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本期內(nèi)容有哪些

聽一聽：如何建構(gòu)“新教學(xué)”

讀一讀：《平行四邊形和梯形》教學(xué)例談

想一想：可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)

輕輕松松聽一聽

本期內(nèi)容選自《中國教育報 》2019.8.29

華東師大課程與教學(xué)研究所崔允漷教授關(guān)于
《新課標(biāo)新高考如何建構(gòu)“新教學(xué)”》

20190930聽一聽.mp3 來自一課研究 00:00 07:56

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【指標(biāo)：“有營養(yǎng)”】

（一）聯(lián)系比較教材體系

學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂，不能僅從一節(jié)課的學(xué)習(xí)來談，更應(yīng)考慮知識、技能、情感的連貫性，還可以對同類知識內(nèi)容的教材進行參考整合。

平行四邊形這個內(nèi)容，學(xué)生不是第一次接觸了。具體見表：

對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不是一次完成的，需要長期、反復(fù)的認(rèn)識過程。這樣縱向的梳理，更有利于循序漸進地設(shè)置好目標(biāo)。

以前的教材中有把平行四邊形和梯形分兩課時進行教學(xué)，而人教版教材將它們合二為一。北師大版、蘇教版同類知識內(nèi)容的教科書上沒有對平行四邊形下定義。人教版教材用下定義的方式揭示“平行四邊形和梯形”的概念，即“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。分析版本之間的異同，發(fā)現(xiàn)共性重在構(gòu)建平行四邊形和梯形的概念特征，組織學(xué)生下定義不是目的，而是想通過下定義的活動加深學(xué)生對平行四邊形和梯形的認(rèn)識，促進概念特征的內(nèi)化。

（二） 對照研讀課程標(biāo)準(zhǔn)

課程標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)習(xí)的操作綱要，對它進行細讀研讀，有利于從全局凸顯學(xué)科的本質(zhì)特性。《平行四邊形和梯形》屬于“空間與圖形”領(lǐng)域中的“幾何與圖形”，重點要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。更不能憑空說說，而是需要大量的觀察、操作、猜想、交流等學(xué)習(xí)活動做支撐，豐富、深化對平行四邊形和梯形的理解，教師應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生對它們的體驗、感受和探索。

（三）聯(lián)系學(xué)生實際情況

幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生有了大量現(xiàn)實生活中的感知，頭腦中積累了許多表象，對平行四邊形和梯形有了初步的圖形表征。

個別訪談發(fā)現(xiàn)學(xué)生對教材體系中已學(xué)過的幾何圖形特征掌握得比較扎實，容易觀察圖形中的單個要素。而當(dāng)用圖形的特征反映要素間關(guān)系時，他們就感到比較困難。筆者認(rèn)為，單個要素的特點呈現(xiàn)比較明顯，學(xué)生容易觀察。而要素之間的關(guān)系才是不同圖形的本質(zhì)區(qū)別，需要大量單個要素觀察積累抽象得到。這也正是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的難點所在。

在學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定上，不再傳統(tǒng)的搞一刀切，更多地體現(xiàn)以人為本的教學(xué)思想，真正實現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄镀叫兴倪呅魏吞菪巍飞?、下限目標(biāo)制定見表：

基于對教材、課標(biāo)、學(xué)生的三方面的研讀、把握與分析，將此課的學(xué)習(xí)目標(biāo)制定為：

▲掌握平行四邊形和梯形的特征，概括它們的定義；

▲經(jīng)歷把四邊形分類，抽象概括特征的過程，理清正方形、長方形、平行四邊形、梯形之間的關(guān)系；

▲了解圖形轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力和創(chuàng)新意識。

（一）設(shè)計任務(wù)驅(qū)動型板塊進程

數(shù)學(xué)概念教學(xué)，一般要經(jīng)過概念引入、概念建立、概念鞏固深化這三個環(huán)節(jié)。在《平行四邊形和梯形》一課，筆者提出了任務(wù)驅(qū)動型板塊進程：定義概念、理清屬性、實例匹配、操練變換、分類診斷。

（任務(wù)驅(qū)動型板塊進程，如下圖）：

與傳統(tǒng)型概念教學(xué)比較，任務(wù)驅(qū)動型是從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，來看待數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程，在某一板塊有明確的內(nèi)容以任務(wù)驅(qū)動的方式來完成學(xué)習(xí)，劃分的更細致，表述的更清楚，具有直觀的操作性。

學(xué)習(xí)內(nèi)容分五個板塊來完成，它們有相對獨立的任務(wù)，但又互相聯(lián)系，甚至交錯，融合構(gòu)成了一整節(jié)課，因此，對它們只能做了大致的界定。

? 定義概念：根據(jù)學(xué)生的年齡、心里特點、知識的豐富程度，在小學(xué)階段需要在一個具體的情境下來落實執(zhí)行。

? 理清屬性：分析主題內(nèi)容時，按從屬關(guān)系找出概念之間的關(guān)系，根據(jù)歸屬層次，確認(rèn)概念的每一個一般屬性、關(guān)鍵屬性，分清容易混淆的非本質(zhì)屬性。

? 實例匹配：向?qū)W生呈現(xiàn)各種變化的實例，包括正例、反例和有歧義的例子，進行一一對應(yīng)。讓學(xué)生在變式和比較中，再次鞏固概念的本質(zhì)。

? 操練調(diào)整：操練是理解概念的最好的方式，教師組織學(xué)生在新的活動中，應(yīng)用所學(xué)概念。

? 分類診斷：通過檢測來看學(xué)生是否真的掌握了分類行為，即概括新的例子和區(qū)別不同概念種類中的實例。把它作為評價學(xué)習(xí)的量化指標(biāo)，為矯正學(xué)習(xí)提供有利的信息。

（二）落實各板塊具體操作

學(xué)習(xí)任何一個數(shù)學(xué)概念都不是孤立的，從上位概念出發(fā)提供學(xué)生大量感性的背景材料，通過新舊概念的相互作用，從一般到個別，進而明確新的概念。

具體操作：進入情境→創(chuàng)設(shè)大量感性材料→呈現(xiàn)圖形特征

【案例再現(xiàn)】對《平行四邊形和梯形》的“定義概念”板塊進行如下設(shè)計：

【思考】課前復(fù)習(xí)四邊形，上課從平行四邊形和梯形的上位概念四邊形引入，創(chuàng)設(shè)一個做法簡單收益豐富的構(gòu)圖情境：在九組平行線上再畫兩條線，組成不一樣的四邊形？學(xué)生嘗試不同的畫法進行交流，老師展示具有代表性的畫法。大量的感性材料，真實地出自學(xué)生，讓學(xué)生進而研究分類，得出兩類圖形：平行四邊形和梯形，并清晰它們的特征。

定義概念是概念形成的基礎(chǔ)，如果說，這還比較多地停留在文字表述上，那么理清屬性則更多地指向概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)內(nèi)核。

具體操作：分析主題→清晰概念的內(nèi)涵外延→揭示歸屬關(guān)系

筆者經(jīng)常碰到學(xué)生會分別講述平行四邊形、梯形、長方形甚至四邊形的定義、特征，但讓學(xué)生說說它們之間的包含關(guān)系，往往到了六年級還不知甚解。

將此塊內(nèi)容作為學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。平行四邊形、梯形、長方形在四邊形集合圈里該怎樣擺放表示它們的關(guān)系呢？在探索圖形間的歸屬關(guān)系的同時，實質(zhì)上是讓學(xué)生進一步清晰不同圖形的內(nèi)涵和外延。

【案例再現(xiàn)】對《平行四邊形和梯形》的“理清屬性”板塊進行如下設(shè)計

【思考】學(xué)生已經(jīng)知道各種四邊形的特征、定義，但沒有納入已有知識體系的前，那他對概念的掌握情況還是模糊的、零散的。因此在用集合圈分析內(nèi)涵、外延時，在筆者執(zhí)教過的四年級6個班級中，學(xué)生出現(xiàn)了以下四種情況：

這些集合圈是學(xué)生主動運用這些概念進行加工，外在顯形化的體現(xiàn)，又滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)“集合思想”。雖然前三種是不正確的，但充分地暴露了學(xué)生的對概念的理解水平、內(nèi)化程度的情況，真實地呈現(xiàn)了學(xué)生的思維含量，為師生展開更充裕的交流提供了有利的材料。讓學(xué)生說理由，闡述他們的思維過程。

實例是指概念中的正例和反例。實例中的這兩種不同屬性能幫助學(xué)生更好地區(qū)分概念。

具體操作：反例補充→ 一 一對應(yīng)

在四邊形集合圈中平行四邊形圈、梯形圈以外的部份，對一般四邊形“沒有一組平行線”特征的理解，圖形的想像，這些與教學(xué)概念相關(guān)的概念，作為反例進行反面襯托、補充比較，更凸顯了教學(xué)概念的特征。用圖片表征的形式，當(dāng)學(xué)生做出正確匹配。

操練是理解概念的最好方式。操作的過程，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握進行自我調(diào)整，不斷修正的過程。

具體操作：主題式整體鞏固→反饋調(diào)整

教師以主題式任務(wù)，進行整體下放。如《平行四邊形和梯形》中，交代主題內(nèi)容“圖形變變變”，里面設(shè)計了通過拉一拉、拼一拼、折一折、圍一圍得到平行四邊形或梯形的4個小任務(wù)（見圖）。具體是：拉動圖形，體驗平行四邊形的不穩(wěn)定性；用各種四邊形進行拼折；在釘子板上圍，甚至是改變梯形的一條邊得到平行四邊形，讓學(xué)生體驗圖形間的分解、組合、轉(zhuǎn)化。

體驗圖形的內(nèi)在轉(zhuǎn)化，在操作中進一步明確平行四邊形、梯形的特征、關(guān)系，也為以后學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形的面積、求組合圖形，圖形面積的變形計算等等，提供了豐富的表象。

在課堂學(xué)習(xí)中，一般通過檢測來看學(xué)生是否掌握。可以把檢測當(dāng)作一種評價，但更多地是為矯正培優(yōu)教學(xué)提供了有利的信息內(nèi)容。

具體操作：分層檢測→延續(xù)活動

在檢測環(huán)節(jié)中設(shè)計有難易層次的作業(yè)，供學(xué)生自主選擇，對號入座，使低起點的學(xué)生在完成基礎(chǔ)題的過程中也能享受到成功的喜悅，使高起點的學(xué)生在完成提高題的過程中得到更多的發(fā)展，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

分層檢測紙如下：

但檢測不是教學(xué)的終止。獲得的反饋信息，可以開展延續(xù)性的教學(xué)活動，對需要幫助的學(xué)生（不一定是學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生）提供輔導(dǎo)。

總之，一個概念內(nèi)容的教學(xué)需要多角度、分板塊進行不斷的夯實。這可以使學(xué)生多種感官共同參與，從多種角度去觀察和認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，豐富其空間表象，建立更廣泛的理解和記憶聯(lián)系，促進他們形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。

思考：

      今天的課堂，已經(jīng)從新課改最初的學(xué)習(xí)主體、學(xué)習(xí)方法的變革，越來越更多地指向一位學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容更充分詮釋，對思維方式更合理養(yǎng)成的過程。像《平行四邊形和梯形》一課，用數(shù)學(xué)概念本身的特質(zhì)魅力來吸引學(xué)生時，我們就可以看到他們忘記了自己在學(xué)習(xí)，忘記了自己在課堂，人的內(nèi)部力量自然迸發(fā)出來，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率。

可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)