《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”——植樹(shù)問(wèn)題。

【教材分析】

《植樹(shù)問(wèn)題》屬于五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材選取學(xué)生熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為素材，讓學(xué)生在模擬植樹(shù)的過(guò)程中，借助線段圖，探究棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立起植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即點(diǎn)（棵數(shù)）和段（間隔數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，如模型思想、一一對(duì)應(yīng)思想，以及數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)等策略與方法，其中“模型思想”是“植樹(shù)問(wèn)題”的核心，在生活中也有比較廣泛的應(yīng)用。

該內(nèi)容的教材編排體現(xiàn)了以下德育范疇：

1.思維嚴(yán)謹(jǐn)：圍繞“需要多少棵樹(shù)苗”引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)活動(dòng)，在模擬植樹(shù)的探究活動(dòng)中，通過(guò)觀察、分析、比較、抽象等方法，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，建立起“植樹(shù)模型”，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)分清主次，抓住本質(zhì)，思維嚴(yán)謹(jǐn)。教材編排充分展示了學(xué)生的探究過(guò)程，有利于學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的操作和有理有據(jù)的推理與表達(dá)，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維習(xí)慣。

2.理性精神：教材選取生活中的植樹(shù)素材，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際問(wèn)題，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)思想。通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，在加強(qiáng)學(xué)生建模思想的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、敢于質(zhì)疑、善于創(chuàng)新的理性精神。

3.數(shù)學(xué)審美：學(xué)生在探究植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中充分體會(huì)畫(huà)圖直觀形象的作用，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；同時(shí)在發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系并建立“植樹(shù)模型”中感受植樹(shù)問(wèn)題的模型之美；學(xué)生在運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)進(jìn)一步體悟數(shù)學(xué)之美。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在探索棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系的過(guò)程中，組織學(xué)生進(jìn)行模擬操作、畫(huà)圖等活動(dòng)，通過(guò)觀察、分析、比較、概括等方法，總結(jié)規(guī)律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，從而學(xué)會(huì)分清主次、抓住本質(zhì)，思維嚴(yán)謹(jǐn)。

2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用畫(huà)圖的方法，感受數(shù)形結(jié)合的魅力，同時(shí)感受數(shù)學(xué)在解決生活問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和興趣。

3.滲透一一對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合等思想，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)、敢于探索、敢于質(zhì)疑、善于創(chuàng)新的理性精神。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和一一對(duì)應(yīng)的思想方法，探索“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，建立“植樹(shù)模型”。

【教具準(zhǔn)備】

多媒體課件、題卡

【教學(xué)過(guò)程】

一、思維熱身，喚醒學(xué)生一一對(duì)應(yīng)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

1.思考交流：雜亂無(wú)章的筷子和碗比多少，通過(guò)調(diào)整變成井井有條按照一個(gè)筷子一個(gè)碗的擺法，在變化過(guò)程中讓學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。

2.展示調(diào)整過(guò)程，激活學(xué)生已有的“一一對(duì)應(yīng)”思想。

（設(shè)計(jì)意圖：一一對(duì)應(yīng)思想在植樹(shù)問(wèn)題的建模過(guò)程中起著重要的作用，學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算中已經(jīng)運(yùn)用過(guò)這種思想方法。這里設(shè)計(jì)筷子和碗的擺法的問(wèn)題進(jìn)行思維熱身，既培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)，又激活學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知。）

二、經(jīng)歷過(guò)程，一一對(duì)應(yīng)中建立模型。

1、出示土地沙漠化的視頻，生活環(huán)境的惡劣，呼喚起學(xué)生對(duì)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，從而引出本節(jié)課的課題。

2. 初步感知兩端都栽棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

出示：學(xué)校門(mén)前有一條長(zhǎng)20米的小路，計(jì)劃在小路的一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵，兩端都要栽。需要多少棵樹(shù)苗？

（1）讀題理解題意，找出關(guān)鍵信息。

（2）猜一猜會(huì)在路上種幾棵樹(shù)，采用設(shè)疑的方法。

（3）合作探究：在小組內(nèi)畫(huà)一畫(huà)，算一算。并交流是如何得到的。

兩端都栽：需要5棵樹(shù)苗。

師：你們這種栽法有幾個(gè)間隔？為什么4個(gè)間隔會(huì)有5棵樹(shù)？

借助圖來(lái)解釋?zhuān)⑦\(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的思想。并出示筷子和碗的擺法，進(jìn)行類(lèi)比的方法，讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移。

師：怎樣列式計(jì)算？有什么疑問(wèn)？（學(xué)生質(zhì)疑并相互解疑）

3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型。

（1）在一條長(zhǎng)50米的小路一旁植樹(shù)，每5米栽一棵。兩端都栽，可以栽多少棵樹(shù)呢？

學(xué)生獨(dú)立解答。匯報(bào)交流：

方法一：畫(huà)圖的方法。

師：為什么10個(gè)間隔會(huì)有11棵樹(shù)？

方法二：50÷5=10（個(gè)）10+1=11（棵）

師組織學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，50米的小路，兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

（2）師延長(zhǎng)小路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，還是兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

師：如果是500米，5000米的小路呢？還是兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系啊？

借助圖，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的思想解釋兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

（3）出示三幅線段圖。

師組織學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)無(wú)論小路有多長(zhǎng)，只要兩端都栽，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1。并總結(jié)出“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一端不栽和兩端都不栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。進(jìn)而概括出數(shù)量關(guān)系。

4.對(duì)比歸類(lèi)。

師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比植樹(shù)中的問(wèn)題與筷子和碗問(wèn)題相同的地方。從而歸類(lèi)出植樹(shù)問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分思考，獨(dú)立畫(huà)圖，并在交流中進(jìn)行有效分析，得出結(jié)論，這有利與培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。教學(xué)中層層推進(jìn)，學(xué)生在不斷運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)思想的過(guò)程中，經(jīng)歷建模的過(guò)程，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型，同時(shí)使學(xué)生能夠把握整體，系統(tǒng)思考。教學(xué)中，注重讓學(xué)生說(shuō)明白想法，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的來(lái)說(shuō)理的良好思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題。）

三、應(yīng)用練習(xí)。

1、文化廣場(chǎng)要給160米的路邊一側(cè)安路燈，每20米安一盞。兩端都不安， 需要( )盞路燈。

2.數(shù)學(xué)源于生活，那你找找生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題嗎？

師：植樹(shù)問(wèn)題不僅包含了植樹(shù)本身的問(wèn)題，還包含路燈問(wèn)題、剪繩子問(wèn)題、擺花問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等等，都是我們今天研究的“植樹(shù)問(wèn)題”。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，通過(guò)運(yùn)用植樹(shù)模型中的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的）

四、總結(jié)收獲，拓展延伸。

1.師：通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.出示視頻，國(guó)家治理土地沙漠化的視頻，感受到國(guó)家為環(huán)境作出的努力，同時(shí)作為小學(xué)生的你應(yīng)該如何去做……