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有限元計(jì)算中，經(jīng)常會遇到解的收斂性問題，要解決這個，首先需知道，什么是解的收斂性。 在有限元法中，場函數(shù)的總體泛函是由單元泛函集成的。如果采用完全多項(xiàng)式作為單元的插值函數(shù)（即試探函數(shù)），則有限元解在一個有限尺寸的單元內(nèi)可以精確地和真正解一致。但是實(shí)際上有限元的試探函數(shù)只能取有限項(xiàng)多項(xiàng)式，因此有限元解只能是真正解的一個近似解答。 每一個單元的泛函有可能趨于它的精確值。如果試探函數(shù)還滿足連續(xù)性要求，則整個系統(tǒng)的泛函將趨近于它的精確值。有限元解就趨近于精確解，也就是說解是收斂的。 最書面的理解是：當(dāng)選取的單元既完備又協(xié)調(diào)時，有限元解是收斂的。即當(dāng)單元尺寸趨于零時，有限元解趨于真正解。
（關(guān)于單元的完備、協(xié)調(diào)性概念可以參考清華大學(xué)王勖成老師的書《有限單元法》，2003年） 這就是有限元的收斂性，需要說明的是：由于數(shù)學(xué)微分方程的精確解往往不一定能夠得到，甚至問題的數(shù)學(xué)微分方程并未建立（例如對于復(fù)雜型式的結(jié)構(gòu)）。同時有限元解中通常包含多種誤差（例如計(jì)算機(jī)的截?cái)嗾`差和舍入誤差），因此有限元解收斂于精確解，在更嚴(yán)格意義上說是問題的有限元解的離散誤差趨于零。 abaqus的隱式求解的目的是求解一個很大的剛度矩陣的解，這個方程能否迭代得到一個系統(tǒng)默認(rèn)的收斂準(zhǔn)則的范圍內(nèi)的數(shù)值，決定了這次的收斂是否成功。因此，要收斂的話，系統(tǒng)與上一個分析步的邊界條件區(qū)別越小，越容易找到收斂解。有如下方式：
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