由前文“兩道遺囑執(zhí)行難題”，又想到了同樣是分東西的兩道世界名題。

第一道題，是日本著名數(shù)學(xué)游戲?qū)＜抑写辶x作教授提出的：

“一家農(nóng)戶以果園為生。有一次，他們種植的橘子獲得了空前大豐收，于是，父親便拿出一大堆橘子，共2520個(gè)，獎(jiǎng)勵(lì)他的6個(gè)兒子。他先按事先算好的數(shù)目進(jìn)行分配，分完以后，他讓老大把分到的拿出1/8給老二；讓老二把老大給他的和原來分到的，拿出1/7給老三；讓老三把老二給他的和原來分到的，拿出1/6給老四；讓老四把老三給他的和原來分到的，拿出1/5給老五；讓老五把老四給他的和原來分到的，拿出1/4給老六；讓老六把老五給他的和原來分到的，拿出1/3給老大。結(jié)果，大家分到的正好一樣多。六個(gè)兒子高興得跳了起來，拍手歡呼：老爸分得真公平啊！”

請問，六兄弟每人原來分到的橘子各是多少個(gè)？”

這道題的解法很多，最容易理解的是用倒推的方法，就是從最后的結(jié)果倒推回去。

這堆橘子共有2520個(gè)，最后6兄弟分到的同樣多，說明每人分到2520÷6＝420個(gè)。老六的420個(gè)是給了老大1/3以后剩下的，此前他有420÷2/3＝630個(gè)，他給了老大630÷3＝210個(gè)。

老大未得到老六給他的210個(gè)以前，有420－210＝210個(gè)，這是他給了老二1/8以后剩下的，所以他原來分到的是210÷7/8＝240個(gè)。他給了老二240÷8＝30個(gè)。

老二原有的加上老大給他的30個(gè)，拿出1/7給了老三，說明此前一共是420÷6/7＝490個(gè)，所以他原來分到的是490－30＝460個(gè)，他給了老三490÷7＝70個(gè)。

老三原有的加上老二給他的70個(gè)，拿出1/6給了老四，說明此前一共是420÷5/6＝504個(gè)，所以他原來分到的是504－70＝434個(gè)，他給了老三504÷6＝84個(gè)。

老四原有的加上老三給他的84個(gè)，拿出1/5給了老五，說明此前一共是420÷4/5＝525個(gè)，所以他原來分到的是525－84＝441個(gè)，他給了老五525÷5＝105個(gè)。

老五原有的加上老四給他的105個(gè)，拿出1/4給了老六，說明此前一共是420÷3/4＝560個(gè)，所以他原來分到的是560－105＝455個(gè)，他給了老五560÷4＝140個(gè)。

老六原有的加上老五給他的140個(gè)，拿出1/3給了老大，說明此前一共是420÷2/3＝630個(gè)，所以他原來分到的是630－140＝490個(gè)，他給了老大630÷3＝210個(gè)。

所以，原來老大分到240個(gè)、老二分到460個(gè)、老三分到434個(gè)、老四分到441個(gè)、老五分到455個(gè)、老六分到490個(gè)。

第二道題，是劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家懷德海教授提出的：

“5個(gè)水手帶了1只猴子到了一個(gè)荒島，那里有一大堆椰子。水手們到荒島時(shí)已經(jīng)很疲倦了，他們約定好第二天早上再分椰子，然后就都睡了。

半夜里，第一個(gè)水手醒了，看看別人還都睡著，就把椰子平均分成5堆，自己藏起1堆，還剩下1個(gè)，把它丟給猴子，又睡了。不久，第二個(gè)水手醒了，看看別人還都睡著，就把椰子平均分成5堆，自己藏起1堆，還剩下1個(gè)，把它丟給猴子，又睡了。不久，第三個(gè)水手醒了，看看別人還都睡著，也是這樣，分5堆藏1堆給猴子1個(gè)。第四個(gè)、第五個(gè)水手也都是這樣。

天亮了，他們個(gè)個(gè)若無其事佯裝不知，按照約定，把椰子平均分成5堆，每人拿了1堆，還剩下1個(gè)，把它丟給猴子。

試問：原來那堆椰子有多少個(gè)？

這道題的解法也很多，最簡單的是用猜想驗(yàn)證的方法，就是先提出猜想，再進(jìn)行驗(yàn)證。

仔細(xì)讀題后發(fā)現(xiàn)，這堆椰子前后用5除了6次，每次都是剩下1個(gè)。于是猜想，這堆椰子會(huì)不會(huì)比5⁶多1個(gè)，是5⁶＋1＝15626個(gè)？或者比5⁶少4個(gè)，是5⁶－4＝15621個(gè)？然后進(jìn)行驗(yàn)證。

如果是15626個(gè)：

第1個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆(15626－1)÷5＝3125個(gè)，藏起1堆，給猴子1個(gè)；

第2個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆3125×4÷5＝2500個(gè)，藏起1堆，沒有剩余，不合題意。

如果是15621個(gè)：

第1個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆(15621－1)÷5＝3124個(gè)，藏起1堆，給猴子1個(gè)；

第2個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆(3124×4－1)÷5＝2499個(gè)，藏起1堆，給猴子1個(gè)；

第3個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆(2499×4－1)÷5＝1999個(gè)，藏起1堆，給猴子1個(gè)；

第4個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆(1999×4－1)÷5＝1599個(gè)，藏起1堆，給猴子1個(gè)；

第5個(gè)水手把椰子平均分成5堆，每堆(1599×4－1)÷5＝1279個(gè)，藏起1堆，給猴子1個(gè)；

最后，把椰子平均分成5堆，每堆(1279×4－1)÷5＝1023個(gè)，每人1堆，給猴子1個(gè)；

符合題意。

所以，原來那堆椰子有15621個(gè)。

這兩道世界名題，特別是第二道題，曾經(jīng)被不少名人引用過。像大物理學(xué)家，量子論的奠基人狄拉克就跟別人講過這道題目。后來，著名華裔物理學(xué)家李政道博士，1979年訪問中國科技大學(xué)，和科大少年班學(xué)生見面座談的時(shí)候，也提到過這個(gè)題目。

猜想驗(yàn)證，是進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的重要方法之一。在此，重溫一下“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)”中下面這段話，可能會(huì)有一些新的體會(huì)和感悟：

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！?/span>