hello，大家好，我是吳老師，助力中考數(shù)學(xué)，咱們一直在路上！

上篇文章咱們一起梳理了一下八年級較為常見的手拉手模型，并且就一道典型例題給出了多達十個結(jié)論的證明，那么咱們今天接著一起來看看中考專題中的對角互補模型，看看怎么通過對角互補這個條件去構(gòu)造相似和全等。我也相信無論你是學(xué)生，還是家長，亦或是教育同仁，只要您能認真閱讀全文，定會有所收獲。

首先我們來逐個分析一下比較常見的對角互補模型，并且看看對應(yīng)的都有哪些常見的需要掌握的結(jié)論。

第一種：全等型-90°

上圖中的這個抽象出來的模型圖是比較常見的，圖形可以拓展成較為常見的等腰直角三角形或者正方形。

其中CD=DE這個結(jié)論的證明是基礎(chǔ)，都是通過全等證明，后面會繼續(xù)講解較為常見的幾種解法，每一種解法都非常經(jīng)典，耐人尋味！

第二個結(jié)論是建立在第一問的基礎(chǔ)上，而且這里強調(diào)一下看到根號2要多聯(lián)想到等腰直角三角形斜邊和直角邊的關(guān)系。

第三個結(jié)論通過面積割補方法很容易得到，這里就不再贅述，大家可以仔細感受下下面的解題步驟。

上述方法是課堂上老師基本上會講到的方法，通過做垂直構(gòu)造全等，而且這種題目基本上用這個方法都可以解決，下面咱們再來看另一種也是很簡潔明了的解法。

上述方法輔助線也非常巧妙，直接構(gòu)造出一個直角的同時還構(gòu)造出了一個全等三角形，所以同學(xué)們也需要仔細體會這種輔助線的精彩，當然我建議老師們課堂上至少要講到這兩種方法，重點讓學(xué)生們掌握第一種解法。

當然這道題是很基礎(chǔ)的一個題型，如果其他條件不變，D跑到了AO的延長線上，這道題結(jié)論又會如何？

初三的同學(xué)們在解決拓展探究題一定要記住方法很重要，基本上是對前面解題的延伸，所以前面有兩種解法，這道題同樣的也可以考慮兩種解題方法。

同樣的過C點引兩條垂線，大體方法不變，只是后兩個結(jié)論稍微有點出入。

那么是不是同樣的還有另一種解法？

其實仔細體會相信大家都發(fā)現(xiàn)了其實第二種方法會更好理解一點，特別是在證明第2，3個結(jié)論的時候，簡潔明了，一氣呵成。

同樣的咱們給出一道中考真題給大家練練手，找找自信。

對角互補除了上面的直角互補之外，常見的還有60°+120°互補的類型，咱們接著往下看。

上述的三個結(jié)論的證明可以說是換湯不換藥，基本上同學(xué)們都要能夠有這種知識遷移的能力哦，如果做的不好那就拿出筆記本哦。

同樣的借鑒前面的方法二，我們?nèi)匀挥械诙N方法解決此題，只不過不是做垂直了，而是構(gòu)造一個60°的角。

同樣的如果D點出現(xiàn)在AO的延長線上或者E在BO的延長線上時，那么結(jié)論是不是仍然和之前的類似呢？

具體的證明過程都不是很難，和之前的方法基本類似，后面就不具體的一一給出證明過程，大家看圖理解就可以了。

同樣的咱們來一道同類型題目練練手，也可以給學(xué)生當做作業(yè)。

題目不是很難，第二問注意分類討論哦。

從上面的兩種互補圖形我們可以發(fā)現(xiàn)是不是只要是存在這么一組互補的情況，都可以類似的推導(dǎo)出一般性的結(jié)論呢？

答案是肯定的，不過同學(xué)們掌握上述的兩種情況的所有結(jié)論就可以了。當然如果您是老師或者大學(xué)霸，下面的一般性的結(jié)論還可以繼續(xù)推導(dǎo)，具體的過程請仔細體會哦。

同樣的咱們拓展到如果還是對角互補含90°，但是不是角平分線，那么結(jié)論回事什么呢?

上面的前兩種方法證明和之前的大同小異，第三種證明比較新穎，利用了四點共圓，然后通過同弦所對的圓周角相等進行角度轉(zhuǎn)化。

最后希望本文能對您和初中同學(xué)有所幫助，我專注初中數(shù)學(xué)教育的吳老師。知識需要關(guān)注，分享。