結構力學公式大全

1、常用截面幾何與力學特征表

注：1．I稱為截面對主軸（形心軸）的截面慣性矩（mm4）?；居嬎愎饺缦拢?/p>

2．W稱為截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗彎曲變形能力的大小，基本計算公式如下：

3．i稱截面回轉半徑（mm），其基本計算公式如下：

4．上列各式中，A為截面面積（mm2），y為截面邊緣到主軸（形心軸）的距離（mm），I為對主軸（形心軸）的慣性矩。

5．上列各項幾何及力學特征，主要用于驗算構件截面的承載力和剛度。

2、單跨梁的內(nèi)力及變形表

2.1 簡支梁的反力、剪力、彎矩、撓度

2.2 懸臂梁的反力、剪力、彎矩和撓度

2.3 一端簡支另一端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度

2.4 兩端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度

2.5 外伸梁的反力、剪力、彎矩和撓度

3．等截面連續(xù)梁的內(nèi)力及變形表

3.1 二跨等跨梁的內(nèi)力和撓度系數(shù)

注：1．在均布荷載作用下：M＝表中系數(shù)×ql2；V＝表中系數(shù)×ql；。

2．在集中荷載作用下：M＝表中系數(shù)×Fl；V＝表中系數(shù)×F；。

[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷載q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷載F＝29.4kN，求中間支座的最大彎矩和剪力。

[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）

＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m

VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）

＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN

[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷載q＝11.76kN/m，求邊跨最大跨中彎矩。

[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。

3.2 三跨等跨梁的內(nèi)力和撓度系數(shù)

注：1．在均布荷載作用下：M＝表中系數(shù)×ql2；V＝表中系數(shù)×ql；。

2．在集中荷載作用下：M＝表中系數(shù)×Fl；V＝表中系數(shù)×F；。

3.3 四跨等跨連續(xù)梁內(nèi)力和撓度系數(shù)

注：同三跨等跨連續(xù)梁。

3.4 五跨等跨連續(xù)梁內(nèi)力和撓度系數(shù)

注：同三跨等跨連續(xù)梁。

3.5 二不等跨梁的內(nèi)力系數(shù)

注：1．M＝表中系數(shù)×ql21；V＝表中系數(shù)×ql1；

2．（Mmax）、（Vmax）表示它為相應跨內(nèi)的最大內(nèi)力。

3.6 三不等跨梁內(nèi)力系數(shù)

注：1．M＝表中系數(shù)×ql21；V＝表中系數(shù)×ql1；

2．（Mmax）、（Vmax）為荷載在最不利布置時的最大內(nèi)力。

4．雙向板在均布荷載作用下的內(nèi)力及變形系數(shù)表

符號說明如下：

剛度

式中 E——彈性模量；

h——板厚；

ν——泊松比；

ω、ωmax——分別為板中心點的撓度和最大撓度；

Mx——為平行于lx方向板中心點的彎矩；

My——為平行于ly方向板中心點的彎矩；

Mx0——固定邊中點沿lx方向的彎矩；

My0——固定邊中點沿ly方向的彎矩。

正負號的規(guī)定：

彎矩——使板的受荷面受壓者為正；

撓度——變位方向與荷載方向相同者為正。

4.1 四邊簡支

4.2 三邊簡支，一邊固定

4.3 兩邊簡支，兩邊固定

4.4 一邊簡支，三邊固定

4.4 四邊固定

4.5 兩邊簡支，兩邊固定

5．拱的內(nèi)力計算表

5.1各種荷載作用下雙鉸拋物線拱計算公式

注：表中的K為軸向力變形影響的修正系數(shù)。

（1）無拉桿雙鉸拱

1）在豎向荷載作用下的軸向力變形修正系數(shù)

式中 Ic——拱頂截面慣性矩；

Ac——拱頂截面面積；

A——拱上任意點截面面積。

當為矩形等寬度實腹式變截面拱時，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面慣性矩變化規(guī)律相當于下列的截面面積變化公式：

此時，上式中的n可表達成如下形式：

下表中列出了矩形等寬度實腹式變截面拱的n值。

2）在水平荷載作用下的軸向力變形修正系數(shù)，近似取

K＝1

（2）帶拉桿雙鉸拱

1）在豎向荷載作用下的軸向力變形修正系數(shù)

式中 E——拱圈材料的彈性模量；

E1——拉桿材料的彈性模量；

A1——拉桿的截面積。

2）在水平荷載作用下的軸向力變形修正系數(shù)（略去拱圈軸向力變形影響）

式中 f——為矢高；

l——為拱的跨度。

6．剛架內(nèi)力計算表

內(nèi)力的正負號規(guī)定如下：

V——向上者為正；

H——向內(nèi)者為正；

M——剛架中虛線的一面受拉為正。

6.1 “┌┐”形剛架內(nèi)力計算表（一）

6.2“┌┐”形剛架內(nèi)力計算表（二）

6.3“”形剛架的內(nèi)力計算表