隨機(jī)振動(dòng)是一種無(wú)法用確定的函數(shù)關(guān)系式表述的振動(dòng)形式，處于隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下的零部件的振動(dòng)加速度幅值、位移幅值、應(yīng)力幅值等無(wú)法預(yù)知。汽車(chē)受路面激勵(lì)而產(chǎn)生的振動(dòng)、船舶受海浪作用產(chǎn)生的晃動(dòng)、飛機(jī)受氣流的影響產(chǎn)生的擺動(dòng)都是隨機(jī)振動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的載荷描述，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方式，把各個(gè)頻段的載荷大小分類(lèi)，用功率譜密度來(lái)統(tǒng)計(jì)載荷的信息。

下圖為電池包振動(dòng)測(cè)試國(guó)標(biāo)中的加速度功率譜密度?？梢钥闯?，在Z向（垂直路面）上，加速度載荷主要集中在10Hz~20Hz頻段，這是因?yàn)槁访?、?chē)架的振動(dòng)主要是低頻振動(dòng)，對(duì)電池包的激勵(lì)頻率一般不高于30Hz。

基于頻率響應(yīng)法的電池包隨機(jī)振動(dòng)仿真原理是：

（1）進(jìn)行電池包的頻率響應(yīng)分析，獲得整個(gè)電池包的加速度功率譜激勵(lì)和響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)。然后傳遞函數(shù)的平方與加速度功率譜相乘獲得隨機(jī)振動(dòng)的響應(yīng)。如下:

其中，H（iw）為傳遞函數(shù)；S_out（w）為電池包的響應(yīng)；S_in（w）為加速度功率譜激勵(lì)；

（2）采用均方根應(yīng)力和應(yīng)力分布的三區(qū)間法評(píng)價(jià)隨機(jī)振動(dòng)

一旦確定了隨機(jī)振動(dòng)的響應(yīng)的譜密度，響應(yīng)的均方根值就可以根據(jù)下式得出：

可知：響應(yīng)的譜密度曲線與橫坐標(biāo)圍城的面積為響應(yīng)的均方根值。

Steinberg根據(jù)應(yīng)力的高斯分布將結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平劃分為三個(gè)層次，分別為1σ、2σ、3σ應(yīng)力。三個(gè)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)發(fā)生的頻率如下表所示。三區(qū)間法假設(shè)，所有應(yīng)力發(fā)生的頻率為99.73%，應(yīng)力水平高于3σ的頻率為0.27%。

所以，我們仿真后得到的1σ應(yīng)力擴(kuò)大3倍得到3σ應(yīng)力，只要3σ應(yīng)力低于材料的屈服極限，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足隨機(jī)振動(dòng)要求。

將電池箱箱體三維模型的倒角簡(jiǎn)化，抽取箱體鈑金件的中面，導(dǎo)入到HyperMesh中劃分殼單元。大多數(shù)的電池箱疲勞壽命研究采用質(zhì)量點(diǎn)模擬電池組，這種方法雖然建模簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但是電池組的傳力路徑和大小嚴(yán)重失真，導(dǎo)致頻率響應(yīng)的誤差很大。因此，本文采用實(shí)體單元模擬電池組，采用六面體單元?jiǎng)澐蛛姵亟M網(wǎng)格；假設(shè)螺栓不發(fā)生疲勞強(qiáng)度失效，采用rbe2剛性單元模擬;焊點(diǎn)采用精度較高的Cweld單元;電池組與箱體側(cè)壁和底板的接觸設(shè)置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)0.15，螺栓連接處的接觸設(shè)置為綁定接觸;采用rbe2剛性單元將托腳螺栓孔周?chē)墓?jié)點(diǎn)集結(jié)于一點(diǎn)，便于施加約束和激勵(lì)。有限元模型、約束及激勵(lì)點(diǎn)如下圖所示。

（1）RANDPS卡片：用于定義功率譜度的放大因子。

本例的動(dòng)力電池包通過(guò)剛性工裝連接在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上，默認(rèn)四個(gè)支撐托腳受到振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)都相同，所以此電池包的隨機(jī)振動(dòng)是一個(gè)自功率譜密度加載過(guò)程。RANDPS卡片如下圖所示。

其中：1處J（1）設(shè)置激勵(lì)的工況；2處的K（1）設(shè)置激勵(lì)的工況；由于該動(dòng)力電池包為自功率譜密度加載，所以J（1）= K（1）。3和4處X（1）、Y（1）設(shè)置功率放大系數(shù)，功率放大因子由X和Y控制，如下式所示：

S_jk（F）=（X iY）G（F）

本例采用MM-MPa-N單位制，設(shè)置時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了手動(dòng)轉(zhuǎn)化，故而功率譜密度放大因子X iY=1,所以X=1，Y=0。

圖中5處的TID（1）設(shè)置功率譜密度對(duì)應(yīng)的卡片。

（2）TABRAND1卡片：用于定義加速度功率譜密度。

輸入動(dòng)力電池包在垂直路面方向上隨機(jī)振動(dòng)加速度功率譜密度。加速度功率譜密度的輸入有三種方式：

1）定義曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

2)利用EXCEL將載荷譜編制成兩列，保存為CSV格式，然后通過(guò)Utility選項(xiàng)卡下的TABLE Create載入。此方法適合載荷譜數(shù)據(jù)量較大的情況。

3)直接在通過(guò)上圖中的3處創(chuàng)建載荷譜。

（3）TABDAMP1卡片：定義模態(tài)阻尼。

阻尼對(duì)頻率響應(yīng)的峰值影響很大，鑒于條件有限，本例將各階模態(tài)阻尼取為0.1；讀者也可以通過(guò)PARAM下的G_V1定義固定的結(jié)構(gòu)阻尼。

最關(guān)鍵的卡片：GLOBAL_CASE_CONTROL全局工況控制卡片，由于Optistruct中沒(méi)有隨機(jī)振動(dòng)分析類(lèi)型，需要此卡片指明分析的類(lèi)型。

GLOBAL_OUTPUT_CONTROL卡片：定義輸出的應(yīng)力的類(lèi)型、幅值和相位的輸出設(shè)置、結(jié)果文件的格式、輸出的隨機(jī)響應(yīng)的類(lèi)型（PSDF或者RMS），以及單元集Set的設(shè)置。本案例的設(shè)置如下：

輸出H3D和OP2格式的結(jié)果VON Mises Stress，輸出應(yīng)力的均方根值，輸出動(dòng)力電池包托腳處的單元RMS應(yīng)力值。

為了定量描述托腳受振后的變形情況，定義了CASE_UNSUPPORTED_CARDS,用于指定要輸出的節(jié)點(diǎn)的位移，輸入命令流XYPLOT,DISP,PSDF/5256(T1)，即可輸出5256號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移的PSD曲線，讀者也可根據(jù)自己興趣輸出相關(guān)節(jié)點(diǎn)的速度、加速度、應(yīng)力PSD曲線。

動(dòng)力電池包的隨機(jī)振動(dòng)仿真云圖如下圖所示。由云圖可知，1σ應(yīng)力為89MPa，3σ應(yīng)力為267MPa，所以該電池包95.7%的時(shí)間應(yīng)力值低于267MPa，超過(guò)了Q235材料235MPa的屈服強(qiáng)度，托腳有可能因?yàn)閺?qiáng)度不足而斷裂。

當(dāng)然，這里的案例只是總結(jié)了基于頻率響應(yīng)去進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)的原理、卡片、設(shè)置流程，對(duì)于仿真結(jié)果影響較大的阻尼沒(méi)有過(guò)多的關(guān)注。

動(dòng)力電池包托腳處5256號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移PSD曲線如下圖所示，可以看出低頻階段的位移量較大。

隨機(jī)振動(dòng)仿真彌補(bǔ)了電池箱靜強(qiáng)度仿真的保守性。不僅可以用來(lái)預(yù)測(cè)動(dòng)力電池包的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，還可以使用隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力分布的三區(qū)間法則去預(yù)測(cè)動(dòng)力電池包的疲勞耐久性。