【考試要求】

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

【知識梳理】

1.正、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則

【考點(diǎn)聚焦】

考點(diǎn)一　利用正、余弦定理解三角形

【規(guī)律方法】　1.三角形解的個(gè)數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.

2.已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理時(shí)，需判斷其解的個(gè)數(shù)，用余弦定理時(shí)，可根據(jù)一元二次方程根的情況判斷解的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)二　判斷三角形的形狀

【規(guī)律方法】　1.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.

2.無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數(shù)值的限制.

考點(diǎn)三　和三角形面積、周長有關(guān)的問題　多維探究

角度1　與三角形面積有關(guān)的問題

角度2　與三角形周長有關(guān)的問題

【反思與感悟】

1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系.

2.在已知關(guān)系式中，既含有邊又含有角，通常的解題思路是：先將角都化成邊或邊都化成角，再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解.

3.在△ABC中，若a2＋b2<c2，由cos C＝<0，可知角C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形.

【易錯防范】

1.在利用正弦定理解有關(guān)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)一解、兩解，所以要進(jìn)行分類討論.

另外三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍，確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.

2.在判斷三角形的形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解.