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本期內(nèi)容有哪些

聽一聽：運(yùn)算能力

讀一讀：整體建構(gòu)，明理馭法

--<<分?jǐn)?shù)乘整數(shù)>>教學(xué)設(shè)計與思考

數(shù)學(xué)拓展：為什么不能說小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)？

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1．激活經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，從今天開始我們就要進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法這一新單元的學(xué)習(xí)和研究，咱們先練習(xí)幾道口算題，熱熱身，老師也可以了解一下咱班的計算能力怎么樣！準(zhǔn)備好了嗎？

（1）15+15+15=             

（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=

（3）99+99+…+99=

生：3/10×3或3/10+3/10+3/10

師：為什么可以用乘法計算？

生：這道題目就是求3個3/10相加的和

師：看來，求幾個相同加數(shù)的和都可以用乘法計算，這里相同加數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

師：這個是分?jǐn)?shù)加法我們已經(jīng)學(xué)過，再觀察這個式子，和我們以前學(xué)過的乘法算式有什么不同？

師：這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)研究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。（板書：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）

【設(shè)計理念】現(xiàn)代認(rèn)知論的代表人物，美國心理學(xué)家奧蘇伯爾指出：凡是有學(xué)習(xí)的地方就會有遷移。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生計算并追問，可以組織和強(qiáng)化“相同的數(shù)相加可以用乘法，乘法計算更簡便”這一結(jié)構(gòu)性的觀念，學(xué)生可以積極遷移到加數(shù)是分?jǐn)?shù)的情況。這樣溝通了學(xué)生對加法與乘法的聯(lián)系，進(jìn)而為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義做好了鋪墊。

1．多樣化計算，算法與算理的融合

（1）嘗試解決

師：3/10×3得多少呢？又該怎么算？老師想把這個問題交給你們自己去研究。大家先請看這兒的研究提示。

 我們可以先想一想3/10×3表示什么意思？你可以在圖中用陰影表示出結(jié)果，也可以把計算的過程寫下來，最后在小組里交流自己的方法。拿出研究單，開始。

（師巡視，尋找不同的方法并收集，依次放在展示臺。）

（2）交流方法

方法一：畫圖法。

師：這是誰的研究成果？說說你是怎樣想的？

小結(jié)：畫圖很直觀，一下子就找到結(jié)果。

方法二：轉(zhuǎn)化成小數(shù)乘法

師：這是誰的？說說你是怎樣想的？

小結(jié)：這里他用到了一種策略—轉(zhuǎn)化，把分?jǐn)?shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成學(xué)過的小數(shù)乘法。你很會學(xué)習(xí)！

方法三：同分母分?jǐn)?shù)連加

師：這是誰的？也說說你是怎樣想的？

小結(jié)：他是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示的意思轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)加法來計算，3/10×3表示3個3/10的和是多少?，F(xiàn)學(xué)現(xiàn)用！誰再來說說3/10×3表示什么？

方法四：分子和整數(shù)相乘，分母不變。

師：這是誰的？方法很獨(dú)特，說說你是怎樣想的？

板書：3/10×3=3×3/10=9/10（米）

師：大家贊同他的想法嗎？把分子部分寫成3×3你是怎么想到的？

追問：你認(rèn)為這種方法和上面哪種方法是有聯(lián)系嗎？（教師板書過程）原來源頭在這兒！

【設(shè)計理念】教學(xué)過程中，我們得以學(xué)生為主體，讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探索的過程，尊重每一位學(xué)生的思維和表達(dá)。這里算法較簡單，大多數(shù)同學(xué)課前就會了，但是算理和算法是計算教學(xué)的一體兩翼，兩者相輔相成，缺一不可。所以我注重引導(dǎo)學(xué)生在多元理解分?jǐn)?shù)算理的同時，逐步抽象提煉分?jǐn)?shù)乘法的算法。這樣學(xué)生的思維才會走向深刻。

2．引導(dǎo)比較，歸納算法

（1）交流：比較幾種方法，你喜歡哪種方法？

（2）計算2/7×3（課件出示）

師：下面就用你喜歡的方法計算2/7×3，注意分?jǐn)?shù)占兩行，乘號、整數(shù)寫在線上。師：誰來說說你是怎么算的？（板書兩種方法）（為什么也可以寫成2×3/7？）

師：(交流）為什么不用化小數(shù)的方法？（課件出示這樣算理）

（3）計算2/7×30

師：繼續(xù)用自己喜歡的方法計算2/7×30。

師：（匯報）誰來說說你是怎么算的？（板書一種方法）（為什么也可以寫成2×30/7？）

師：為什么你們只用這種方法?（課件出示這樣算理）

小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)其實(shí)就是分母不變，把分子和整數(shù)相乘就可以了（在黑板上貼出計算法則）

【設(shè)計理念】在學(xué)生研究算法的過程中，給學(xué)生提供了充分的自主探索的空間。在學(xué)生嘗試計算后，鼓勵算法多樣化，一塊交流、評析學(xué)生匯報的每一種算法。分析過程中我努力引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)哪種算法的優(yōu)越性。并將學(xué)生都認(rèn)可的算法加以強(qiáng)化。這樣既注重了教學(xué)的過程，又尊重了學(xué)生的個性特征，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正地發(fā)生。

1、聯(lián)通算理

師：回顧剛剛的學(xué)習(xí)，我們是怎么學(xué)會計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的呢？

小結(jié)：有的同學(xué)是用以前學(xué)過的乘法知識來解決的，也有的同學(xué)通過畫圖幫助自己探究解決問題的思路，找到了計算的方法。

師：回過頭想一想，我們之前還學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法，和今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法，它們的計算道理一樣嗎？

回顧：那我們一起來回顧一下以前學(xué)的整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，是不是和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)一個道理？（課件演示）

師：70×3怎樣口算？7×3算的是什么？

0.4×3怎樣口算？4×3算的是什么？

3/10×3，3×3算的是什么？

追問：觀察這些算式，它們的計算有什么相同的地方？

小結(jié)：它們算理是一樣的，都是在算有幾個計數(shù)單位。這么一比較大家發(fā)現(xiàn)知識都是相通的。

【設(shè)計理念】數(shù)學(xué)知識之間是有聯(lián)系的，是整體的、系統(tǒng)的。這一環(huán)節(jié)通過對比已有的整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法之間的異同，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)三者之間的聯(lián)系，學(xué)生逐步明晰乘法計算的本質(zhì)就是計量有幾個這樣的計數(shù)單位。這樣做，有利于學(xué)生溝通新舊知識之間的聯(lián)系。把平時相對獨(dú)立的零散的知識構(gòu)建成一個整體，形成知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生感受到真正的數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)。

2、優(yōu)化算法--約分

師：接下來解決另一個問題：做5朵綢花需要用多少米綢帶？

一人板演:3/10×5=3×5/10=15/10(米）

講授：同學(xué)們，計算分?jǐn)?shù)乘法時，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)，要化成最簡分?jǐn)?shù)。

追問：這個結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)嗎？怎么約分？

比較：這一題還有一種約分方式，想知道嗎？（教師示范）

這兩種約分有什么不一樣？（前一種方式是先乘后約、后一種是先約后乘）

練習(xí)：嘗試用這種約分方式計算17/12×16。（一人板演）

優(yōu)化：你認(rèn)為哪種約分的方式更簡便？為什么？（先約后乘可以使數(shù)字變小）

小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，能約分的要先約分。

【設(shè)計意圖】對于算法中的難點(diǎn)--約分問題，我注重引導(dǎo)學(xué)生在算的基礎(chǔ)上通過比較加以概括。在學(xué)生對一組題進(jìn)行了比較分析后，學(xué)生明白：能約分要“先約后乘”這樣可以使計算簡便。這樣的設(shè)計，加深了學(xué)生的體驗(yàn)和感悟，使學(xué)生通過比較、概括、抽象算法。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生算理清、算法明，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

師：今天你學(xué)到了什么知識？在今天的學(xué)習(xí)中，我們知道了3/10×3表示3個3/10相加，它還有其他的含義嗎？我們下節(jié)課繼續(xù)研究。

        分?jǐn)?shù)乘整數(shù)從算法上講，非常簡單。有很多孩子在課前就已經(jīng)接觸過，但孩子真的懂的計算的道理了嗎？或許，我們經(jīng)常在這樣糾結(jié)，到底要不要講算理？講了半天算理，到最后，孩子記住的仍然是算法。對于這一困惑，我從曹培英教授的《跨越斷層，走出誤區(qū)：”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書中深受啟發(fā)。書中第六章運(yùn)算能力里提到：算理、算法是計算能力的一體兩翼，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)中兩者相輔相成，不可偏廢。道理很簡單，不掌握算法就無法確保實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的最低要求“正確”；只知怎樣算，不知為什么這樣算，充其量只是搬弄數(shù)字的操作技能。計算教學(xué)中， 我們也要以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心,要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓他們學(xué)會思考的方法，讓他們在自身實(shí)踐探索的過程中實(shí)現(xiàn)發(fā)展，并將積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到其它領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。

        于是本節(jié)課我試著改變計算教學(xué)給孩子留下的枯燥、乏味、除了算還是算的印象。并努力踐行：

一、尊重學(xué)生，在數(shù)形互譯中溝通理法

      每個學(xué)生都有自己獨(dú)特的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方式，這種認(rèn)知上的差異將不可避免地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，并在新知構(gòu)建和解決問題的過程中有不同的呈現(xiàn)。所以課堂上我提供給學(xué)生充分的空間和時間，并鼓勵多樣化的算法。當(dāng)拋出“3/10×3怎么算？為什么這么算?”這一問題的時候，我欣喜地發(fā)現(xiàn):學(xué)生能自主運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)去研究、解決新問題。有的借助圖形的直觀來說明；有的利用乘法的意義來解釋；有的利用分?jǐn)?shù)的意義來闡述；還有的利用同分母分?jǐn)?shù)加減法來解決。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生不僅學(xué)會了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法，也明晰了計算的道理。觀察、比較、歸納、推理能力在學(xué)習(xí)中亦得到了提升。

 二、整體關(guān)聯(lián)，在對比聯(lián)通中發(fā)展思維

      鄭毓信教授曾提出：不要單純在概念本身上下工夫，而是要把重點(diǎn)放在實(shí)質(zhì)的領(lǐng)悟上。的確，數(shù)學(xué)知識是一個整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的充滿了聯(lián)系的體系。運(yùn)算教學(xué)也是如此，教師不應(yīng)拘泥于傳統(tǒng)的計算教學(xué)，而是要幫助學(xué)生理清不同形式算式中算理的內(nèi)在聯(lián)系，把握具體計算的“算理”內(nèi)涵，識別其主要特征，展示意義聯(lián)結(jié)，同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主遷移、類比推理，實(shí)現(xiàn)“算理、算法”的整體認(rèn)識。本節(jié)課借助“整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法計算道理一樣嗎？”這一問題，引發(fā)學(xué)生對整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘法的算理和算法的深入思考。多數(shù)學(xué)生第一次感覺都認(rèn)為其道理是不同的，但是學(xué)生對三個例子分析和對比后，發(fā)現(xiàn)這三類計算的方法雖然不同，但是其計算本質(zhì)是一樣的，從而理解了計算其實(shí)就是算一算有幾個這樣的計數(shù)單位，這樣使學(xué)生把所學(xué)的知識構(gòu)建成一個整體，思維層次也得以提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.《跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究》[M]上海教育出版社.2006

[2]羅鳴亮.“形”雖有殊，其“理”歸一—“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”教學(xué)思考[J]小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）2018(7)

數(shù)學(xué)拓展

為什么不能說小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)？

    在有的小學(xué)課本中說：“用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾......的數(shù)，叫做小數(shù)?！蹦敲矗欠窨梢哉f，小數(shù)是分母為10、100、1000......的分?jǐn)?shù)呢？

    其實(shí)，這種說法只限于有限小數(shù)的范圍。因?yàn)橹灰?shù)的位數(shù)有限，譬如說n位，那么它就可以表示為分母是10n的分?jǐn)?shù)。對于無限小數(shù)來說，有兩種情況：一種是無限循環(huán)小數(shù)，實(shí)質(zhì)上它是分母不僅僅只有2或5這樣的質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)，因而它的分母不可能為10n（n=1,2,3...);一種是無限不循環(huán)小數(shù)，那么它是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)。

    因此，在有限小數(shù)范圍內(nèi)，可以認(rèn)為小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，到后面學(xué)了無限小數(shù)之后，就不能這么認(rèn)為了。