2020年高考優(yōu)法速解 （1）集合與邏輯聯(lián)結(jié)詞

第1題：已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝( )

A．{－1,0}

B．{0,1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1,2}

【解析】

通性通法：化簡(jiǎn)集合B，利用交集的定義求解．

由題意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．

故選A.

優(yōu)法速解：驗(yàn)證排除法：

∵－1∈B，故排除B、D.

∵1?B，∴1?A∩B，排除C.

第2題：已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )

A．1

B．3

C．5

D．9

【解析】

通性通法：用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來(lái)．

當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，x－y＝－1；

當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x－y＝1；

當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x－y＝－1；

當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)，x－y＝2；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，x－y＝1；

當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個(gè)．故選C.

優(yōu)法速解一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的結(jié)果．

∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.

B中至少有四個(gè)元素，排除A、B，而D選項(xiàng)是9個(gè)元素．

即3×3更不可能．故選C.

優(yōu)法速解二：當(dāng)x＝y時(shí)，x－y＝0；

當(dāng)x≠y時(shí)，x與y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.

故B中共有5個(gè)元素，B＝{0，±1，±2}．故選C.

答案：C

第3題： “x∈”是“函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【解析】

通性通法：若函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)，

則－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，

即－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

從而函數(shù)y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．

因此若x∈，則函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)；

若函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù) x∈.

所以“x∈”是“函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.

優(yōu)法速解：當(dāng)x∈時(shí)?x＋∈?y＝sin為增函數(shù)，

但y＝sin為增函數(shù) x＋∈ x∈.

答案：A

第4題：已知x∈R，則“x²－3x>0”是“x－4>0”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【解析】

通性通法：判斷x²－3x>0?x－4>0還是x－4>0?x²－3x>0.

注意到x²－3x>0?x<0或x>3，x－4>0?x>4.由x²－3x>0不能得出x－4>0；

反過(guò)來(lái)，由x－4>0可得出x²－3x>0，因此“x²－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分條件．故選B.

答案：B

優(yōu)法速解：利用反例和實(shí)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)尋找推導(dǎo)關(guān)系．如x＝4時(shí)，滿足x²－3x>0，但不滿足x－4>0，即不充分．

若x－4>0，則x(x－3)>0，即必要．故選B.

答案：B