量子力學是到現在為止人們能夠給出的最好的理論，然而不應當認為它將永遠的存在下去。假如我們要重新引入決定論的觀點，那就應當以某種方式付出代價，這種方式是什么，現在還無法推測。——狄拉克

本文主要從量子論起源、能量子假設、光電效應、康普頓散射、玻爾量子論、德布羅意物質波、概率波函數、量子疊加態(tài)原理、不確定性原理、薛定諤方程等十大概念理解量子力學基本原理，見證二十世紀真正的神話。

量子力學其實描述的是物質的行為，特別是發(fā)生在原子尺度范圍內的事件。在極小尺度下事物的行為與我們有著直接經驗的任何事物都不相同。它們既不像波動，又不像粒子，也不像云霧，或懸掛在彈簧上的重物，總之不像我們曾經見過的任何東西。

1、量子論起源

量子論的起源來自一個大家熟悉的現象，這一現象并不屬于原子物理學的核心部分。任何一塊物質在被加熱時都會發(fā)光，并在高溫度下達到紅熱和白熱，發(fā)光的亮度與材料的表面關系不大，而對于黑體，只與溫度有關。因此，黑體在髙溫下發(fā)出的輻射作為物理學研究的適當對象，被認為應該可以根據已知的輻射和熱學定律找到一個簡單的解釋。但是物理學家瑞利和金斯在十九世紀末的努力卻以失敗告終，揭示了黑體輻射問題的嚴重性。

一切人類的直接經驗和直覺都只適用于宏觀物體?！M曼

2、能量子假設

難以置信的是這個公式已經觸動了我們描述自然的基礎，我感到，我可能已經完成了一個第一流的發(fā)現，或許只有牛頓的發(fā)現才能和它相比?！绽士?/p>

普朗克大膽舍棄了“能量均分定理”，代之以“量子假設”——能量只能以分立的能量子的形式發(fā)射或吸收，這在概念上是一次革命性的突破，以致它不再適合于物理學的傳統(tǒng)框架。

頻率為v的電磁波和原子、分子等物質發(fā)生能量轉換時候，能量不能連續(xù)變化，只能一份一份的跳變，且每份“能量子”為：

ε=hv=?ω，其中約化普朗克常數?=h/(2π)

普朗克公式

普朗克根據能量的量子化，得出角頻率為ω的電磁振動模式在溫度T下的平均能量不再取“能量均分定理”給出的KT，而是：

E(ω)=?ω/(e^(?ω/kT)-1)

利用熱力學和物理統(tǒng)計理論，導出了著名的（描述電磁波能量和角頻率關系）的普朗克公式：

ρ (ω)=(?ω3/π2c3)/(e^(?ω/kT)-1)

3、光電效應

年輕的愛因斯坦是物理學家中一個有革命性的天才，他不怕進一步背離舊的觀念。——海森堡

光和其他物質發(fā)生相互作用時，基元過程通常表現為光子—電子作用，作用電子的能量與光的強度無關，而只與光頻率有關。因此，愛因斯坦假設，光本身是由穿過空間的能量子組成的，一個光量子的能量應當等于光的頻率乘以普朗克常數：

E=hv

光電效應中電子的動能由逸出功W（由金屬性質決定）和入射光的頻率v所決定，而與光的強度無關：

1/2mv2=hv-W

除了光電效應外，愛因斯坦關于“量子假設”的另一個應用是固體的比熱。從傳統(tǒng)理論推導出來的固體比熱值與高溫時的觀測記錄相符，但在低溫時卻不相符。于是，愛因斯坦將量子假設運用到固體中原子的彈性振動上，從而解釋了這種現象。

4、康普頓散射

最初關于散射光干涉的實驗中，散射主要以下列方式解釋：入射光波使得處于光束中的一個電子以光波的頻率振動，然后振蕩的電子發(fā)出一個同樣頻率的球面波，從而產生了散射光。

1923年康普頓在關于X射線的散射實驗中發(fā)現，散射出來的X射線的頻率與入射X射線的頻率不同。于是，康普頓假設散射過程是光量子和電子的碰撞，光量子在碰撞過程中改變了能量，因為頻率乘上普朗克常數是光量子的能量（hv），所以頻率才發(fā)生了改變。

通過對散射過程應用能量守恒定律：

hv+mc2=hv′+E

可以推導出波長變化量：

λ′-λ=h(1-cosθ)/mc2

最后得到康普頓波長：

λ=h/mc2

5、玻爾量子論

如果原子只能通過分立的能量子來改變它的能量，這必定意味著原子只能處在分立的定態(tài)之中，而最低的定態(tài)就是原子的正常態(tài)。——玻爾

早先的盧瑟福原子模型并不能解釋原子具有的最突出的特性，即原子的巨大穩(wěn)定性，按照牛頓的力學定律，從來沒有一個行星系統(tǒng)在它和另一個這樣的系統(tǒng)碰撞以后能夠恢復它原來的形態(tài)。但是對于一個碳原子，在化學結合過程中的任何一次碰撞和相互作用之后，都可以始終保持為一個碳原子。

因此，玻爾提出了三大初等量子理論：

（1）定態(tài)

原子核外電子的能量只能取分立值：E1、E2、E3等

（2）定態(tài)躍遷

原子可以從能量較高的定態(tài)向較低的定態(tài)的躍遷，從而決定了頻率：

v=(E2-E1)/h

（3）角動量量子化

原子核外電子角動量必須滿足：

J=m?

通過量子假設在原子模型上的應用，不僅解釋了原子的穩(wěn)定性，而且，對原子加熱受激發(fā)后所發(fā)射的光譜線也作出了很好的理論解釋。

6、德布羅意物質波

提出正確的問題往往等于解決了問題的大半。——海森堡

德布羅意根據一個光波對應于一個運動光量子，假設了一個運動電子對應于某種物質波云。物質波波長為：

λ=h/P

能獲得諾貝爾獎被眾多科學家當做畢生榮耀，多少人為之苦心孤詣。但在諾獎歷史上，偏偏有位通過一紙論文就得獎的“奇才”——德布羅意。

7、概率波函數

概率波函數代表了兩種東西的混合物，一部分是事實，而另一部分是我們對事實的知識。 ——海森堡

概率波函數的概念是牛頓以來理論物理學中全新的東西。在數學或統(tǒng)計力學中，概率意味著我們對實際狀況認識程度的陳述。 然而，玻爾、肯納德、玻恩認為，概率波意味著對某些事情的傾向，它是亞里士多德關于“潛能”的哲學槪念的定量表述，是一種抽象的數學量，一種在無限維希爾伯特空間中的波。概率波引入了某種介于實際事件和事件觀念之間的東西，是一種介于可能性和實在性之間的新奇的物理實在。

通過電子的雙縫干涉實驗發(fā)現，探測屏檢測到電子的概率P(x)，并不是簡單的兩縫單獨開啟時的概率P1(x)、P2(x)之和，而是存在互相影響的干涉項：

P(x)=P1(x)+P2(x)+干涉項

而對于經典波函數存在干涉項是很自然的，總波幅ψ(x)是兩縫的波幅之和：

ψ(x)=ψ1(x)+ψ2(x)

于是可以假設概率波函數為：

ψ(x,t)=Ae^i(kx-ωt)

在任意位置，概率波函數絕對值的平方是粒子在該位置的概率，動量則與波函數的波數k有關。

8、量子疊加態(tài)原理

量子態(tài)疊加原理是“態(tài)的疊加性”和“波函數完全描述一個微觀系統(tǒng)的狀態(tài)”兩個概念的概括，表明了整個量子系統(tǒng)的狀態(tài)空間必須是線性空間。

ψ=c1ψ1+c2ψ2

因為概率波是德布羅意物質波，所以量子態(tài)疊加原理與經典波的線性疊加有本質不同。例如，同樣的波函數疊加仍然描述同一個系統(tǒng)、測量會導致波包坍縮、每次測量得到的力學量數值都是本征值等等。

9、不確定性原理

海森堡于1927年給出了不確定性原理的論述。根據他當時的表述，測量這動作不可避免的攪擾了被測量粒子的運動狀態(tài)，因此產生不確定性。后來肯納德指出，位置的不確定性與動量的不確定性是粒子的秉性，它們共同遵守某極限關系式，與測量動作無關。

位置的不確定性ΔX與動量的不確定性ΔP遵守不等式：

ΔXΔP≥?/2

關于動量的概率波函數Φ(p)與位置的波函數ψ(x)構成了傅里葉變換對，標準差σ可以定量地描述位置與動量的不確定性。因為傅里葉變換對的頻域函數與空域函數不能同時收縮或擴張，所以必然有誤差寬度。數學上已經證明了傅里葉變換的空域寬度Δx和頻域寬度Δy的乘積有一個下限：

ΔxΔy≥1/(4π)

因此可以得到動量和位置的關系式：

ΔXΔP≥h/(4π)=?/2

可見不確定性原理根源于粒子的波粒二象性，是一種內稟屬性，蘊含著相當深刻的意義。

10、薛定諤方程

薛定諤方程是量子力學最基本的方程，其地位與牛頓方程在經典力學中的地位相當。它是量子力學的一個基本假定，無法從理論上證明，它的正確性也只能從實驗檢驗。

所謂理想實驗就是所有的初始條件和最終條件都完全確定的實驗。——費曼

當概率波函數ψ(x,t)確定以后，微觀粒子的各種可能的測量概率都完全確定，下一個核心問題就是解決量子態(tài)怎樣隨時間變化及各種情況下如何求得概率波函數。薛定諤對量子實驗進行理論分析主要分三個步驟：

（1）將初始實驗狀況轉述成一個概率波函數。

（2）在時間過程中追蹤概率波函數的改變。

（觀測本身不連續(xù)地改變了波函數，需要從所有可能的事件中選出了實際發(fā)生的事件）

（3）系統(tǒng)的測量結果可以通過概率波函數推算出來。

在1626年，薛定諤終于得出該方程，揭開了量子世界的基本規(guī)律：

量子論并不包含真正的主觀特征，它并不引進物理學家的精神作為量子事件的一部分。量子論的出發(fā)點只是將世界區(qū)分為“研究對象”和世界的其余部分?！Ｉ?/p>

綜上所述，量子力學引人以無限遐想，同樣也引來眾多非議，尤其是近年來，“貌似”不確定性原理的一種常見的解釋被實驗證偽，但是正如當年“不確定性原理”創(chuàng)立之時，海森堡自己所說，科學是從信仰開始的，或者應該說是從幻想開始的。這在很大程度上使得我們堅信，能夠確定地描述這個世界，而絲毫不用牽涉到我們自己。

每個時代都有其神話，并稱之為至高的真理。

量子力學與相對論是20世紀物理學最重要的發(fā)展，構筑了近代物理學的理論基礎。盡管量子論的實質尚未明確，與相對論彼此沖突，然而，量子力學已然輝煌，風采依舊。