1，前言

　　數(shù)字海洋是一個絢麗多彩的萬花筒。它浩瀚無垠，深不知底，廣不見岸。其中蘊藏著無窮奧秘。在這個海洋里，幾千年來，人類一直在不停地探索、研究，雖然已經(jīng)揭開它的部分面紗，但是背后隱藏的奧妙，還深邃莫測。

　　當數(shù)字中蘊含的某些奇妙特性被揭示出來，當運算中發(fā)現(xiàn)了某種奇異現(xiàn)象，驚詫贊嘆之感便油然而生。那些規(guī)律性的運算現(xiàn)象，那些象形性的數(shù)字排列，更激發(fā)了人們研究探索的熱情。

　　人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)各種各樣非常奇特的數(shù)：音樂數(shù)、奇異數(shù)、魔術(shù)數(shù)……還發(fā)現(xiàn)運算中出現(xiàn)的數(shù)字山、數(shù)字塔、數(shù)字黑洞、數(shù)字旋渦……

　　走進數(shù)海便如同進入魔宮，那五彩繽紛絢麗多姿的數(shù)字奇景，令人目不暇接，留連忘返。

　　數(shù)字奇觀，是人類在數(shù)海遨游中發(fā)現(xiàn)的奇特風景，它僅僅是數(shù)學海洋這個奇妙世界的一小部分。毫無疑問那些隱藏在數(shù)海深處的秘密，還有待于后來者進一步地探索、發(fā)現(xiàn)。

　　然而，僅這些已發(fā)現(xiàn)的數(shù)字奇景，也足以令人驚詫叫絕。

                                  2.完全數(shù)

　　一個數(shù)恰好與它自身全部因數(shù)的和相等，這種數(shù)叫做“完全數(shù)”。

　　如：6=1×2×3=1+2+3

　　6的全部因數(shù)是1、2、3，這些因數(shù)相加所得的數(shù)，恰好也等于6。6，便是完全數(shù)。

　　自然數(shù)無窮無盡，在整個自然數(shù)中，完全數(shù)也僅僅似滄海一粟。這樣，如何尋找完全數(shù)便成了數(shù)學家的研究課題。

　　大數(shù)學家歐幾里德，曾得出一個科學的論斷：

　　如果2p-1是質(zhì)數(shù)，那么(2p-1)·2p-1

　　便是一個完全數(shù)。

　　按照這個公式，我們先對6進行驗證：

　　當p=2時：

　　2p-1=22-1=3，3是質(zhì)數(shù)，則：

　　(2p-1)·2p-1=(22-1)·22-1=6

　　符合公式要求，所以6是完全數(shù)。

　　假如p=3呢？

　　代入式子：

　　(2p-1)·2p-1=(23-1)×23-1=28

　　28也是完全數(shù)。

　　不過，你不要以為完全數(shù)是很容易發(fā)現(xiàn)的。經(jīng)過許多數(shù)學家的辛勤努力，至今才僅僅找到30個完全數(shù)，而且都是偶數(shù)。

　　奇數(shù)中難道沒有完全數(shù)嗎？

　　許多人作了耐心的探索。有人把長達36位以內(nèi)的自然數(shù)全部驗證了一遍，仍沒有發(fā)現(xiàn)一個奇數(shù)完全數(shù)！

　　但是，能不能就此斷定奇完全數(shù)根本不存在呢？誰也不敢說。驗證的數(shù)，雖然很多，但是在自然數(shù)的茫茫大海中，仍僅僅是“一粟”而已！

　　完全數(shù)仍然是沒有解開的謎！

3.音樂數(shù)

　　彈三弦或拉二胡總是要手指在琴弦上有規(guī)律地上下移動，才能發(fā)出美妙的聲音來。假如手指胡亂地移動，便彈不成曲調(diào)了。

　　那么，手指在琴弦上移動對發(fā)聲有什么作用呢？

　　原來聲音是否悅耳動聽，與琴弦的長短有關(guān)。長度不同，發(fā)出的聲音也不同。手指的上下移動，不斷地改變琴弦的長度，發(fā)出的聲音便高低起伏，抑揚頓挫。

　　如果是三根弦同時發(fā)音，只有當它們的長度比是3∶4∶6時，發(fā)出的聲音才最和諧，最優(yōu)美。后來，人們便把奇妙的數(shù)3、4、6叫做“音樂數(shù)”。所以，古時候人們把音樂也作為數(shù)學課程的一部分進行教學。

　　音樂數(shù)3、4、6，是古希臘的大數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。

　　相傳，畢達哥拉斯一次路過一家鐵匠鋪，一陣陣鏗鏗鏘鏘的打鐵聲吸引了他。那聲音高高低低，富有節(jié)奏。他不禁止步不前，細心觀察，原來那聲音的高低變化是隨著鐵錘的大小和敲擊的輕重而變化的。受此啟發(fā)，回家后他進行很多次試驗，尋找使琴弦發(fā)聲協(xié)調(diào)動聽的辦法。最后終于發(fā)現(xiàn)：樂器三弦發(fā)音的協(xié)調(diào)、和諧與否，與三弦的長度有關(guān)，而長度比為3∶4∶6為最佳。從此，人們便把3、4、6稱作音樂數(shù)。

4.相親數(shù)

　　人們常用“你中有我，我中有你”來表達兩個人的親密關(guān)系。令人驚奇的是：在無聲無息的數(shù)字群體中，竟然也有這樣關(guān)系密切的“相親數(shù)”！

　　220與284就是這種“你中有我，我中有你”的相親數(shù)，它們的特點是：彼此的全部約數(shù)和(本身除外)都與另一方相等。

　　把220的全部約數(shù)(除掉本身)相加是：

　　1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110=284

　　同樣，把284的全部約數(shù)(除掉284本身)相加的和是：

　　1＋2＋4＋71＋142=220

　　相親數(shù)，使古今中外的數(shù)學愛好者產(chǎn)生了極大的興趣。大數(shù)學家弗爾馬、笛卡爾和歐拉等人也都進行過研究。特別是歐拉，他在1750年一口氣向公眾宣布了60對相親數(shù)，這使人們大開眼界！

　　此后，關(guān)于相親數(shù)的話題，冷了一百多年。人們普遍認為：相親數(shù)研究的“頂峰”，已經(jīng)被大數(shù)學家歐拉占領(lǐng)了，其他人不會再有新的突破了！

　　可是，令人驚奇的是：一個年僅16歲的意大利青年巴格尼尼卻驚世駭俗地宣稱：1184與1210是僅僅比220與284稍大的第二對相親數(shù)！原來，盡管歐拉算出了長達幾十位、天文數(shù)字般的相親數(shù)60對，卻偏偏遺漏了近在身邊的第二對。

　　當時已是1866年，大數(shù)學家歐拉早已長眠于地下了！

5.喀氏數(shù)

　　喀氏，指的是印度數(shù)學家喀普利卡。

　　一天，喀普利卡從鐵道經(jīng)過，一個偶然的現(xiàn)象，引起了他的思考：一塊里程指示牌被龍卷風攔腰折斷。那上面寫著的3025公里，四位數(shù)字被一分為二：30 25。

　　見此景象，喀普利卡心里一亮：“這個數(shù)好奇怪呀！30＋25=55，而55²=3025，原數(shù)不是又再次重現(xiàn)了嗎？”

　　此后，他便研究、搜尋這類數(shù)字，竟然發(fā)現(xiàn)了一大批具備這種特點的數(shù)。

　　如：2025

　　20＋25=45 45²=2025

　　9801

　　98＋1=99 99²=9801

　　人們把這種怪數(shù)命名為“喀普利卡數(shù)”，簡稱“喀氏數(shù)”，也有稱為“分和累乘再現(xiàn)數(shù)”。

　　喀氏數(shù)不僅存在于四位數(shù)，其他位數(shù)的數(shù)也有。如美國數(shù)學家亨特，發(fā)現(xiàn)了一個八位數(shù)的喀氏數(shù)：60481729

　　6048＋1729=7777 7777²=60481729

　　瞧，把它攔腰切斷，再揉合一起，最后只要翻個身(自乘)，便又完好無損地站到我們面前了。這簡直如“分尸再續(xù)”的魔術(shù)一般，令人驚奇、贊嘆！