降的，即對任意的X1，X2∈D，且Ⅹ1<Ⅹ2，有f(X1)>f(X2)，也就是減函數(shù)。

增加的部分①D是定義域內(nèi)某個區(qū)間，所以單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。②單調(diào)區(qū)間。③增減離不開區(qū)間。

把初高中內(nèi)容對照起來，在已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上重點講清增加的內(nèi)容，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有連續(xù)性，不至于覺得很突然，從而變難學(xué)為易學(xué)，極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。