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文獻(xiàn)來(lái)源：Estep, Preston W. 'The Price/EarningsRatio, Growth, and Interest Rates: The Smartest BET.' The Journal of Portfolio Management (2019): jpm-2019. 推薦原因：市盈率（PE）是最常見的價(jià)值衡量指標(biāo)。這個(gè)指標(biāo)表明需要多少年累積盈利能夠等于當(dāng)前的價(jià)格（即收支平衡時(shí)間，break-eventime, BET）。但是，這一解釋是建立在一些關(guān)于公司未來(lái)不甚合理的假設(shè)之上，如盈利不增長(zhǎng)，或者即使盈利增長(zhǎng)，其增速也與折現(xiàn)率相同。本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，來(lái)計(jì)算正確的BET。該指標(biāo)修正了PE的缺陷，使得不同增速、不同PE的公司估值具有可比性。此外，它還可以用來(lái)分析當(dāng)前股票價(jià)格對(duì)于增速或者利率變化的敏感性。BET不僅優(yōu)于簡(jiǎn)單的PE，而且優(yōu)于PEG。 1 背景 市盈率（PE）是最常見的價(jià)值衡量指標(biāo)。這個(gè)指標(biāo)表明需要多少年累積盈利能夠等于當(dāng)前的價(jià)格（即收支平衡時(shí)間，break-eventime, BET）。但是，這一解釋是建立在一些對(duì)于公司未來(lái)不甚合理的假設(shè)之上，如盈利不增長(zhǎng)，或者即使盈利增長(zhǎng)，其增速也與折現(xiàn)率相同。 這樣的隱含假設(shè)非常不現(xiàn)實(shí)。盈利增速快的公司應(yīng)當(dāng)并且通常會(huì)具有更高的PE。估值體系的難點(diǎn)在于將盈利、預(yù)期增長(zhǎng)、利率融合起來(lái)，從而能夠衡量所有股票的估值。PE衡量了累積預(yù)期盈利等于當(dāng)前價(jià)格所需要的時(shí)間。本文從PE的這一概念入手，對(duì)PE的缺陷進(jìn)行了修正，使得具有不同增長(zhǎng)預(yù)期、不同PE水平的公司估值具有可比性。 2 BET的計(jì)算公式 BET使得當(dāng)前價(jià)格與未來(lái)n年內(nèi)預(yù)期盈利的現(xiàn)值相等，可據(jù)此計(jì)算BET：
其中P為當(dāng)前每股價(jià)格，E為過(guò)去12個(gè)月每股收益，g為盈利增速，i為折現(xiàn)率，r=(1 g)/(1 i)-1，BET為需要求解的收支平衡時(shí)間。 為了簡(jiǎn)便，定義R=1 r 。求解上式，BET可以用下式表示：
我們可以通過(guò)一些簡(jiǎn)化使得BET的計(jì)算更簡(jiǎn)便。首先,r可以簡(jiǎn)化為
對(duì)于計(jì)算準(zhǔn)確性的損失比較小。 進(jìn)一步，式（2）可以近似為
這一公式具有實(shí)用性以及通用性，是在估值比較中對(duì)PE的優(yōu)化。 3 神秘的權(quán)衡：PE與成長(zhǎng) BET的一個(gè)主要目的是對(duì)不同增速公司的估值進(jìn)行比較。通常，具有高增速預(yù)期的公司值得更高的PE，但是應(yīng)該高多少呢？BET可以回答這一問(wèn)題。下圖展示了PE與增速之間的關(guān)系，橫坐標(biāo)為當(dāng)前PE，縱坐標(biāo)是為達(dá)到給定BET所需的增速。在所有情況中，假設(shè)利率為3.0%。例如，PE為21的股票，如果其增速為11.3%，其BET將為12年。在一個(gè)靜態(tài)的世界中，同一條BET線上的股票對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)具有相同的價(jià)值。值得注意的是，隨著BET的增加，等BET線的斜率逐漸降低。即當(dāng)估值增加時(shí)，增速的小幅增長(zhǎng)將伴隨著PE的大幅提升。
4 PEG沒(méi)有這樣的功能 PEG，即PE除以100×預(yù)期增速，也反映了增速的提升對(duì)PE的影響，但是其真實(shí)涵義并不明確。該指標(biāo)的單位是年/百分比，是一個(gè)無(wú)意義的量綱。下圖展示了PEG的迷惑性。
股票P1的PE為15，其收支平衡時(shí)間BET為13.9，PEG為5.0。股票P2、P3的PEG同樣為5.0，但是其需要的回收期卻長(zhǎng)了近40%。股票P2的價(jià)格、增速均是PE的兩倍。這使得它們具有相同的PEG，但是BET從13.9增加到了19.7，顯著降低了股票的吸引力。股票P3的價(jià)格、增速均與P1相同，但是利率為6%而不是2%，同樣地，BET顯著增加。這個(gè)例子不僅說(shuō)明PEG的不足，也指出了對(duì)增速的調(diào)整還需要考慮到未來(lái)預(yù)期利率。 5 增速與利率的變化 BET提供了一個(gè)股票相對(duì)估值的靜態(tài)框架。如果對(duì)于BET計(jì)算中隱含的預(yù)測(cè)成長(zhǎng)與利率是真實(shí)的，那么低BET股票將會(huì)在更短的時(shí)間內(nèi)回報(bào)投資者，該股票也會(huì)被證明比高BET股票具有價(jià)值。然而，隨著市場(chǎng)變動(dòng)，預(yù)期和估值也會(huì)變動(dòng)，從而決定了大部分中期的投資收益。我們可以使用BET分析來(lái)理解成長(zhǎng)、折現(xiàn)率以及投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好變化對(duì)股票的影響。由于BET公式是可微分的，因此可以用來(lái)衡量股票價(jià)格對(duì)各變量的敏感性。R決定了股票的投資回收期，它是預(yù)期利率與預(yù)期增速的函數(shù)。因此，當(dāng)兩者之間存在相互作用時(shí)，很難簡(jiǎn)單地確定當(dāng)利率上升或下降時(shí)股票價(jià)格的變化。 即使如此，通常認(rèn)為，當(dāng)10年國(guó)債利率上升時(shí)，金融媒體會(huì)迅速得出結(jié)論：“當(dāng)利率上升，股票市場(chǎng)會(huì)走低。”這樣的假設(shè)在金融文獻(xiàn)中已經(jīng)體現(xiàn)了數(shù)十年，尤其通過(guò)股票久期的概念。債券久期是收回資金的加權(quán)平均時(shí)間；也可以用債券價(jià)格對(duì)利率的導(dǎo)數(shù)來(lái)表示，
然而，這里有一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別：債券的支付是固定的，但是公司的管理層可以應(yīng)對(duì)金融環(huán)境的變化。利率上升可能與投資機(jī)會(huì)相聯(lián)系，帶來(lái)成長(zhǎng)預(yù)期增加，因而當(dāng)前股票價(jià)值并不會(huì)受到利率增加而減少。 在BET框架下，我們認(rèn)為i的變化可能并不會(huì)導(dǎo)致投資者對(duì)預(yù)期r同等程度的變化。Litterman(2005)認(rèn)為，“股票價(jià)格與利率之間的穩(wěn)定關(guān)系并不存在”。我們的實(shí)證分析支持了這一結(jié)論。下圖表明，四個(gè)股票對(duì)于R的變化幾乎相同。
這與通常認(rèn)知相反，即高成長(zhǎng)股票的回報(bào)更加滯后，即長(zhǎng)久期，因而比短久期的價(jià)值股受到更多影響。當(dāng)然，這僅在兩個(gè)股票預(yù)期R呈現(xiàn)相同變化時(shí)成立，因而難以在實(shí)證中檢驗(yàn)。在下文中我們會(huì)看到，當(dāng)所有股票BET增加或減少時(shí)，成長(zhǎng)、價(jià)值股的價(jià)格變化表現(xiàn)出差異。 6 水漲船高 整體市場(chǎng)的變動(dòng)可能使得估值中樞上移或者下移，從而影響所有股票。這種重新估值可能由投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的變化導(dǎo)致，也可能受到他們是否愿意考慮公司長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的影響。在不確定性中，投資者傾向于可見未來(lái)的現(xiàn)金流的快速回報(bào)。而其他時(shí)候，當(dāng)未來(lái)增長(zhǎng)的路徑較為清晰時(shí)，投資者可能更傾向于前景長(zhǎng)遠(yuǎn)的公司。在BET中，投資者有時(shí)偏好低BET，而其他時(shí)候可能愿意接受高BET。 BET的增減與我們熟知的PE移動(dòng)相一致，PE移動(dòng)刻畫了市場(chǎng)的牛熊狀態(tài)。那么這怎樣影響單個(gè)股票呢？可以計(jì)算股票價(jià)格對(duì)投資者期望回收期的敏感性。公式為：
將該結(jié)果除以PE得到PE的百分比變化。如下圖所示。當(dāng)投資者愿意接受的BET增加一年導(dǎo)致市場(chǎng)上漲時(shí)，樣本內(nèi)的四個(gè)股票價(jià)格均上漲。價(jià)值股上漲較為緩慢；而最高估值的股票G4上漲最多。
不幸的是，這一假設(shè)與實(shí)際檢驗(yàn)不相一致。可接受BET的增加或者減少會(huì)與增長(zhǎng)前景的變化共同作用。此外，價(jià)值以及成長(zhǎng)指數(shù)均對(duì)于宏觀因子存在特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的暴露，因此難以單獨(dú)檢驗(yàn)市場(chǎng)變化對(duì)低增速、高增速股票的影響。 然而，上圖的結(jié)果與我們通常的認(rèn)知相同：當(dāng)預(yù)期市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)，投資者會(huì)自然地縮短其投資中的時(shí)間期限，跌幅最少的股票與V1相類似。而當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期穩(wěn)健上升時(shí)，投資者會(huì)感到自信，從而延長(zhǎng)他們的時(shí)間期限，此時(shí)主要的受益者就是G4這樣的股票。 7 利率與增速的實(shí)證檢驗(yàn) 下圖展示了利率變化、盈利增長(zhǎng)預(yù)期變化對(duì)未來(lái)季度中成長(zhǎng)指數(shù)、價(jià)值指數(shù)收益率的回歸結(jié)果。其中，利率變化為本月末利率與上月末利率的差。由于無(wú)法獲得過(guò)去時(shí)點(diǎn)投資者的成長(zhǎng)預(yù)期，因此使用一種相對(duì)粗糙的方法。我們假設(shè)投資者對(duì)長(zhǎng)期增速的預(yù)期受到近期盈利趨勢(shì)的影響?！癊arn Gr”為6個(gè)月前凈利潤(rùn)TTM與本月末凈利潤(rùn)TTM之間的變動(dòng)。
首先，利率回歸系數(shù)的方向是不正確的：高利率與高股票收益相關(guān)。如果該結(jié)論正確，那么投資者可能將高利率與高公司成長(zhǎng)機(jī)會(huì)相聯(lián)系。在之后的檢驗(yàn)中，我們會(huì)看到利率對(duì)股票的影響在各期間內(nèi)并不是一致的，因此最可靠的結(jié)論就是并不存在確切的推論。 由于2008-2009年市場(chǎng)的劇烈波動(dòng)，回歸的結(jié)果可能受到極端值的影響。因此，我們將樣本劃分為2個(gè)階段，即1999-2008以及2010-2018。分段回歸模型與全樣本回歸結(jié)果并不完全一致。利率的回歸系數(shù)為負(fù)向的，但是并不顯著。這表明并沒(méi)有持續(xù)的久期效應(yīng)，i的變化并不會(huì)帶來(lái)投資者預(yù)期r的同等變動(dòng)。
對(duì)于成長(zhǎng)指數(shù)，Earn Gr的系數(shù)在分樣本中更加顯著，并且在第一段樣本中價(jià)值指數(shù)的Earn Gr系數(shù)高度顯著。然而，對(duì)于價(jià)值指數(shù)，在第二段樣本中Earn Gr的系數(shù)并不顯著。這可能由于在2010至2018，使用簡(jiǎn)單外推的方法衡量Earn Gr并不足以刻畫投資者對(duì)于價(jià)值指數(shù)的成長(zhǎng)預(yù)期。在該樣本區(qū)間中，宏觀因素影響價(jià)值股。價(jià)值股中最重要的兩個(gè)成分是金融和能源，而投資者對(duì)于這兩個(gè)板塊的成長(zhǎng)預(yù)期通常來(lái)源于政策而不是歷史業(yè)績(jī)的外推。 8 總結(jié) 本文主要內(nèi)容是理清PE與預(yù)期利率、增速之間的關(guān)系。BET能夠考慮到預(yù)期增速以及折現(xiàn)率，給出了一個(gè)更加合理的估值比較方法，相比PE、PEG均具有優(yōu)勢(shì)。 我們實(shí)證檢驗(yàn)了利率、增速與股票收益之間的關(guān)系。結(jié)果表明，股票價(jià)格對(duì)利率變化的反應(yīng)與通常認(rèn)知并不一致，兩者之間的關(guān)系是隨機(jī)的。另一方面，即使是通過(guò)最簡(jiǎn)單的方法衡量預(yù)期盈利增長(zhǎng)，仍然能夠看到其與之后收益之間顯著的正向關(guān)系。我們的結(jié)果表明對(duì)股票的估值必須將其增長(zhǎng)預(yù)期考慮在內(nèi)，而最好的方法就是BET。 文章來(lái)源：量化先行者 作者/編輯：吳先興 原文標(biāo)題：《PE，成長(zhǎng)，利率：對(duì)估值的再思考——最聰明的投資回收期》 免責(zé)聲明：轉(zhuǎn)載內(nèi)容僅供讀者參考，版權(quán)歸原作者所有，內(nèi)容為作者個(gè)人觀點(diǎn)，不代表其任職機(jī)構(gòu)立場(chǎng)及任何產(chǎn)品的投資策略。本文只提供參考并不構(gòu)成任何投資及應(yīng)用建議。如您認(rèn)為本文對(duì)您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)造成了侵害，請(qǐng)立即告知，我們將在第一時(shí)間處理。 風(fēng)險(xiǎn)提示：任何在本文出現(xiàn)的信息（包括但不限于評(píng)論、預(yù)測(cè)、圖表、指標(biāo)、理論、任何形式的表述等）均只作為參考，投資人須對(duì)任何自主決定的投資行為負(fù)責(zé)。另，本文中的任何觀點(diǎn)、分析及預(yù)測(cè)不構(gòu)成對(duì)閱讀者任何形式的投資建議，本公司亦不對(duì)因使用本文內(nèi)容所引發(fā)的直接或間接損失負(fù)任何責(zé)任?；鹜顿Y有風(fēng)險(xiǎn)，基金的過(guò)往業(yè)績(jī)并不代表其未來(lái)表現(xiàn)，投資需謹(jǐn)慎。貨幣基金投資不等同于銀行存款，不保證一定盈利，也不保證最低收益。 $上證指數(shù)(SH000001)$ $創(chuàng)業(yè)板指(SZ399006)$ $滬深300(SH000300)$
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