今天，數(shù)學(xué)世界為大家講解一道初中數(shù)學(xué)幾何題，此題的圖形比較復(fù)雜，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生來說，難度還是不小。請大家先思考一下，再看后面的解析過程！也許有些人認(rèn)為這道題很簡單，但是每個人的基礎(chǔ)不同，而且學(xué)生要學(xué)的就是解題思路和思考過程！

例題：（初中數(shù)學(xué)幾何題）如圖，已知在△ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC的延長線于H，求證：DE^2=EG·EH．

此題給出的條件很多，圖形也比較復(fù)雜，許多學(xué)生看到圖形就頭疼，完全不知道從哪里開始入手。實際上，對于掌握知識比較全面的學(xué)生來說，這道題并沒有多大難度。解決此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)。下面，我們就一起來分析這道例題吧！

解析：我們從求證的結(jié)論DE^2=EG·EH可以看出，它可以變形成為比例式，所以立刻就可以想到要通過相似三角形來達(dá)到目的。下面開始證明此題。

證明：∵AD為BC邊上的高，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠DEB=∠DEB=90°，（通過垂直得到三個角相等）

∴∠ABD+∠BAD=∠EBD+∠BDE，

即∠EAD=∠BDE，（通過角的等式推出有關(guān)的角相等）

在△ADE和△DBE中，

∵∠EAD=∠BDE，∠AED=∠DEB，

∴△ADE∽△DBE，（這樣利用所得條件證明了三角形相似）

∴DE/AE=BE/DE，即DE^2=AE·BE①，（由三角形相似得出線段乘積式）

∵BF分別為AC邊上的高，DE⊥AB，

∴∠DEB=∠DEA=∠GFH=90°，

∴∠EBG=∠EHA，（證明過程同上，此處省略）

在△EBG和△EHA中，

∵∠GEB=∠AEH，∠EBG=∠EHA，

∴△EBG∽△EHA，（此處第二次證明相似，并得出另一個線段乘積式）

∴AE/EG=EH/EB，即EG·EH=AE·EB②，

由①②可得，DE^2=EG·EH．（證畢）（利用等量代換得到最后的結(jié)論）