如何對射頻(RF)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化是軟件無線電(SDR)面臨的首要問題，即如何對感興趣的信號(hào)進(jìn)行采樣^[1]。帶通采樣可以使用比RF信號(hào)最高頻率低得多的采樣率，因此被廣泛用于SDR接收機(jī)中。隨著無線通信的發(fā)展，多頻段接收機(jī)^[2-4]應(yīng)用更加廣泛。但是當(dāng)接收到多頻信號(hào)時(shí)，多頻信號(hào)之間容易發(fā)生混疊。大多數(shù)研究人員通過選擇采樣頻率來避免混疊問題，這限制了采樣頻率的選擇^[5-7]。二階帶通采樣(BPS)可以用來降低采樣率和處理混疊。對于二階BPS系統(tǒng)，大部分研究都基于正交信號(hào)處理來進(jìn)行抗混疊。例如文獻(xiàn)[8]采樣后采用希爾伯特變換，而文獻(xiàn)[9]采用90°混合交叉信號(hào)進(jìn)行采樣。在文獻(xiàn)[10]中，兩個(gè)采樣裝置產(chǎn)生90°的相位差。這些研究允許采樣系統(tǒng)使用較小的采樣頻率，但只能消除信號(hào)自身圖像的混疊，并不能處理兩個(gè)信號(hào)之間的混疊。改進(jìn)的帶通采樣方法也可以實(shí)現(xiàn)對混疊信號(hào)的處理，但相應(yīng)的重構(gòu)算法較為復(fù)雜^[11-13]。

在以前的工作中，二階BPS可調(diào)用延時(shí)來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)重疊信號(hào)的接收^[14]。本文提出延時(shí)可調(diào)的三階帶通采樣結(jié)構(gòu)用于處理3路帶通信號(hào)混疊問題。通過對三階帶通采樣信號(hào)頻譜的分析，根據(jù)3路采樣信號(hào)間相位差設(shè)計(jì)抗混疊濾波器，消除混疊信號(hào)，并通過仿真驗(yàn)證系統(tǒng)性能。

1 三階BPS的結(jié)構(gòu)

假設(shè)帶通信號(hào)R(f)的帶寬限制為B，采樣率為f_s=2B。定義信號(hào)位置索引n由式(1)表示，在索引位置n處的任意信號(hào)經(jīng)帶通采樣后都可以恢復(fù)到第一奈奎斯特區(qū)中，其中第一奈奎斯區(qū)域|f|<B是索引為零的頻率區(qū)。帶寬B意味著處理帶寬，即在該頻帶中可以存在多個(gè)的信號(hào)。

對于射頻信號(hào)經(jīng)帶通采樣后在同一頻域內(nèi)會(huì)引起三信號(hào)的混疊現(xiàn)象，設(shè)置三階抗混疊濾波器來處理。

三階BPS采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

如圖2所示，具有頻譜R¹(f)、R²(f)和R³(f)的3個(gè)RF信號(hào)S₁、S₂和S₃，使用圖1的結(jié)構(gòu)進(jìn)行三階BPS采樣。3個(gè)采樣通道分別表示為通道A、通道B和通道C，將通道A中的頻譜定義為：

在采樣通道B中，頻譜為：

在采樣通道C中，頻譜為：

其中，頻譜如圖5所示。

2 抗混疊濾波器設(shè)計(jì)

在3個(gè)通道中分別定義抗混疊濾波器S_A(f)、S_B(f)和S_C(f)，恢復(fù)信號(hào)的頻譜為：

負(fù)頻譜和正頻譜是對稱的，這里只討論正頻譜。使用式(3)和式(4)，式(6)和式(7)可以簡化為：

將式(8)更改為矩陣形式：

基于式(10)～式(12)，可以通過對其時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣作為FIR濾波器的系數(shù)來設(shè)計(jì)抗混疊濾波器。

由式(10)～式(12)可以看出，如果固定采樣頻率和三階帶通采樣間采樣延時(shí)，抗混疊濾波器只與信號(hào)位置索引n有關(guān)，因此對于不同位置的射頻信號(hào)，只需要調(diào)整濾波器中系數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)抗混疊效果。

3 仿真結(jié)果

基于抗混疊算法的分析，在MATLAB中使用FDA工具設(shè)計(jì)了抗混疊濾波器。測試輸入3個(gè)信號(hào)S₁、S₂和S₃，中心頻率分別為f_c1=1.320 GHz、f_c2=2.025 GHz和f_c3=1.630 GHz。采樣頻率選取f_s=100 MHz。通過信號(hào)位置索引的定義可以得到n₁=13，n₂=20，n₃=16。3個(gè)信號(hào)的帶寬都為10 MHz。

在三階BPS之后，3個(gè)信號(hào)同時(shí)被接收，頻譜如圖6所示。在BPS之后，3個(gè)信號(hào)的中心頻率分別為20 MHz、25 MHz和30 MHz。從圖6可以看出，這3個(gè)帶通信號(hào)在采樣后相互重疊。

根據(jù)式(10)～式(12)，應(yīng)用三階BPS在采樣通道B和采樣通道C中添加時(shí)間延遲T_Δ1=0.4×10^-9s、T_Δ2=1.2×10^-9s來設(shè)計(jì)抗混疊濾波器，信號(hào)S₁的頻譜恢復(fù)如圖7所示。即由信號(hào)S₂和信號(hào)S₃引起的混疊被抑制。

使用相同的方法設(shè)計(jì)抗混疊濾波器來恢復(fù)S₂和S₃，結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖7～圖9可以看出，混疊均被抑制超過40 dBW。

4 重構(gòu)性能

對抗混疊處理后的信號(hào)進(jìn)行下變頻及解調(diào)，圖10為中心頻率為1.32 GHz 時(shí)重構(gòu)信號(hào)的星座圖，可算出信噪比為34.399 dB。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證其他頻率范圍內(nèi)的重構(gòu)性能，對頻率偏置位于0～50 MHz（0～f_s/2）范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行測試，以n=20為例，根據(jù)一系列實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果得到相應(yīng)的抗混疊性能分析如圖11所示。結(jié)果表明接收信號(hào)信噪比在28 dB以上。

5 結(jié)論

本文基于BPS，給出了三階BPS的結(jié)構(gòu)。通過設(shè)計(jì)抗混疊濾波器，可以分離出3個(gè)重疊的信號(hào)。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的抗混疊濾波器可以有效消除其他兩種信號(hào)引起的混疊現(xiàn)象。從信號(hào)重建分析出其抗混疊性能很好。