在執(zhí)行地統(tǒng)計分析之前，瀏覽、熟悉、檢查自己的數(shù)據(jù)是至關(guān)重要的。繪制和檢查數(shù)據(jù)是地統(tǒng)計分析過程中的必要階段，我們可以從這些工作中獲得一些先驗知識，指導(dǎo)后續(xù)的工作。

Stage 1 繪制數(shù)據(jù)

通過ArcMap的圖層渲染方案繪制數(shù)據(jù)，我們可以獲得對數(shù)據(jù)的第一印象。

例如，使用單一符號渲染了解采樣點的疏密分布，通過分類渲染了解采樣點高值低值的分布，等等。

Stage 2 檢查數(shù)據(jù)

繪制數(shù)據(jù)后，使用 探索性空間數(shù)據(jù)分析 (Exploratory Spatial Data Analysis，ESDA) 工具來執(zhí)行數(shù)據(jù)探索的第二階段。這些工具提供了一種比繪制數(shù)據(jù)更加量化的方式來檢查數(shù)據(jù)，有助于我們更深入地了解正在研究的現(xiàn)象，有助于我們對插值模型的構(gòu)建方式做出更加正確的決策。

ESDA 工具包括：

Ⅰ 是否服從正態(tài)分布？

Histogram/直方圖

直方圖用于顯示感興趣數(shù)據(jù)集的頻率分布并計算匯總統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如何解讀圖形和統(tǒng)計信息呢？

• 如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則平均值（mean）與中值（median）類似，偏度（skewness）應(yīng)接近零，并且峰度（kurtosis）應(yīng)接近 3。
  
  • 平均值即為數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值。平均值提供分布中心的測量值。 中位數(shù)與累積比例 0.5 對應(yīng)。如果數(shù)據(jù)以升序排列，50%的值位于中間值之下，50% 的值位于中間值之上。中間值提供了分布中心的另一個測量值。 第一和第三分位數(shù)分別與累積比例 0.25 和 0.75 對應(yīng)。如果數(shù)據(jù)以升序排列，則 25% 的值位于第一分位數(shù)之下，25% 的值位于第三分位數(shù)之上。第一和第三分位數(shù)是分位數(shù)的特殊情況。
  • 偏度系數(shù)是分布對稱度的測量值。對于對稱的分布，偏度系數(shù)為零。如果分布具有較長的大值右尾部，則為正偏分布；如果分布具有較長的小值左尾部，則為負偏分布。對于正偏分布，平均值大于中間值；對負偏分布，平均值小于中間值。
  • 峰度取決于分布尾部的大小，提供分布產(chǎn)生異常值可能性的衡量指標(biāo)。正態(tài)分布的峰度等于三。具有較厚尾部的分布被稱為高峰態(tài)，其峰度大于三。具有較薄尾部的分布被稱為低峰態(tài)，其峰度值小于三。
• 數(shù)據(jù)的方差，通常對過高值或過低值很敏感。標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，它描述了數(shù)據(jù)在平均值周圍的分散程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，測量值聚類相對于平均值就越緊密。

Normal QQPlots/正態(tài)QQ圖

正態(tài) QQ 圖上的點可指示數(shù)據(jù)集的單變量分布的正態(tài)性。如果數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，點將落在 45 度參考線上。如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的，點將會偏離參考線。

General QQPlots/普通QQ圖

普通 QQ 圖用于評估兩個數(shù)據(jù)集的分布的相似程度。這些圖的創(chuàng)建和所述的正態(tài) QQ 圖的過程類似，不同之處在于第二個數(shù)據(jù)集不一定要服從正態(tài)分布，使用任何數(shù)據(jù)集均可。如果兩個數(shù)據(jù)集具有相同的分布，普通 QQ 圖中的點將落在 45 度直線上。

### 有關(guān)數(shù)據(jù)變換

Geostatistical Analyst 中的一些插值方法要求數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)偏斜（分布不均衡），則可能需要將數(shù)據(jù)變換為正態(tài)分布。

Box-Cox 變換（又稱冪變換）
如果在某一部分研究區(qū)域中計數(shù)值很小，這一區(qū)域的變異性就小于計數(shù)值更大的另一區(qū)域的變異性。在這種情況下，平方根變換將有助于使整個研究區(qū)域內(nèi)的方差更加恒定，通常還會使數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。平方根變換是 Box-Cox 變換中 λ = ? 時的特例。

對數(shù)變換
對數(shù)變換實際上是 Box-Cox 變換中 λ = 0 時的特例。對數(shù)變換通常用于呈正偏分布的數(shù)據(jù)。其中有些值非常大，如果這些大值位于研究區(qū)域中，對數(shù)變換有助于使方差更加恒定和歸一化數(shù)據(jù)。

例如數(shù)據(jù)如下分布：

變換前后對比：

反正弦變換
反正弦變換可用于表示比例或百分比的數(shù)據(jù)。通常在數(shù)據(jù)為比例形式時，方差在接近 0 和 1 時最小，接近 0.5 時最大。反正弦變換有助于使整個研究區(qū)域內(nèi)的方差更加恒定，通常還會使數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。

Ⅱ 是否存在異常值？

全局異常值是相對于數(shù)據(jù)集中的所有值而言具有非常高值或非常低值的已測量采樣點。
局部異常值是一個已測量采樣點，其值處于整個數(shù)據(jù)集的正常值域范圍內(nèi)，但查看周圍點時，其值則顯得異常高或異常低。

如果異常值是現(xiàn)象中的真實異常情況，那么這可能是研究和理解現(xiàn)象的最重要的位置點。如果異常值是由數(shù)據(jù)輸入過程中的錯誤所導(dǎo)致的，那么在創(chuàng)建表面之前應(yīng)該對其進行校正或移除。

Histogram/直方圖

如果在直方圖的最左側(cè)（極小值）或最右側(cè)（極大值）能夠看到一個孤立的條，可能表明這個條所表示的點是異常值。這種條越孤立于直方圖的主條組，點是異常值的概率就越大。

Voronoi 圖

Voronoi 圖是由采樣點形成的泰森多邊形地圖。

在查看 Voronoi 圖時，檢查附近是否有面符號色彩差別很大的值。

例如，下圖中紅色面明顯異于周圍值。

Semivariogram/Covariance Cloud / 半變異函數(shù)/協(xié)方差云

半變異函數(shù)/協(xié)方差云工具可以用來檢查數(shù)據(jù)集中空間自相關(guān)的局部特征以及查找局部異常值。

云中的每個點表示數(shù)據(jù)集中的一對點，x 軸表示各位置間的距離，y 軸表示這些位置上的值的差值平方。半變異函數(shù)中的每個點都表示一個位置對，而不是地圖上的單個位置。因此云中點的數(shù)量會隨著數(shù)據(jù)集中點的數(shù)量的增加而快速增加。如果數(shù)據(jù)集中存在 n 個點，則半變異函數(shù)/協(xié)方差云中將顯示 n*(n-1)/2 個點。因此，不建議使用點數(shù)超過幾千個的數(shù)據(jù)集。如果數(shù)據(jù)集包含幾千個點，那么應(yīng)使用子集要素工具來隨機選擇點，然后在半變異函數(shù)/協(xié)方差云中使用子集。

“半變異函數(shù)/協(xié)方差云”工具對檢測局部異常值特別有用。它們顯示為互相接近的點（x 軸上的低值），但在 y 軸上卻是高值，表明組成點對的兩個點的值有很大差異。這與所期望的結(jié)果正相反，即互相接近的點有相似的值。

Ⅲ 是否存在趨勢？

Trend Analyst / 趨勢分析

“趨勢分析”工具提供數(shù)據(jù)的三維透視圖。采樣點的位置繪制在 x,y 平面上，z值表示感興趣的屬性值。趨勢分析工具將散點圖投影到 x,z 平面和 y,z 平面上，通過多項式曲線對每個投影進行了擬合。

瀏覽圖形垂直墻面上的粗線。這些線表示趨勢。一條趨勢線沿 x 軸（通常表示縱向趨勢），另一條顯示沿 y 軸的趨勢（通常表示緯度趨勢）。如果經(jīng)過投影點的曲線是平的，則不存在趨勢；如果多項式曲線具有確切的模式（如下圖的藍線和綠線），這表明數(shù)據(jù)中存在某種趨勢。

另外，檢查趨勢時更改多項式的階非常有用；檢查不同于標(biāo)準(zhǔn) N–S 和 E–W 方向的趨勢非常有幫助，可以通過旋轉(zhuǎn)趨勢軸檢查數(shù)據(jù)。

Ⅳ 是否空間自相關(guān)？

我們可通過檢查不同的位置的采樣數(shù)據(jù)對來探索數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)，仍然使用前面提到過的ESDA工具半變異函數(shù)云。

Semivariogram/Covariance Cloud / 半變異函數(shù)/協(xié)方差云

如果存在空間相關(guān)性，則距離較近的點對（在 x 軸的最左側(cè)）應(yīng)具有較小的差值（在 y 軸上的值較?。?。隨著各個點之間的距離越來越大（點在 x 軸上向右移動），通常，差值的平方也應(yīng)隨之增大（在 y 軸上向上移動）。通常，平方差超過某個距離后就會保持不變。超過這個距離的位置對被視為不相關(guān)。

如果半變異函數(shù)中的點對構(gòu)成一條水平的直線，那么數(shù)據(jù)中可能不存在空間自相關(guān)，因而對數(shù)據(jù)進行插值也就失去了意義。

地統(tǒng)計方法的基本假設(shè)是，對于任意兩個彼此間的距離和方向都相近的位置，其差值的平方也應(yīng)相近。這種關(guān)系稱為平穩(wěn)性。空間自相關(guān)可能僅依賴于兩個位置之間的距離，這被稱為各向同性。如果事物在某些方向上比在其他方向上更相似，也就是半變異函數(shù)和協(xié)方差中都存在這種方向性影響，它被稱為各向異性。

交叉協(xié)方差云

“交叉協(xié)方差云”工具可用于研究兩個數(shù)據(jù)集之間的交叉相關(guān)。交叉協(xié)方差云顯示了兩個數(shù)據(jù)集間的所有位置對的經(jīng)驗交叉協(xié)方差，并且將其作為兩位置間距離的函數(shù)對其進行繪制，與上面的工具類似，該工具也提供具有搜索方向功能的協(xié)方差表面。

對數(shù)據(jù)有了第一印象，并且用 ESDA 工具對數(shù)據(jù)做了檢查，我們已經(jīng)對待研究的數(shù)據(jù)有了一些先驗知識，那么下面就可以選擇插值方法來創(chuàng)建表面了，下一篇繼續(xù)。