暑期課堂：暑假不跑補習(xí)班，數(shù)學(xué)輕松學(xué)，人教版六年級《圓》講解。

大家好我是小梁老師，這節(jié)課我們來預(yù)習(xí)人教版第五單元《圓》的內(nèi)容，很重要的一個單元。希望學(xué)完這節(jié)課你能有所收獲！

●●●五單元《圓》需要掌握內(nèi)容：

1、認識圓，知道圓的圓心、半徑、直徑以及字母表示。

2、會根據(jù)題中的條件畫圓。

3、會計算圓的周長。

4、會計算圓的面積。

5、會計算與圓有關(guān)的實際問題。

6、認識扇形。

●第五單元《圓》知識點：

※第一節(jié)：圓的認識

①畫圓的工具——圓規(guī)

②圓心：圓的中心，用大寫字母O表示。用圓規(guī)畫圓時，針尖所在位置就是圓心。

③半徑：圓心到圓上任意一點的距離叫做半徑。一般用小寫字母r表示。半徑的長度就是圓規(guī)兩腳之間的距離。一個圓有無數(shù)條半徑，且所有半徑都相等。

④直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用小寫字母d表示。一個圓有無數(shù)條直徑，且所有直徑都相等。直徑長度是半徑的二倍d＝2r。

練習(xí)：完成課后練習(xí)十三所有題目

※第二節(jié)：圓的周長

①圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把這個數(shù)叫做圓周率。用π表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，實際計算中只取它的近似值，π≈3.14。

②周長公式：周長用C表示。d＝2r

C＝πd或C＝2πr

下面我來演示一下這個公式的使用方法。

例1：一個圓形花壇的半徑是5米，它的周長是多少？(π取3.14)

解：C＝πd＝3.14×2×5＝31.4米

答：周長是31.4米。

例2：用卷尺量的一個圓桌面的周長是4.71米，求這個圓桌的直徑。(π取3.14)

解：C＝πd，

d＝C÷π＝4.71÷3.14＝1.5米

答：直徑是1.5米。

練習(xí)：完成課后練習(xí)十四所有題目

※第三節(jié)：圓的面積

①圓的面積計算公式推導(dǎo)

運用了轉(zhuǎn)換法：把圓平均分成若干等份，并且是偶數(shù)份。然后剪開拼在一起形成一個近似的長方形。

從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似于C/2＝πr，寬近似于r。

因為長方形的面積＝長x寬，

所以圓的面積＝πrxr＝πr2。

如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2

②圓的面積公式應(yīng)用

下面我來演示一下面積公式的使用方法和解題過程。

例1：求下圖中圓的面積

解：S＝πr2＝3.14×32＝28.26平方厘米

答：圓的面積公式28.26平方厘米。

例2：小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少?

分析：首先通過圓的周長計算出圓的半徑，然后在計算圓的面積。

解：r＝C÷2÷π＝125.6÷2÷3.14＝20厘米

S＝πr2＝3.14×202＝1256平方厘米

答：樹干橫截面積大約1256平方厘米。

例3：如下圖求圓環(huán)的面積。

分析：求圓環(huán)的面積就是求大圓面積和小圓面積的差。如果大圓半徑是R，小圓半徑是r，那么環(huán)形面積就是S＝πR2－πr2＝π(R2－r2)

解：S＝π(R2－r2)＝3.14×(122－82)＝3.14×80＝251.2平方厘米

答：環(huán)形面積是251.2平方厘米。

練習(xí)：完成課后練習(xí)十五所有題目

※第四節(jié)：扇形

①扇形定義：如下圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圖中涂色部分就是扇形。扇形的直徑就是它所在圓的直徑。

②圓心角：像∠AOB這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角。

從上圖中可以發(fā)現(xiàn)，在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

練習(xí)：完成課后練習(xí)十六所有題目

※拓展訓(xùn)練：

以下題目都是圓這一章的經(jīng)典題型，試一試能做對幾個呢？

1、一個圓形餐桌面的直徑是2m。

(1)它的面積是多少平方米?

(2)如果一個人需要0.5m寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?

(3)如果在這張餐桌的中央放一個半徑是0.5m的圓形轉(zhuǎn)盤，剩下的桌面面積是多少?

2、一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。

(1)修這個羊需要多長的柵欄?(2)如果要擴建這個羊圈，把它的直徑增加2m。羊圈的面積增加了多少?

3、一臺壓路機的前輪直徑是1.7m，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動6周，壓路機10分鐘前進多遠?

4、街心公園有兩塊分開的半圓形草坪，它們的周長都是128.5m，這兩塊草坪的總面積是多少?

5、如下圖，已知圓的周長是25.12厘米，圓的面積與長方形的面積相等。求圖中陰影部分的面積。