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1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) ?、胚\(yùn)算順序 ⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。 ?、菐Х?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化 ?、确狈?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn) 2.簡(jiǎn)便計(jì)算 ?、艤愓枷擘苹鶞?zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤增減括號(hào)的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如： 3.估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法 4.比較大?、偻ǚ謅。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì) 5.定義新運(yùn)算 6.特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式 二、數(shù)論 1.奇偶性問(wèn)題2.位值原則3.數(shù)的整除特征4.整除性質(zhì)5.帶余除法6。分解定理7。約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理8。同余定理9.完全平方數(shù)性質(zhì)10.孫子定理(中國(guó)剩余定理)11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì) 三、幾何圖形 四、典型應(yīng)用題 1.植樹(shù)問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系 2.方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)(外層邊長(zhǎng)數(shù)-1)×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù) 3.列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題①車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間 4.年齡問(wèn)題差不變?cè)?.雞兔同籠假設(shè)法的解題思想 6.牛吃草問(wèn)題原有草量=(牛吃速度-草長(zhǎng)速度)×?xí)r間 7.平均數(shù)問(wèn)題8.盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系 9.和差問(wèn)題 10.和倍問(wèn)題 11.差倍問(wèn)題 12.逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手 13.代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換 五、行程問(wèn)題 1.相遇問(wèn)題路程和=速度和×相遇時(shí)間 2.追及問(wèn)題路程差=速度差×追及時(shí)間 3.流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 4.多次相遇線(xiàn)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù) 5.環(huán)形跑道 6.行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。 7.鐘面上的追及問(wèn)題。①時(shí)針和分針成直線(xiàn);②時(shí)針和分針成直角。 8.結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類(lèi)型。 9.行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、計(jì)數(shù)問(wèn)題 1.加法原理：分類(lèi)枚舉 2.乘法原理：排列組合 3.容斥原理 4.抽屜原理：至多至少問(wèn)題 5.握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛 七、分?jǐn)?shù)問(wèn)題 1.量率對(duì)應(yīng) 2.以不變量為“1” 3.利潤(rùn)問(wèn)題 4.濃度問(wèn)題倒三角原理例： 5.工程問(wèn)題①合作問(wèn)題②水池進(jìn)出水問(wèn)題6.按比例分配 八、方程解題 九、找規(guī)律 十、算式謎 1.填充型2.替代型3.填運(yùn)算符號(hào)4.橫式變豎式5.結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn) 十一、數(shù)陣問(wèn)題 1.相等和值問(wèn)題 2.數(shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù) 3.幻方⑴奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱(chēng)交換法單偶階：同心方陣法 十二、二進(jìn)制 1.二進(jìn)制計(jì)數(shù)法①二進(jìn)制位值原則②二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③二進(jìn)制的運(yùn)算 2.其它進(jìn)制(十六進(jìn)制) 十三、一筆畫(huà) 1.一筆畫(huà)定理：⑴一筆畫(huà)圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn);⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出; 2.哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈 3.多筆畫(huà)定理筆畫(huà)數(shù) 十四、邏輯推理 1.等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2.列表法3.對(duì)陣圖競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí) 十五、火柴棒問(wèn)題 1.移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)2.移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立 十六、智力問(wèn)題 1.突破思維定勢(shì) 2.某些特殊情境問(wèn)題 十七、解題方法(結(jié)合雜題的處理) 1.代換法2.消元法3.倒推法4.假設(shè)法5.反證法6.極值法7.設(shè)數(shù)法8.整體法9.畫(huà)圖法10.列表法11.排除法12.染色法13.構(gòu)造法14.配對(duì)法15.列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程 |
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