分類討論作為中考數(shù)學(xué)當(dāng)中最常見的命題對(duì)象之一，其重要性不言而喻，往往都作為綜合題來考查考生的綜合能力，起到選拔人才的作用。

數(shù)學(xué)本身就是一門比較難學(xué)的科目，關(guān)鍵是在很多時(shí)候，它能影響大家的總分，甚至成為一些學(xué)生讀重點(diǎn)高中還是普通高中的關(guān)鍵因素。像分類討論這些重要知識(shí)點(diǎn)，又是大家解好壓軸題的必學(xué)內(nèi)容，自然成為所有學(xué)生努力攻克的對(duì)象。

分類討論一般是指當(dāng)被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的表述時(shí)，按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，分類討論思想有利于學(xué)會(huì)完整地考慮問題，化整為零地解決問題。

分類討論相關(guān)的試題，可能會(huì)存在多個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，分類順序靈活多變，入口寬，方法多，這給學(xué)生的解題帶來一定的挑戰(zhàn)，如在解題過程中，大家雖然看懂題目，但又不知從何下手，找不到解題突破口，特別是要做到分類不重不漏，有理有據(jù)的解決問題，這對(duì)于大部分的學(xué)生來說，就存在一定困難。

在中考數(shù)學(xué)里，粗略的去劃分分類討論的題型，一般可以分成幾何類分類討論和函數(shù)類分類討論。這兩種題型，本質(zhì)上區(qū)別不大，很多時(shí)候都會(huì)綜合在一起，形成綜合性更強(qiáng)的題型。如在點(diǎn)或線的運(yùn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生多種情況，在解決這些量之間關(guān)系的時(shí)候，就需要建立起函數(shù)關(guān)系式去解決問題。

分類討論有關(guān)的中考試題，典型例題分析1：

如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y= 14x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此軸稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，
①求△ACQ周長(zhǎng)的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

考點(diǎn)分析;

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐標(biāo)；
（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得FM的長(zhǎng)，則可得△PEF∽△EMF，則可證得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切線；
（3）①如圖乙，延長(zhǎng)AB交拋物線于A′，連CA′交對(duì)稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，△ACQ周長(zhǎng)的最小值為AC+A′C的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得△ACQ周長(zhǎng)的最小值；
②分別當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí)，當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí)，當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)去分析即可求得答案．

解題反思：

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

要清楚分類討論的原則有哪些：

1、分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；

2、一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；

3、分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，正確的分類討論必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏。

分類討論有關(guān)的中考試題，典型例題分析2：

如圖1，已知開口向下的拋物線y₁=ax²﹣2ax+1過點(diǎn)A（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y₁繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y₂，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．

（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求a的值及拋物線y₂的解析式；

（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y₁=ax²﹣2ax+1得出m的值，因?yàn)橛蓤D象可知點(diǎn)A在第一象限，所以m≠0，則m=2，寫出A，C的坐標(biāo)，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，由此寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出拋物線y₁的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由矩形對(duì)角線相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出拋物線y₁的解析式，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出拋物線y₂的解析式；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S=S_△GHD=S_△PDH+S_△PDG，作輔助線構(gòu)建直角三角形，求出PG和PH，利用面積公式計(jì)算；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S=S_{直角三角形}+S_矩形﹣S_不重合，這里不重合的圖形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論．

在很多文章里，我們都提到一點(diǎn)，中考不僅僅是考查大家掌握了多少知識(shí)定理和方法技巧，關(guān)鍵是考查你運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。因此，像分類討論這些能很好考查考生綜合能力的重點(diǎn)題型，自然成為命題老師青睞的對(duì)象，一直是中考數(shù)學(xué)壓軸題的熱點(diǎn)，大家無論是在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程，還是在中考復(fù)習(xí)沖刺階段，一定要對(duì)分類討論相關(guān)題型多花心思，多總結(jié)多反思，全面提高學(xué)習(xí)能力。