【考試要求】

1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系；

2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理．

【知識梳理】

1.函數(shù)的零點

(1)函數(shù)零點的概念

對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.

(2)函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點.

(3)零點存在性定理

如果函數(shù)y＝f(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0；則函數(shù)y＝f(x)

在(a，b)上存在零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根.

2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系

【規(guī)律方法】　確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法：

(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點.

(2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.

【規(guī)律方法】　函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：

(1)直接求零點，令f(x)＝0，有幾個解就有幾個零點；

(2)零點存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)；

(3)利用圖象交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù).

【規(guī)律方法】　1.已知函數(shù)的零點求參數(shù)，主要方法有：(1)直接求方程的根，構(gòu)建方程(不等式)求參數(shù)；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.

2.已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，需準確畫出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.

【反思與感悟】

1.轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用

方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.

2.判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法

(1)通過解方程來判斷.

(2)根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷.

(3)將函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象公共點的個數(shù)來判斷.

【易錯防范】

1.若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)一定有零點.特別是，當y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)時，它僅有一個零點.

2.函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件.