選自

《愛因斯坦：相對論一百年》

[英]安德魯·羅賓遜 編著

張卜天 譯

七十年代的一天，我收到了一封從舊金山寄來的信，信是一個經(jīng)營稀有書籍和手稿生意的書商寄來的。那是愛因斯坦用德文寫的一篇科學(xué)論文的影印件。這位書商請我看一下，告訴他這篇文章的重要性。我不是研究愛因斯坦的專家，讀起德文來也很吃力，但我粗粗地看了一下，認為它應(yīng)該是愛因斯坦尋找電磁場和引力場的統(tǒng)一理論的一次嘗試，他在三四十年代曾經(jīng)做過多次這樣的努力。我給書商寫信說，雖然愛因斯坦親筆寫下的任何東西都是有價值的，但在科學(xué)史上，這篇論文并沒有什么重要性。

愛因斯坦是有史以來最偉大的物理學(xué)家之一，他和阿基米德、伽利略、牛頓并駕齊驅(qū)，當數(shù)二十世紀最重要的科學(xué)家。從1905年到1925年，他在科學(xué)上取得了一次又一次的成功，在這之后，很自然地，他開始尋找一種把電磁力和引力統(tǒng)一起來的理論。

從科學(xué)史上看，物理學(xué)最大的進展就是新的理論可以對以前沒有任何關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象做出統(tǒng)一的解釋。

十七世紀時，牛頓把天與地的物理學(xué)統(tǒng)一在了一起，引力不僅使蘋果落地，而且也使月亮繞著地球旋轉(zhuǎn)，行星繞著太陽旋轉(zhuǎn)。

十九世紀時，麥克斯韋把電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象統(tǒng)一起來，認識到不僅振蕩的磁場可以產(chǎn)生電場，振蕩的電場也可以產(chǎn)生磁場，光其實是一種電磁波。

1915年，愛因斯坦的廣義相對論表明，引力只不過是時空幾何的效應(yīng)。在這一輝煌的勝利之后，下一步顯然就是要找到一種理論能夠?qū)σ碗姶帕ψ鞒鼋y(tǒng)一解釋。不幸的是，雖然愛因斯坦用了生命中最后的三十年來思考這個問題，卻未獲成功，而且也沒有對其他物理學(xué)家的工作產(chǎn)生任何重要影響。

在這項工作中，愛因斯坦主要采取了兩種方案。

我們先來介紹第一種方案。

1921年，數(shù)學(xué)家卡魯扎發(fā)表了一篇論文，引起了愛因斯坦的興趣。這篇文章提出，可以把電磁力理解成五維時空而不是四維時空中的引力的一種表現(xiàn)。

從愛因斯坦的廣義相對論可以知道，無論時空有多少維，引力都可以用一種被稱為度規(guī)的矩陣描述出來，這是一個對稱方陣g_MN，其中的每個元素都與時空位置有關(guān)（M代表行，N代表列，“對稱”意味著g_MN= g_NM?）。在五維時空中，M和N取的標號1、2、3代表普通空間的三個方向，0代表時間維，5代表第五維?？斣ㄗh，M和N取1、2、3和0的g_MN代表在四維時空中觀察到的引力場；g₅₁, g₅₂, g₅₃和g₅₀構(gòu)成了“矢量勢”，由它可以用傳統(tǒng)的電動力學(xué)理論導(dǎo)出電磁場；g₅₅是一個場，代表著某種物質(zhì)。如果這樣來解釋場g_MN，再人為地假定這些場與第五維中的位置無關(guān)，那么把廣義相對論的場方程擴展到五維，就可以產(chǎn)生同是四維的描述引力場的廣義相對論場方程和描述電磁場的麥克斯韋方程。

從表面上看，這種理論不僅真的把引力和電磁力統(tǒng)一了起來，而且1928年，物理學(xué)家克萊因又進一步發(fā)展了卡魯扎理論，這似乎為解決自提出廣義相對論以來就困擾著愛因斯坦的一個問題提供了希望。

在愛因斯坦1915年對廣義相對論的表述中，引力是作為時空幾何的一種自然結(jié)果出現(xiàn)的，引力場方程幾乎只有一種可能形式；而物質(zhì)則是人為地引入理論的，我們并沒有一種先驗的方式來判定什么樣的物質(zhì)存在，或者它們?nèi)绾巫饕鲈??？巳R因提出，卡魯扎的第五維并非只有形式的意義，而是一個真正的空間維，它由于卷曲起來而通常不為我們所見。

就像一根細長的軟管，如果從遠處看，它像一維的，但走近一看，才發(fā)現(xiàn)它是兩維的，有一維卷曲起來了。根據(jù)這種想法，場g_MN不再人為地規(guī)定與卷曲起來的第五維中的位置無關(guān)，而是由兩部分疊加而成：

一部分是與第五維無關(guān)的代表四維的引力場和電磁場的各項，正如卡魯扎所發(fā)現(xiàn)的那樣；

第二部分是在卷曲的第五維中振動的新的項，如同風(fēng)琴管中的聲波，波長為卷曲維的周長的1倍、2倍或更多倍。

在四維中，這些振動項看起來就像是無數(shù)種重粒子，所帶電荷與其質(zhì)量成正比。所以不僅引力和電磁力，而且?guī)щ娭亓Ｗ右伯a(chǎn)生于一種五維的純引力理論。

但問題在于，卡魯扎-克萊因理論所預(yù)言的粒子不可能是電子、質(zhì)子或任何已知種類的基本粒子。因為它所預(yù)言的這些新粒子都過重，即使最輕的也要比實際的粒子重19個數(shù)量級，以至于這些粒子之間的引力吸引將同電的吸引力或排斥力一樣強，這在普通原子中當然是不可能的。也許正是由于這個問題，愛因斯坦對增加額外維度的理論失去了興趣，他從四十年代起開始朝著別的方向努力。

愛因斯坦的第二種方案不是去增加時空維數(shù)，而是試圖不對度規(guī)g_MN作對稱的限制。（愛因斯坦還考慮了度規(guī)所可能具有的另一種數(shù)學(xué)性質(zhì)——厄米性。）

他的思路是，一個4×4的對稱陣有10個獨立項：

g₁₁, g₂₂, g₃₃, g₀₀, g₁₂= g₂₁, g₂₃= g₃₂, g₃₁= g₁₃,g₁₀= g₀₁, g₂₀= g₀₂和 g₃₀= g₀₃。但是如果沒有對稱的限制，那么一個4×4的矩陣就有4²= 16個獨立項。

愛因斯坦猜想，一個普通的非對稱度規(guī)中的16 – 10 = 6個額外的場也許代表著電磁場，包含3個電場分量和3個磁場分量。正是這一想法引導(dǎo)著愛因斯坦走過了生命的最后幾十年。

這種想法的問題在于，一個普通度規(guī)的對稱部分的10個分量與它另外6個分量之間沒有什么關(guān)系。僅僅把它們并入一個4×4的陣里說明不了它們的物理性質(zhì)是如何關(guān)聯(lián)的。

這與麥克斯韋對電場和磁場的統(tǒng)一非常不同。

靜止的觀察者所看到的純粹的電場或磁場，在運動的觀察者看來就會是電場和磁場的組合；而在愛因斯坦的新理論中，一個觀察者所看到的純引力場，在所有觀察者看來都會是純引力場。

愛因斯坦當然知道這一點，他苦心孤詣地尋找著某種物理原理，希望能將度規(guī)的所有16個分量以一種自然的方式聯(lián)系在一起，但終未成功。

事實證明，在愛因斯坦去世之后的半個世紀里，他的統(tǒng)一之夢已經(jīng)部分地實現(xiàn)了，但與愛因斯坦當初的設(shè)想非常不同。

電磁理論現(xiàn)在被認為是一種更大的弱電理論的一部分，這種理論不僅描述了電磁學(xué)，而且也描述了某些弱核力。

正是這種力導(dǎo)致了放射性過程，使原子核里的中子變成了質(zhì)子，或者相反。

弱核力的力程非常短，兩個核子之間的弱力只要超過了大約1厘米的千萬億分之一就會陡然下降；而電磁力像引力一樣是一種長程力，兩個帶電粒子之間的吸引力隨著其間距的平方反比而慢慢減小，在任何地方都沒有陡降。

然而，盡管電磁力與弱核力之間存在著如此明顯的不同，卻以同樣的方式進入了現(xiàn)代的弱電理論，它們之間的區(qū)別起因于我們所居住的空間的性質(zhì)，而不是由于理論本身。

愛因斯坦當然了解放射性。它是1897年發(fā)現(xiàn)的，十年以后，放射性鹽為他提供了一個說明質(zhì)能關(guān)系 E = mc²的生動例子。但是據(jù)我所知，愛因斯坦從未關(guān)注過引起放射性的弱核力。

事實上，晚年的愛因斯坦對于當時核與粒子方面的任何工作都漠不關(guān)心，這也許是由于它們既沒有建立在廣義相對論的基礎(chǔ)上，也沒有包含廣義相對論。

愛因斯坦曾在1950年指出，“要不是從一開始就使基本概念合乎廣義相對論，一切想要得到關(guān)于物理基礎(chǔ)的較為深入知識的企圖，都注定是無望的?！?/p>

而其他物理學(xué)家關(guān)于核與粒子物理的工作是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的，這是一種于二十年代發(fā)展起來的理論物理學(xué)的新的概率性理論。

愛因斯坦認為量子力學(xué)是對傳統(tǒng)物理學(xué)目標的放棄，它不再追求關(guān)于物理實在的一種完整理解。

事實上，愛因斯坦對統(tǒng)一理論的一個希望就是，它能夠?qū)α孔恿W(xué)已經(jīng)成功解釋的原子現(xiàn)象提供另一種非量子力學(xué)的解釋。

七十年代，粒子物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)展出了一種理論，它能夠非常成功地說明另一種力，這就是把中子和質(zhì)子內(nèi)部的夸克，以及原子核內(nèi)部的中子和質(zhì)子束縛在一起的強核力。

這個理論被稱為量子色動力學(xué)，它與弱電理論在數(shù)學(xué)上很相似，所以想象一種關(guān)于電磁力、弱核力和強核力的“大統(tǒng)一”理論，把這兩種理論統(tǒng)一起來，就是很自然的了。

然而，把引力包含在這樣一種理論框架中則要困難得多。引力與電磁力雖然表面上相似，它們都與距離的平方成反比，但這其實是一種假象。當前，把引力與其他自然力統(tǒng)一起來的方案之一是弦理論。這種理論猜想，大自然的基本構(gòu)成既不是粒子，也不是場，而是一維的弦，它們過于微小，以至于只能被看成點粒子，但我們所觀察到的各種粒子類型都可以解釋為它們不同的振動模式。

有趣的是，弦理論是在十維時空而不是在四維時空中找到了它們最自然的表述方式，于是，曾經(jīng)在三十年代如此吸引愛因斯坦的卡魯扎－克萊因理論重新引起了人們的關(guān)注，雖然這里的額外維度是六個而不是一個。

不過，愛因斯坦的另一種統(tǒng)一方案，即把廣義相對論擴展到一種非對稱度規(guī)，卻沒有在目前的研究中體現(xiàn)出來。

額外維度的思想雖然高度思辨（在克萊因所提出的形式中就更是如此），乍看起來也許像一個純粹的數(shù)學(xué)游戲，但無論如何它包含著真實的物理內(nèi)容；而非對稱度規(guī)的思想?yún)s純粹是數(shù)學(xué)的，沒有任何實際意義。

從1905年到1915年，在提出廣義相對論的那段時期，引導(dǎo)愛因斯坦的是一種已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)形式體系——黎曼的彎曲空間理論。也許他對純粹數(shù)學(xué)指導(dǎo)物理理論的力量過于信賴了。數(shù)學(xué)的神諭曾在他年輕時做過向?qū)В砟陼r卻使他迷了路。