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基礎(chǔ)知識： 什么叫濾波器？ 簡單的說，就像篩米，留下你需要的米，濾掉不需要的米頭。過濾的功能。 什么叫數(shù)字濾波器？ 用數(shù)字芯片做的濾波器，而不是rc搭的，輸入是離散的序列，輸出也是離散的序列； 快速了解時域頻域： https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1 什么叫時域？ 信號隨時間的變化。 什么叫頻域？ 曾經(jīng)有個通俗的解釋是：彈鋼琴，琴鍵1234等表示的就是頻域，產(chǎn)生的各種音樂就是時域，你以為的萬變其實是永恒的不變。 什么叫fir與iir濾波器？ FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 無限脈沖響應。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋。 fir和iir有啥異同（important）？ 根據(jù)沖激響應的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。對于FIR濾波器，沖激響應在有限時間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當前和過去的輸入信號值。對于IIR濾波器，沖激響應理論上應會無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當前和過去的輸入信號值，也取決于過去的信號輸出值。 1. 在相同技術(shù)指標下，IIR濾波器由于存在著輸出對輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來滿足指標的要求，這樣一來所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如用頻率抽樣法設(shè)計阻帶衰減為-20db的FIR濾波器，其階數(shù)要33階才能達到，而如果用雙線性變換法設(shè)計只需4-5階的切貝雪夫濾波器，即可達到指標要求，所以FIR濾波器的階數(shù)要高5-10倍左右。 2. FIR濾波器可得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器則做不到這一點，IIR濾波器選擇性愈好，則相位的非線性愈嚴重，困而，如果IIR濾波器要得到線性相位，又要滿足幅度濾波的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，這同樣會大大增加濾波器的階數(shù)，從這一點上看，F(xiàn)IR濾波器又優(yōu)于IIR濾波器。 3. FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上到實際的有限精度的運算中，都是穩(wěn)定的。有限精度運算誤差也較小，IIR濾波器必須采用遞歸的結(jié)構(gòu)，極點必須在Z平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定，這種結(jié)構(gòu)，運算中的四舍五入處理，有時會引起寄生振蕩。 4. FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多，IIR濾波器則不能這樣運算。 5. 從設(shè)計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計算工作量較小，對計算工具要求不高。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計算工式，但計算通帶、阻帶衰衰減仍無顯示表達式。一般FIR濾波器設(shè)計只有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。 6. IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器，而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率抽樣設(shè)計法，可適應各種幅度特性的要求，因而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率器可設(shè)計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應性較廣。而且，目前已有許多FIR濾波器的計算機程序可供使用。 什么叫定點數(shù)？ 計算機中采用的一種數(shù)的表示方法。參與運算的數(shù)的小數(shù)點位置固定不變。 什么叫濾波器的零點極點？ 濾波器可以看成是一個信號處理的系統(tǒng),其輸入輸出之間存在一定的關(guān)系,這種關(guān)系無論在時域還是頻域都可以用數(shù)學表達式來表示.而這數(shù)學表達式又是分子分母都是多項式的表達式（稱為傳輸函數(shù)）,這樣滿足使傳輸函數(shù)的分子為零的是零點,滿足使傳輸函數(shù)分母為零的就是其極點. iir濾波器的種類：很多啊，直接一型，直接二型，級聯(lián)型，并聯(lián)型。 對于matlab的fdatool工具中二階節(jié)默認結(jié)構(gòu)為： 對于這個結(jié)構(gòu)用圖表示為： 差分方程表示為： 零極點表示為：零點就是差分方程的前面三項，極點就是后面兩項。用FPGA實現(xiàn)主要就是實現(xiàn)濾波器的差分方程。 流程： 任務(wù)要求： 16階二階級聯(lián)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計，16bit有符號整數(shù)連續(xù)輸入，采樣率80khz，通帶頻率1k-8khz。系數(shù)為16bit有符號整數(shù)。 1.系數(shù)產(chǎn)生：通過matlab中的fdatool軟件生成所需系數(shù)。（當然可以用各種函數(shù)生成，太難工科生表示要陣亡了，還是默默用fdatooll吧） 把需求放入fdatool中：生成的架構(gòu)就是直接二型二階節(jié)結(jié)構(gòu)。
零極點圖：
未量化的系數(shù)：
未量化的系數(shù)導出：生成一個c文件。
那么問題來了，這個c文件中的內(nèi)容是啥子意思呢，一開始我也是一臉懵逼，而且網(wǎng)上的資料少之又少，文件如下所示，含義已注釋：
1 /* 2 * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool 3 * 4 * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11. 5 * 6 * Generated on: 22-Sep-2017 20:23:35 7 * 8 */ 9 10 /* 11 * Discrete-Time IIR Filter (real) 12 * ------------------------------- 13 * Filter Structure : Direct-Form II, Second-Order Sections 14 * Number of Sections : 8 15 * Stable : Yes 16 * Linear Phase : No 17 */ 18 19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code */ 20 #include 'tmwtypes.h' 21 /* 22 * Expected path to tmwtypes.h 23 * D:\workfile\Matlab2009\extern\include\tmwtypes.h 24 */ 25 /* 26 * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type. 27 * The resulting response may not match generated theoretical response. 28 * Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate 29 * single-precision filter coefficients. 30 */ 31 #define MWSPT_NSEC 17 32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 }; 33 //上面1313的玩意表示下面這個數(shù)組哪個項有效，1則表示第一項有效，3表示都有效； 34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = { 35 { 36 0.1001105756, 0, 0 //第一個二階節(jié)的增益； 37 }, 38 { 39 1, 0.7806397676, 1 //第一個二階節(jié)的零點；b0,b1,b2; 40 }, 41 { 42 0.1001105756, 0, 0 //第二個二階節(jié)的增益； 43 }, 44 { 45 1, -1.999714136, 1 //第二個二階節(jié)的零點；b0,b1,b2; 46 }, 47 { 48 0.3725369573, 0, 0 //以下就是類似的了； 49 }, 50 { 51 1, -0.9795594215, 1 52 }, 53 { 54 0.3725369573, 0, 0 55 }, 56 { 57 1, -1.99809742, 1 58 }, 59 { 60 0.6452683806, 0, 0 61 }, 62 { 63 1, -1.352879047, 1 64 }, 65 { 66 0.6452683806, 0, 0 67 }, 68 { 69 1, -1.996625185, 1 70 }, 71 { 72 0.7896357179, 0, 0 73 }, 74 { 75 1, -1.448690891, 1 76 }, 77 { 78 0.7896357179, 0, 0 79 }, 80 { 81 1, -1.995926261, 1 82 }, 83 { 84 1, 0, 0 //總的增益為1，上面8個分增益相乘最終為1； 85 } 86 }; 87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 }; 88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = { 89 { 90 1, 0, 0 //忽略項； 91 }, 92 { 93 1, -1.765431523, 0.8537048697 //第一個二階節(jié)的極點；a0,a1,a2; 94 }, 95 { 96 1, 0, 0 97 }, 98 { 99 1, -1.893844962, 0.919323802 //以下類似； 100 }, 101 { 102 1, 0, 0 103 }, 104 { 105 1, -1.666594863, 0.877212882 106 }, 107 { 108 1, 0, 0 109 }, 110 { 111 1, -1.959967136, 0.9707458019 112 }, 113 { 114 1, 0, 0 115 }, 116 { 117 1, -1.614711642, 0.9346644878 118 }, 119 { 120 1, 0, 0 121 }, 122 { 123 1, -1.982463837, 0.9896451831 124 }, 125 { 126 1, 0, 0 127 }, 128 { 129 1, -1.603200555, 0.9806866646 130 }, 131 { 132 1, 0, 0 133 }, 134 { 135 1, -1.991223216, 0.9973948002 136 }, 137 { 138 1, 0, 0 139 } 140 };
系數(shù)量化選項：系數(shù)量化你可以自己量化也可以讓軟件量化，不過它量化出來的數(shù)據(jù)零點并不是乘完增益后再進行量化的。最好還是乘完增益后再量化，所以還是自己用excel慢慢量化吧，眼淚掉下來。
未量化excel表：
excel中計算單元格方便到不行：零點乘完增益放大16384；極點直接放大16384；下圖gain請無視。 新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA實現(xiàn)除法截位。
2.編碼實現(xiàn)： 先看一下16階iir濾波器架構(gòu)：級聯(lián)8個二階節(jié)。
一個二階節(jié)：
現(xiàn)在就可以編碼實現(xiàn)它了，這是第一版代碼，尚未優(yōu)化，仿真ok，不要邏輯綜合，會占用成噸的資源。 由于技術(shù)垃圾，不做十分精確輸出位控制，輸出都為16bit數(shù)據(jù)。 兩個n位的加法結(jié)果需要n+1位；兩個n位的乘法結(jié)果需要2n位。 matalb生成modelsim仿真文件向量： 生成1500hz，采樣80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件類似。
1 f1=1500; %頻率1500hz；
仿真測試： 對600hz正弦波濾波結(jié)果：600hz波形被濾除。
對5000hz正弦波濾波結(jié)果：5000hz波形通過。 對9000hz波形濾波結(jié)果：開始有點點迷之振蕩，基本濾除9000hz的波。
最開始的結(jié)果經(jīng)過多久出來到out？（特么上次面試還問這個了，十臉懵逼，根本沒注意這啊。。。emmm很氣）
可以看到是復位拉高后的9個時鐘周期后yout數(shù)據(jù)產(chǎn)生，因為流水線啊，emmm。 初版代碼綜合上板子：通過rom輸出5khz的數(shù)據(jù)。
所以優(yōu)化很重要，這是未優(yōu)化版本。 signaltapII抓下波：
優(yōu)化版以及未優(yōu)化版比較：只包含iir部分，不含pll以及rom。系統(tǒng)時鐘跟采樣時鐘一樣，80khz。 未優(yōu)化版：直接采用*（乘）的方式。
優(yōu)化版：采用內(nèi)置乘法器，以及采用移位相加的方法。資源少的可憐啊，一共才30個9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又會往上漲。未來優(yōu)化方向：提高時鐘頻率，復用乘法器。
其他： 怎么優(yōu)雅的分解系數(shù)用來移位相加： 直接寫了個c程序，來看看效果：
c源代碼：看看就好啦，很久沒寫c，完全沒有代碼style了emmm。
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 int main(void) 4 { 5 int coefficient; 6 int sum; 7 int sum1; 8 int mul; 9 int mul1; 10 int j; 11 int i; 12 int k=0; 13 int m; 14 int n=0; 15 int cha; 16 printf('All rights by kingstacker!\n'); 17 begin: 18 printf('Pelese input the coefficient:'); 19 scanf('%d',&coefficient); 20 printf('%d=',coefficient); 21 sum = coefficient; 22 sum1 = coefficient; 23 for (m=15;m>=0;m--) //add; 24 { 25 mul1=pow(2,m); 26 if (sum1 >= mul1) 27 { 28 sum1 = sum1 -mul1; 29 n=n+1; 30 printf('+%d(2^%d)',mul1,m ); 31 32 } 33 34 } 35 printf('\nIf add,use %d add source !\n',n-1 ); 36 //sub; 37 for (j=0;j<=15;j++) 38 { 39 mul=pow(2,j); 40 if (mul >= sum) 41 { 42 goto this; 43 } 44 } 45 this: 46 cha = mul - sum; 47 printf('%d=%d(2^%d)',sum,mul,j ); 48 for (i=j;i>=0;i--) 49 { 50 mul1 = pow(2,i); 51 if (cha >= mul1) 52 { 53 cha = cha - mul1; 54 k=k+1; 55 printf('-%d(2^%d)',mul1,i ); 56 } 57 } 58 printf('\nIf sub,use %d add source !\n',k ); 59 //result; 60 if((n-1) <= k) 61 { 62 printf('\nadd is better!\n'); 63 } 64 else 65 { 66 printf('\nsub is better!\n'); 67 } 68 k=0; 69 n=0; 70 goto begin; 71 printf('Thanks for you use!bye!\n'); 72 73 }
以上。 歡迎通信工程師和FPGA工程師關(guān)注公眾號  FPGA微信技術(shù)群 歡迎大家加入全國FPGA微信技術(shù)群，這里有一群熱愛技術(shù)的工程師，在這里可以一起交流討論技術(shù)！ 用手指按住就可以加入FPGA全國技術(shù)群哦 FPGA IP核服務(wù)：各類優(yōu)質(zhì)IP核服務(wù)商，服務(wù)到位，有保障！有需求的可以直接聯(lián)系群主！ |
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