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雞兔同籠是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，出自《孫子算經(jīng)》。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù),有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？ 關(guān)于這題，你還記得包貝爾的算法嗎？  如果忘記了，那就一起看看都可以有哪些算法吧 最簡(jiǎn)單的算法（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù) （94－35×2）÷2=12(兔子數(shù)) 總頭數(shù)（35）－兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23） 讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數(shù)。 假設(shè)法假設(shè)全是雞：2×35=70（只） 雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24 （只） 兔：24÷(4-2)=12 （只） 雞：35－12=23（只） 假設(shè)法（通俗）假設(shè)雞和兔子都抬起一只腳,籠中站立的腳： 94-35=59（只） 然后再抬起一只腳,這時(shí)候雞兩只腳都抬起來就摔倒了,只剩下用兩只腳站立的兔子,站立腳： 59-35=24（只） 兔： 24÷2=12（只） 雞： 35-12=23（只） 假設(shè)全是兔：4×35=140（只） 如果假設(shè)全是兔那么兔腳比總數(shù)多：140-94=46（只） 雞：46÷（4-2）=23（只） 兔：35－23=12（只）  方程法1、一元一次方程 設(shè)兔有x只,則雞有(35-x）只. 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=94-70 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23(只） 或 設(shè)雞有x只,則兔有（35-x）只. 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=46 x=23 35-23=12(只） 答：兔子有12只,雞有23只. 注：通常設(shè)方程時(shí),選擇腿的只數(shù)多的動(dòng)物,會(huì)在套用到其他類似雞兔同籠的問題上,好算一些. 2、二元一次方程 設(shè)雞有x只,兔有y只. x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35)×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把y=12代入（x+y=35) x+12=35 x=35-12（只） x=23（只）. 答：兔子有12只,雞有23只.  抬腿法方法一 假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳,還有94÷2=47（只）腳?；\子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時(shí)，腳與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。 方法二 假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24只腳，這時(shí)雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。 方法三 我們可以先讓兔子都抬起2只腳，那么現(xiàn)在就有35×2=70只腳，現(xiàn)在的腳數(shù)和原來差94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到雞有23只。 除了雞兔同籠外，古代還有很多趣味數(shù)學(xué)題 唐代詩(shī)人李白小哥哥 都是古代數(shù)學(xué)題里面被編排的對(duì)象 誰(shuí)讓他詩(shī)不離酒呢 有一道民間流傳的數(shù)學(xué)題是這么說的： 李白街上走，提壺去買酒遇店加一倍，見花喝一斗三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？ 解法也不算難，列個(gè)方程就行了： 設(shè)壺中原有X斗酒。然后這樣，然后，嗯，就解出來了 好吧，步驟如下： 一遇店和花后，壺中酒為：2X-1 二遇店和花后，壺中酒為：2(2X-1)-1 三遇店和花后，壺中酒為：2[2(2X-1)-1]-1 因此，有關(guān)系式：2[2(2X-1)-1]-1＝0 答案就出來了。 最后再給大家一道簡(jiǎn)單又好玩的古代數(shù)學(xué)題 和尚分饅頭：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)大小和尚各幾?。?/blockquote> |
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