例如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到B、E的距離之和PB+PE的最小值是______。

分析：求線段之和的最小值，自然想到“兩點(diǎn)之間，線段最短”，但由于PB+PE是一條“折回”的折線和，利用PB+PE>BE顯然是不合理的，因此，設(shè)法將某段折線PB或PE變換到另一個(gè)新位置，使得折回的折線變?yōu)椤罢廴ァ钡恼劬€，問題便可以迎刃而解。

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以B、D關(guān)于AC軸對(duì)稱，因此，連接PD，則PB=PD。從而PB+PE=PD+PE，于是“折回”的折線E-P-B就變成了“折去”的折線E-P-D。

因?yàn)镻D+PE≥DE，所以PD+PE的最小值為DE。

在Rt△ADE中，AD=2，AE=1，

所以DE=√5，

所以PB+PE的最小值為√5.

變式一：如圖2，已知菱形ABCD的周長為16，面積為12，P，Q分別是邊AB和對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PQ的最小值是_______。 （答案：3）

變式二：如圖3，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，P，Q分別是BC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ+QC的最小值是______。

（答案：15）

變式三：如圖4，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BCD=45°，AB=3，BC=4，P，Q分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，則△APQ周長的最小值是______。

（答案：5√2）