實數(shù)有了之后，現(xiàn)實當(dāng)中又產(chǎn)生了虛數(shù)的概念。虛數(shù)的概念產(chǎn)生于負(fù)數(shù)開偶次方。比如說根號-1，哪個數(shù)的平方是-1呢？實數(shù)中沒有，于是我們創(chuàng)造了一個數(shù)i，說這個i的平方就是-1，其他與實數(shù)的運算兼容，虛數(shù)與實數(shù)的混合稱為復(fù)數(shù)。后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)是一種新的量，它不只是人腦的想當(dāng)然，而是有現(xiàn)實的對應(yīng)物的。

如果說虛數(shù)的產(chǎn)生只是一次偶然，那么在現(xiàn)實中確實有許多的新現(xiàn)象，迫使我們超越傳統(tǒng)，發(fā)明新的數(shù)和量。比如說，用力拉車，這個力不僅僅涉及大小問題，還涉及方向問題。為了描述這樣的量，便產(chǎn)生的“向量”的概念，現(xiàn)實生活中產(chǎn)生了很多很多類似的概念。例如，在搞交流電的計算時，我們發(fā)現(xiàn)這個電流不僅有大小，還有相位，我們便發(fā)明了“相量”來描述它。神奇的是，這個相量其實便是虛數(shù)的另一種表達(dá)方式，它們遵循完全相同的運算法則。在不同的領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)相同的形式，這是數(shù)學(xué)的勝利，是人類智慧的勝利。

在虛數(shù)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家物理學(xué)家哈密頓又發(fā)明了四元數(shù)，它是研究-i的開平方問題?，F(xiàn)實世界要解決的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系越多越復(fù)雜我們需要的運算形式越多。不僅僅需要加減乘除法需要乘方開方，我們還需要更多的計算形式。由于現(xiàn)實當(dāng)中數(shù)量出現(xiàn)的種類不同，那么我們還要給它做不同的定義，于是數(shù)量的表達(dá)方式也不同了。

數(shù)量的表現(xiàn)形式越來越多樣，我們的數(shù)學(xué)要想不停留在具體問題上，就必須解決通式問題！比如，有這樣一個長方形，長5米，寬2米，面積是多少呢？面積就等于5*2=10平米。又有一個長方形，它是長8米和寬2米，那么面積就是8*2=16平米。那么給出任意一個長方形，它的面積應(yīng)該是什么呢？我們就可以設(shè)定它的長為a，寬為b，面積就寫成a*b，這樣不管長寬是多少，都遵循這個關(guān)系，這就是個通式。這個就是代數(shù)。不停留在具體問題上而用通式去描述，就是代數(shù)。

代數(shù)，就是用一種未知的東西來代替任意的東西，從而建立起量之間的關(guān)系，這種關(guān)系它適合所有的同類問題。我們從小學(xué)開始，研究什么是數(shù)，然后各種各樣的運算，然后到了初中開始有代數(shù)式，然后研究代數(shù)，后來又出現(xiàn)了方程，又出現(xiàn)方程組和高次方程，其實這都不過是基本代數(shù)關(guān)系的演化結(jié)果，從而更方便地解決實際問題。

數(shù)學(xué)就是這樣的，把它是怎么回事，怎么從現(xiàn)實當(dāng)中來的，之間有怎么樣的來龍去脈關(guān)系，這些問題想明白了，數(shù)學(xué)就不抽象了。