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1、教材分析 (1)知識(shí)結(jié)構(gòu) (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因?yàn)樗侨切蔚闹匾拍钪? 難點(diǎn)：①難點(diǎn)是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆;②畫(huà)三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫(huà)好. 2、教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí). (1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫(huà)圖、類(lèi)比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì); (2)在教學(xué)中，類(lèi)比“三角形外接圓的畫(huà)圖、概念、性質(zhì)”，開(kāi)展活動(dòng)式教學(xué). 教學(xué)目標(biāo) ： 1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念; 2、應(yīng)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力; 3、激發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng). 教學(xué)重點(diǎn)： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) ： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì). 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)提出問(wèn)題 1、提出問(wèn)題：如圖，你能否在△ABC中畫(huà)出一個(gè)圓?畫(huà)出一個(gè)最大的圓?想一想，怎樣畫(huà)? 2、分析、研究問(wèn)題： 讓學(xué)生動(dòng)腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義. 3、解決問(wèn)題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切. 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫(xiě)出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法. 提出以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論： ①作圓的關(guān)鍵是什么? ②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件? ③這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置? ④圓心I確定后半徑如何找. A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法;B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成. 完成這個(gè)題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè). (二)類(lèi)比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識(shí). 1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形. 2、類(lèi)比： 名稱(chēng) 確定方法 圖形 性質(zhì) 外心(三角形外接圓的圓心) 三角形三邊中垂線的交點(diǎn) (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部. 內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心) 三角形三條角平分線的交點(diǎn) (1)到三邊的距離相等; (2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB; (3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部. 3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形. 4、概念理解： 引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對(duì)這四個(gè)概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點(diǎn)都在圓上，叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”. (三)應(yīng)用與反思 例2 如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心. 求∠BOC的度數(shù) 分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因?yàn)镺是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3= (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù). 解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫(xiě)出解題過(guò)程) 例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D 求證：DE=DB 分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時(shí)也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3=∠4. 從結(jié)論想，要證DE=DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法. 證明：連結(jié)BE. E是△ABC的內(nèi)心 又∵∠1=∠2 ∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠4+∠5 ∴∠BED=∠EBD ∴DE=DB 練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說(shuō)明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi). (四)小結(jié) 1.教師先向?qū)W生提出問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時(shí)互該注意哪些問(wèn)題? 2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)： (1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. (2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點(diǎn)就是內(nèi)切圓的圓心，交點(diǎn)到任意一邊的距離是圓的半徑. (3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”;還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點(diǎn)”這一輔助線的添加和應(yīng)用. (五)作業(yè) 教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題;A層學(xué)生多做B組3題. 探究活動(dòng) 問(wèn)題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°. (1)要把該四邊形裁剪成一個(gè)面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請(qǐng)你度量出圓的半徑(精確到0.1cm); (2)計(jì)算出最大的圓形紙片的半徑(要求精確值). 提示：(1)由條件可得AC為四邊形似的對(duì)稱(chēng)軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心： 如圖2，①以AC為軸對(duì)折;②對(duì)折∠ABC，折線交AC于O;③使折線過(guò)O，且EB與EA邊重合.則點(diǎn)O為所求圓的圓心，OE為半徑. (2)如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過(guò)面積可得：6r+8r=48，∴r=. |
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來(lái)自： zd山笑 > 《初三數(shù)學(xué)》
