（許興華數(shù)學(xué)/選編）

牛頓不等式(Newtoninequality)的兩種簡(jiǎn)證法

         (曹程錦   陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué))

 數(shù)學(xué)名題是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河中的一顆璀璨明珠,是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)教學(xué)等數(shù)學(xué)的諸多方面起重要作用的數(shù)學(xué)經(jīng)典問題.這類問題在數(shù)學(xué)歷史的舞臺(tái)上通常扮演著非常重要而特殊的“角色”,它的產(chǎn)生進(jìn)一步促進(jìn)了數(shù)學(xué)新概念或新分支的誕生、推動(dòng)了新數(shù)學(xué)思想方法的形成、揭示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的全新方向,甚至對(duì)數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展產(chǎn)生了積極而深遠(yuǎn)的影響.因此對(duì)數(shù)學(xué)名題的介紹及對(duì)其解法的深入探討,無疑有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展及理解數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)的形成,有利于數(shù)學(xué)的教與學(xué).牛頓不等式是經(jīng)典代數(shù)不等式,具有較高的解題應(yīng)用價(jià)值.原證法較為繁瑣,本文給出兩個(gè)簡(jiǎn)證法,在此基礎(chǔ)上揭示出該不等式的高等數(shù)學(xué)生成背景(高等背景,初等解法),并試圖進(jìn)一步培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程之中的原創(chuàng)力及追求簡(jiǎn)潔的意識(shí).

【評(píng)注】該法本質(zhì)上是從代數(shù)方程及數(shù)學(xué)分析的視角揭示了牛頓不等式的高等數(shù)學(xué)生成背景.

無疑,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)原創(chuàng)力的培養(yǎng)來應(yīng)來自于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)問題長(zhǎng)期深入的思考.這個(gè)過程往往是漫長(zhǎng)、孤寂、不可預(yù)測(cè)的生命體驗(yàn).在這個(gè)探索的過程中,我們需要站在不同角度反復(fù)深入凝視問題,不斷舍棄次要因素,不斷提煉,直至本質(zhì)顯現(xiàn).這實(shí)際上是一個(gè)追求簡(jiǎn)潔的過程.之所以能夠簡(jiǎn)潔,在于我們發(fā)現(xiàn)了處理問題的最佳角度.追求簡(jiǎn)潔是人的一種基本欲望,這種追求簡(jiǎn)潔的欲望是數(shù)學(xué)原創(chuàng)力的本源之一.原創(chuàng)力深埋于人性之中.人性的自由發(fā)展是獲得原創(chuàng)力的前提.我們需要通過剖析人類創(chuàng)造出來的精華,去點(diǎn)燃、誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)潔追求的欲望轉(zhuǎn)化成一種真正的原創(chuàng)力,讓求簡(jiǎn)求真真正深入學(xué)生的潛意識(shí)之中.或許這才是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)!數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美是一種至高的美,這種美堪比寶石和玫瑰,但它比寶石和玫瑰更能打動(dòng)人,更能激勵(lì)人,更能吸引人!數(shù)學(xué)解題求簡(jiǎn)也永遠(yuǎn)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)激情四射的求索過程----即數(shù)學(xué)解題求簡(jiǎn)是那朵永不凋謝的玫瑰!

【參考文獻(xiàn)】

年IMO國家集訓(xùn)隊(duì)教練組.走向IMO----數(shù)學(xué)奧林匹克試題集錦上海:華東師范大學(xué)出版社。

【說明】本文由曹程錦老師向本公眾號(hào)投稿的原創(chuàng)作品。特此表示感謝！