752 美索不達(dá)米亞泥板上的數(shù)字-邏輯與算法之二

70多年前，也就是1946年，第一臺(tái)計(jì)算機(jī)在美國誕生。計(jì)算機(jī)的誕生開創(chuàng)了一個(gè)史無前例的時(shí)代，它讓世界的現(xiàn)代工業(yè)時(shí)代，迅速地進(jìn)入到后現(xiàn)代信息時(shí)代。它還在兩大基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)和邏輯領(lǐng)域，引發(fā)了深刻的觀念變革。數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代，邏輯，這個(gè)在現(xiàn)代與數(shù)學(xué)幾乎難解難分的學(xué)科，似乎也進(jìn)入了一個(gè)新階段。

用法國數(shù)學(xué)家吉爾.多維克的話來說，他似乎把數(shù)學(xué)與邏輯看成是一個(gè)圈子的東西，他說：這場革命重新思考了“推理與計(jì)算之間的關(guān)系”。而推理，顯然是邏輯的，計(jì)算則更多被人們看成是數(shù)學(xué)的。

數(shù)學(xué)應(yīng)該起源于計(jì)算，那我們來看看，幾千年數(shù)學(xué)的發(fā)展，如何讓推理與計(jì)算，再加上其它一些技術(shù)，融合成今天的計(jì)算機(jī)科學(xué)。

古代數(shù)學(xué)產(chǎn)生計(jì)算與推理之分，源于兩個(gè)有點(diǎn)不同的問題。

第一個(gè)問題可以形象地說成是美索不達(dá)米亞平原泥板上的問題，另一個(gè)問題可以說成是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的問題。我們先討論美索不達(dá)米亞泥板問題，以下簡稱泥板問題。（《計(jì)算進(jìn)化史》第8頁）

照片1兩河文明地圖

照片2古代巴比倫文明

泥板問題，牽涉到人類自然語言的起源，是先有語言還是先有數(shù)字？好像都沒有足夠的證據(jù)表明誰先誰后，但至少在3000年或者更早之前，如今西亞兩河間的美索不達(dá)米亞平原，就產(chǎn)生文明。記載這種文明的證據(jù)，就是兩河周邊發(fā)現(xiàn)的大量泥板，泥板上的楔形文字，記錄了這個(gè)地區(qū)產(chǎn)生的種種文明標(biāo)記，那些久經(jīng)歲月考驗(yàn)的泥板，已經(jīng)銘刻了數(shù)字符號，而且，這些數(shù)字使用的是六十進(jìn)制。

照片3：泥板中的數(shù)字

這個(gè)有關(guān)泥板數(shù)字的考古結(jié)論，六十進(jìn)制，有空位的進(jìn)制方法等等，好像還有爭論，但也為不少數(shù)學(xué)史家所認(rèn)同。

這就產(chǎn)生了泥板問題：這個(gè)六十進(jìn)制的泥板數(shù)字，它代表些什么東西呢？無疑，對這些數(shù)字涵義最合理的猜測，就是用于財(cái)產(chǎn)的分割，天文現(xiàn)象的觀測和建筑工程的預(yù)算等等（《數(shù)》第24頁）。那也就是，用于那些和數(shù)字對應(yīng)的自然物體的計(jì)算，3000多年前巴比倫王國的數(shù)字，最大的可能就是出于自然物體計(jì)算的需要而產(chǎn)生的。因?yàn)樾枰?jì)算，于是就有了最初的算術(shù)運(yùn)算技巧。而泥板六十進(jìn)制數(shù)字基礎(chǔ)上產(chǎn)生的計(jì)數(shù)技術(shù)，進(jìn)位技術(shù)，還有分?jǐn)?shù)技術(shù)等等，都應(yīng)該對應(yīng)于自然物體。

“巴比倫人和波斯人偏愛六十和它的倍數(shù)?？酥x爾克謝斯把海列斯彭特痛鞭三百，大流士則因?yàn)樗囊黄ド耨R淹死在河里，下令把金德斯河挖成三百六十道壕溝（典出《舊約.約書亞記》等典籍，摘自《數(shù) 科學(xué)的語言》第31頁）

這些故事中提及到的數(shù)字，全是指稱的自然物體。自然物體沒有虛無，“零”觀念當(dāng)然就沒有在那個(gè)時(shí)候露面。而缺少“零”觀念，以它為軸的負(fù)數(shù)也無緣產(chǎn)生。數(shù)字觀念本身，也就沒有從自然物體的對應(yīng)這個(gè)層面上抽象出來。

中國的數(shù)字歷史，大概與美索不達(dá)米亞數(shù)字一樣悠久，中國最早使用十進(jìn)制數(shù)字，這個(gè)十進(jìn)制的數(shù)字，一定也是對應(yīng)于自然物體?？纯粗袊鴿h代以前就有的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《九章算術(shù)》，你就不難得出上述結(jié)論。魏晉數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作序，首段有言：

按周公之禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則九章是矣。（《九章算術(shù)》序）

周公之禮中的周公，大約在公元前九世紀(jì)，這表明該書的年代幾與巴比倫泥板年代相近。可以說，中國古代出現(xiàn)的數(shù)字，至少也是在3000年之前。

很容易推斷這兩個(gè)古老文明對于數(shù)字的感覺，它們對于數(shù)字的理解，應(yīng)該處于同樣的認(rèn)知層次。

照片4：九章算術(shù)

穿透光陰的時(shí)間之矢，遷延前行多個(gè)世紀(jì)，亞洲東端的中國，歐洲東端的希臘，開始出現(xiàn)專門研究學(xué)問的知識階層，她們創(chuàng)造出燦爛的東方文化和希臘文化。希臘文化在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，產(chǎn)生了一個(gè)把數(shù)學(xué)看作萬物之源的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。而且，數(shù)學(xué)從畢達(dá)哥拉斯學(xué)派開始，就不僅僅是出于實(shí)際應(yīng)用角度的計(jì)算，還有對于數(shù)字本身的一些奇妙思考。希臘學(xué)者把數(shù)字作為客體對象的新視角，產(chǎn)生了不同于計(jì)算的另一種數(shù)學(xué)方法，或者稱邏輯方法，那就是推理。于是，在泥板問題之后，我們就遇到了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提到的問題。2019/10/11