看到這個標題，手機面前的你有沒有虎軀一震的感覺，不知道有多少朋友在它們面前折戟沉沙一蹶不振，也有不少小伙伴摩掌擦拳躍躍欲試。說到底還是因為這兩個知識點在GD&T/GPS的學習中占據(jù)了C位，也是整個公差體系的精華所在。美好的東西總是沒那么容易被征服，所以大家可以耐心一點，只要過了這一關，你會發(fā)現(xiàn)面前豁然開朗，很多知識點就可以自然地融匯貫通，那感覺不要太愜意。

好了，言歸正傳。在研究這兩個要求之前，得先了解幾個概念

最大實體狀態(tài)MMC（Maximum Material Condition)：

一個FOS（即尺寸要素，參見本公眾號基于ISO14405的正負公差標注探討一文）在其公差允許范圍內(nèi)使零件擁有最多材料的狀態(tài)。比如直徑處于公差下限的孔，或者直徑處于公差上限的軸。

我們可以想象，材料最多的狀態(tài)下，該FOS的截面形狀一定是理想的（即形狀公差為0）且處處相等。但需要注意的是，最大實體狀態(tài)本質(zhì)上只是對該FOS處于最大體積狀態(tài)的描述，而與要素的整體形位公差無關。如下圖例子所示，軸和孔的整體形狀可以是彎曲的，但只要處于最大實體狀態(tài)，其體積總是不變的

最大實體尺寸MMS（Maximum Material Size)：

最大實體狀態(tài)對應的相應尺寸值，如下圖中的Φ50.2孔徑和Φ49.8軸徑

最小實體狀態(tài)LMC（Least Material Condition)：

一個FOS在其公差允許范圍內(nèi)使零件擁有最少材料的狀態(tài)。比如直徑處于公差上限的孔，或者直徑處于公差下限的軸

最小實體尺寸LMS（Least Material Size)：

最小實體狀態(tài)對應的相應尺寸值，如下圖中的Φ50.4孔徑和Φ49.6軸徑

最大實體實效狀態(tài)MMVC（Maximum Material Virtual Condition):

一個FOS處于最大實體狀態(tài)時在允許的形位公差范圍內(nèi)自由變形或移動所形成的體外包絡邊界所構(gòu)成的虛擬形體。

我們在之前的文章中介紹過，F(xiàn)OS的一大特征是存在中心要素，比如軸線，中面等，而這里說的形位公差主要就是中心要素的形位公差（因為上面提到在最大/最小實體狀態(tài)下截面的形狀公差一定為0）。接下來可以這樣來理解，如果我們能已知中心要素的形位公差帶，然后讓中心要素在這個公差帶內(nèi)任意移動，這時整個尺寸要素的表面也會隨之移動，那么在無數(shù)次隨機移動后會形成一個體外邊界（最大實體實效邊界），我們可以想像到這個邊界也將是一個理想形體，這種狀態(tài)即是所謂的最大實體實效狀態(tài)。

最大實體實效尺寸MMVS（Maximum Material Virtual Condition):

最大實體實效狀態(tài)對應的理想形體的尺寸。

對于外部FOS，如板，軸等

MMVS=MMS+中心要素形位公差

對于內(nèi)部FOS，如孔，槽等

MMVS=MMS-中心要素形位公差

最小實體實效狀態(tài)LMVC（Least Material Virtual Condition):

一個FOS處于最小實體狀態(tài)時在允許的形位公差范圍內(nèi)自由變形或移動所形成的體內(nèi)包絡邊界所構(gòu)成的虛擬形體。

最小實體實效尺寸LMVS（Least Material Virtual Condition):

最小實體實效狀態(tài)對應的理想形體的尺寸。

對于外部FOS，如板，軸等

LMVS=LMS-中心要素形位公差

對于內(nèi)部FOS，如孔，槽等

LMVS=LMS+中心要素形位公差

好，聊到這里，我們來思考一下GD&T/GPS為什么要創(chuàng)造出這些概念。

先以最大實體為例，我們之前反復提過，GD&T/GPS的一大重要作用是保證裝配，而裝配中90%是間隙裝配，也就是說相配合的兩個零件不能有干涉。

怎么實現(xiàn)呢？咱們來從生活中的例子尋找點靈感。相信大家在小時候上學時都經(jīng)歷過與同桌的桌面空間爭奪戰(zhàn)，要么你的書壓了他的筆，要么他的胳膊把你的本子杵跑了，這就是你們各自的勢力范圍發(fā)生了干涉，這時你們有兩個選擇：

1，有話好好說，今天你東西多鋪不下，我就配合你少占點地方，明天我不小心擠著你了也請多包涵。這樣的好處是物盡其用，按需分配，但不便的地方是你自己決定不了，總是要看人家的心情，而且效率低啊，每次都得商量著來，萬一換個同桌還得重新磨合...

2，勞動人民的智慧是無窮的，下面這個圖片說明了一切，劃定一個界線，大家都不越線不就不會有干涉了，實現(xiàn)了自主可控，換同桌也不必再擔心起沖突，完美！

映射到咱們的機械領域，上面方案1相當于配做，先做出一個零件，根據(jù)測量結(jié)果做它的配合件，對于單件試制，配合精度高的零件很OK，但是沒法實現(xiàn)批量生產(chǎn)；方案2呢就是適用于流水線生產(chǎn)并實現(xiàn)互換性裝配的批量制造方法了，也是咱們所要研究的對象。

但是，對于一組裝配，剛才提到的那個分界線到底是什么呢？聰明的朋友們想必已經(jīng)猜到了，就是咱們剛剛學過的“最大實體時效狀態(tài)”的邊界。

再回看下面的例子加深下理解：

對于這個典型的孔軸配合，如果我們一開始就定義出來一個雙方都要遵守的最大實體時效狀態(tài)的邊界，即尺寸為MMVS=Φ50的理想圓柱面，那么雙方就分別被約束在了這個邊界的兩側(cè)，任何材料都不會越過這個界限，這樣就保證裝配后的零件不會發(fā)生干涉。

以上做了這么多鋪墊，現(xiàn)在終于要迎來咱們今天的主題之一--最大實體要求了

再回到剛才的課桌，現(xiàn)在已經(jīng)有了一條清晰的三八線，接下來我們要考慮的問題是如何才能保證自己的書本不會越過這條線。我想了一下，必須給書本們定義一個“位置度”，來約束它可以自由移動的范圍。但考慮書本有大有小，用大書的時候最危險，稍不留神就會越界，所以為了保證安全，我就以大書作為基礎來定義位置度。

幾天后我們發(fā)現(xiàn)一個問題，雖然這樣是絕對安全的，但是我用小書的時候顯得太憋屈了，明明可以多點活動空間但就是被位置度給約束了，那有沒有辦法讓用小書的時候位置度可以自動放寬呢？這時我們就要請出“最大實體原則（M圈）”了，應用了它以后，我們標注的位置度從本質(zhì)上就不是直接約束書本的位置了，而是劃定了一道邊界，只要書本的任何一部分都不超出這個邊界即為合格。這樣一來，我們又發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，就是書本的實際允許位置度跟書本的尺寸發(fā)生了關聯(lián)，當書本變小時，這個變小的數(shù)值就可以補償?shù)剿奈恢枚壬稀?/p>

所以，應用最大實體要求時，所給定的形位公差是在最大實體狀態(tài)下的適用值，當尺寸形體的實際尺寸偏離最大實體尺寸時，這個偏離的值可以補償?shù)叫挝还钌?，這樣在功能被滿足的前提下，避免了一些零件被誤判報廢，太神奇了！另一點好處是，我們可以不去測量位置度，只要做一個最大實體實效尺寸的檢具，能把被測對象裝進去就可以判定合格了（當然前提是尺寸也要合格）。

介紹完了最大實體要求，別忘了它還有個兄弟--最小實體要求（L圈）呢，我們先照葫蘆畫瓢給出最小實體要求的定義：

應用最小實體要求時，所給定的形位公差是在最小實體狀態(tài)下的適用值，當尺寸形體的實際尺寸偏離最小實體尺寸時，這個偏離的值可以補償?shù)叫挝还钌稀?/p>

前面說過最大實體要求是用來保證零件裝配沒有干涉的，那最小實體要求有什么特長呢？我們還是舉例說明。

下面這個游戲都玩過吧，套圈?，F(xiàn)在我們把獎品想像成平面的，套圈想象成一個圓盤，那么只要圓盤能完全蓋住獎品就贏了。發(fā)現(xiàn)了沒，圓盤最小也要和獎品直徑相等，且此時允許的位置偏移為0，因為一動就把獎品露了出來，我們就失敗了；但當圓盤變大時，允許的位置偏差也就相應變大了，正好符合了最小實體要求的定義。

這不就是我們機械上的毛坯件和成品件的關系嗎？毛坯件一定要保證能完全把成品件的幾何形狀包覆起來，并且還要留有最小的加工余量；還有些零件會有最小壁厚的要求，本質(zhì)上和加工余量是一個道理，所以同樣適用最小實體要求。如果我們從幾何關系來描述，那就是最小實體實效邊界永遠要處在目標尺寸形體的材料內(nèi)部。

OK，相關知識點還很多，但浩工的頭已經(jīng)很大了，所以只好先告一段落?；仡櫼幌?，在本文中我們從原理出發(fā)介紹了最大/最小實體要求的概念和功能(應用于被測要素時），要點總結(jié)如下，希望能幫大家再加深下印象：

本篇概念較多，如果一時吃不透，可以多看幾遍，再結(jié)合自己實際案例或生活常識加深下理解。這里需要說明的是，以上主要是針對最大/最小實體要求應用在被測要素時的情況，其實它們也可以應用在基準上，那將又是別有一番風味。下篇我們會著重探討下各種情況下該如何去應用它們，包括如何給定合適的公差值，敬請期待。