首先必須說明的是，我國(guó)古代從始至終都是僅有一點(diǎn)點(diǎn)極限的想法而已，卻并沒有在這個(gè)問題再進(jìn)一步。宋代的確可以算得上是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的巔峰，在南宋北宋三百多年的時(shí)間里出現(xiàn)的數(shù)學(xué)成就。

沈括，這個(gè)被譽(yù)為中國(guó)古代百科全書式的科學(xué)家在數(shù)學(xué)上的造詣?lì)H深，他創(chuàng)立了“隙積術(shù)”和“會(huì)圓術(shù)”。

隙積術(shù)類似于現(xiàn)在等差數(shù)列求和的方法，會(huì)圓術(shù)則說明了某些特殊情況圓弧面積或者弧長(zhǎng)的求法，他重點(diǎn)研究了圓內(nèi)弦與弧至今的位置以及數(shù)量關(guān)系。

賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》一書中提出了可以開任何次方根的“增乘開方法”，后來?xiàng)钶x在賈憲的基礎(chǔ)上又發(fā)展出了可以用增乘開方法去計(jì)算四次方根的例子。另外這兩位都共享了一個(gè)非常著名的結(jié)論，楊輝三角，或者叫賈憲三角。

這個(gè)三角在排列組合上有著巨大的應(yīng)用價(jià)值。這個(gè)三角把二項(xiàng)式系數(shù)用圖像化的方式展現(xiàn)出來，使得人們?cè)谟?jì)算高階二項(xiàng)展開式時(shí)，可以非常方便調(diào)用各項(xiàng)的系數(shù)。在西方，人們通常都把這樣的三角形叫做“帕斯卡三角形”。

1665年，布萊士·帕斯卡在論著《算術(shù)三角形》中首次提到這個(gè)計(jì)算三角形，但實(shí)際上這至少比賈憲晚了四百年時(shí)間。

還有一位著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，這個(gè)人的生平其實(shí)很精彩，什么都做過，縣尉、通判、參議官、州守、同農(nóng)、寺丞等職。

這里我們只說他的數(shù)學(xué)成就，他深入發(fā)展了“

增乘開方法

”，并且給出了二十余種利用此方法開高階次方的實(shí)例。

秦九韶同志開推廣了孫子定理，發(fā)展了一次同余理論。另外秦九韶還得出過一個(gè)類似于海倫公式一致的三角形面積計(jì)算公式，即已知三角形三邊情況下求解面積。秦九韶在多項(xiàng)式求和方面提出過一個(gè)算法，我們叫秦九韶算法，此算法在計(jì)算多項(xiàng)式和的方法大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，直到19世紀(jì)初，這套算法才由英國(guó)國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·喬治·霍納重新發(fā)現(xiàn)并證明，大約晚于中國(guó)600年左右。

但是，我們也必須認(rèn)識(shí)到，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)實(shí)際上都是在發(fā)展著算術(shù)，或者叫工程數(shù)學(xué)。

很多時(shí)代數(shù)學(xué)家研究的問題其實(shí)都算是單打獨(dú)斗，并沒有多少傳承，一點(diǎn)不像西方的數(shù)學(xué)一脈接一脈，連綿不絕。我國(guó)古代把算術(shù)這門技術(shù)算在了六藝中的最末段，國(guó)家層面不太支持，那么就自然而然不會(huì)有那么多人去深刻的研究了。

就我的理解，我認(rèn)為微積分最重要的就是極限思想以及對(duì)于各種無窮量的考量。

極限思想里，我們看到劉徽，祖沖之等人的割圓術(shù)就已經(jīng)蘊(yùn)含極限思想了。

倘若他們能夠剝離割圓術(shù)的本身，而把極限這個(gè)思想深入研究下去，或許會(huì)發(fā)展成為一套理論，讓這個(gè)理論應(yīng)用在更多的場(chǎng)合，然而始終都沒有。

所以說，中國(guó)從古代到現(xiàn)在，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究都是偏向工程應(yīng)用類，沒有一個(gè)完善理論體系的支撐。想要成為一個(gè)數(shù)學(xué)大國(guó)的目標(biāo)仍然是任重而道遠(yuǎn)啊。