【考試要求】

1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；

2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).

【知識梳理】

1.拋物線的定義

(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.

【微點提醒】

1.通徑：過焦點且垂直于對稱軸的弦長等于2p，通徑是過焦點最短的弦.

【考點聚焦】

考點一　拋物線的定義及應(yīng)用

【規(guī)律方法】　應(yīng)用拋物線定義的兩個關(guān)鍵點

(1)由拋物線定義，把拋物線上點到焦點距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化.

(2)注意靈活運(yùn)用拋物線上一點P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|＝|x0|＋或|PF|＝|y0|＋.

考點二　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)

【規(guī)律方法】　1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此.

考點三　直線與拋物線的綜合問題

【規(guī)律方法】　1.有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點.若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式.

2.涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法.

【反思與感悟】

1.拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”：一個動點M，一個定點F(拋物線的焦點)，一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)，一個定值1(拋物線的離心率).

2.拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：

(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；

2.直線與拋物線結(jié)合的問題，不要忘記驗證判別式.

【核心素養(yǎng)提升】

【數(shù)學(xué)抽象】——活用拋物線焦點弦的四個結(jié)論

1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平表現(xiàn)為能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般情形.本課時中研究直線方程時常用到直線系方程就是其具體表現(xiàn)之一.