要證明這個定理，需要先證明一個預(yù)備定理，即下面的“羅爾定理”：

下面，我們再用“羅爾定理”來證明“拉格朗日中值定理”：

【幾個典型的應(yīng)用例題】

1.證明函數(shù)的單調(diào)性

2.證明不等式

3.在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

近幾年，以高等數(shù)學(xué)為背景的高考命題成為熱點.許多省市高考試卷有關(guān)導(dǎo)數(shù)的題目往往可以用“拉格朗日中值定理”解答.現(xiàn)在我們將通過一些具體的高考試題，利用拉格朗日中值定理解答，從而體現(xiàn)高觀點下用高等數(shù)學(xué)解高中題的妙處.

【小結(jié)點評】這道題用初等數(shù)學(xué)的方法證明較為冗長，而且技巧性較強.因而思路較為突兀，大多數(shù)考生往往難以想到.相比之下，如果會用“拉格朗日中值定理證明來解，思路就較為自然、流暢，這充分體現(xiàn)了高觀點解題的優(yōu)越性，說明了學(xué)習(xí)一些簡單的高等數(shù)學(xué)對解答高考數(shù)學(xué)壓軸題顯得非常重要.