方法一：兩速度垂線的交點(diǎn)即為圓心

例1、電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，則此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

圖1

解析：電子先經(jīng)過加速電場獲得一定的速度，然后垂直于磁場方向進(jìn)入磁場，不考慮電子重力的影響，電子在洛侖茲力的作用下在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)分別為進(jìn)入和射出磁場的點(diǎn)。作電子在二點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心，如圖2所示。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。電子在電場中加速，有

由牛頓第二定律和洛侖茲力公式有

從圖可知

聯(lián)立以上三式解得

方法二：兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心

圖2

例2、如圖3所示，在垂直于坐標(biāo)平面的方向有足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷量q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一速度垂直射入磁場，其軌跡與軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為。試求：

（1）初速度與x軸的夾角；

（2）初速度的大小。

圖3

解析：（1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，OA、OC是圓周上的兩條弦，做兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓軌跡的圓心，以為圓心，以為半徑畫圓。正電荷在O點(diǎn)受到的洛侖茲力方向如圖4所示。由左手定則知，粒子的初速度方向垂直于斜向上。

圖4

設(shè)初速度為，與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系可知角，故有

（2）據(jù)圖可知，電子的軌道半徑

由牛頓第二定律和洛侖茲力公式有

解得：

方法三：兩洛侖茲力作用線的延長線的交點(diǎn)即為圓心

例3、如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子動(dòng)量為P，電荷量為e，在A、C點(diǎn)，所受洛侖茲力的方向如圖5所示。已知，求電子從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中的偏轉(zhuǎn)角。

圖5

解析：A、C為圓周上的兩點(diǎn)，做洛侖茲力作用線的延長線，交點(diǎn)O即為電子的圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心、R=OA為半徑作出電子從A到C的運(yùn)動(dòng)軌跡，標(biāo)出電子在A、C兩點(diǎn)的速度方向，它們的夾角即為偏轉(zhuǎn)角，如圖6所示。由幾何關(guān)系有

由牛頓第二定律及洛侖茲力公式有

由動(dòng)量的定義式有

由以上三式解得

圖6