我們今天來(lái)一起討論一下圓周運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程，嘗試建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)的函數(shù)，并從中體會(huì)科學(xué)研究的基本過(guò)程。

對(duì)于一個(gè)物體來(lái)說(shuō)，比如一個(gè)小球（可以抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)）在不受任何外力的情況下，它會(huì)保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果有外力作用在這個(gè)球上，小球的速度將發(fā)生改變，如果外力的方向與小球的運(yùn)動(dòng)方向平行，小球?qū)⒓铀倩蛘邷p速，這就是我們前面一起討論的直線運(yùn)動(dòng)。如果小球受到的力是一直垂直于運(yùn)動(dòng)方向的力，那么小球運(yùn)動(dòng)的軌跡將會(huì)是一個(gè)圓形，這就是我們今天要探討的圓周運(yùn)動(dòng)。

圓周運(yùn)動(dòng)中，小球受到的外力的方向一直都與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并且是指向圓心的。我們稱這個(gè)力為向心力。圓周運(yùn)動(dòng)在我們的宇宙和自然界中是非常普遍的，身邊隨處可見(jiàn)，比如，太陽(yáng)系內(nèi)的行星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)、衛(wèi)星繞行星公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)都是圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供了這種天體運(yùn)動(dòng)的向心力。我們生活中的車輪、游樂(lè)場(chǎng)里的摩天輪、農(nóng)村的水車、磨盤實(shí)在是太多圓周的例子了。

那么小伙伴們一定會(huì)好奇，究竟是哪些參數(shù)會(huì)影響到這些圓周運(yùn)動(dòng)中的力呢？

對(duì)于一個(gè)給定的做圓周運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果速度不同，那么力也會(huì)不同。如果我們改變這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)半徑，那么它所受到的外力也會(huì)改變。現(xiàn)在一起來(lái)研究一下這個(gè)力，我們當(dāng)然可以花幾個(gè)小時(shí)，嘗試推導(dǎo)一下圓周運(yùn)動(dòng)的方程。但是相比之下，更好的方法就是選擇做實(shí)驗(yàn)或者是去生活中觀察。

咱們一起來(lái)到游樂(lè)場(chǎng)，一起觀察一下飛天轉(zhuǎn)椅的運(yùn)動(dòng)情況（見(jiàn)圖2）。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)椅的慢慢啟動(dòng)，速度的增加，轉(zhuǎn)椅的傾角越來(lái)越大，不管椅子上有沒(méi)有坐人，只要速度是一樣的，椅子的傾角都一樣。這說(shuō)明，重力與向心力的比值是相同的。換句話說(shuō)，向心力與球的質(zhì)量成比例，同時(shí)，速度越大偏移量越大，因此更快的速度就需要更大的力。

我們?cè)儆^察一下其他的情況，看看摩托車場(chǎng)地追逐塞場(chǎng)上的情況。通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，在選手之間車速相同的情況下，彎道內(nèi)側(cè)的選手車身的傾角更大，這意味著，在彎道內(nèi)側(cè)（轉(zhuǎn)彎半徑小）的選手需要更大的向心力。這就是說(shuō)，半徑越小，向心力越大。這里我們就不做推導(dǎo)，直接給出向心力的公式：F=mv^2/r。（見(jiàn)圖3）

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即在任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率都相等，這種運(yùn)動(dòng)稱為勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)在我們拿來(lái)一個(gè)半徑為R的圓盤（圖4），讓它繞著圓盤的中心O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上半徑為r的質(zhì)點(diǎn)在相同的時(shí)間間隔Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)Δs都相等；圓盤上不同半徑的質(zhì)點(diǎn)在相同的時(shí)間間隔Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)Δs都不等。所以半徑相同的質(zhì)點(diǎn)的速率相等，而半徑不同的質(zhì)點(diǎn)速率不同，但它們?cè)谙嗤臅r(shí)間間隔Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角Δθ是相等的，所以我們有Δθ/Δt=常數(shù)。當(dāng)Δt為無(wú)限小的時(shí)候，Δθ/Δt=常數(shù)。這個(gè)值在物理學(xué)上被稱為角速度，用希臘字母ω來(lái)表示。

ω的大小表示每秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度，單位是弧度每秒，以rad/s表示。不過(guò)日常生活中常說(shuō)的轉(zhuǎn)速n，通常都是指每分鐘轉(zhuǎn)多少圈(r/min)，它與角速度ω的換算關(guān)系是：ω(rad/s)=2πn/60(r/min)。由圓弧Δs與圓心角Δθ的關(guān)系Δs=rΔθ，可得速率與角速度的關(guān)系為：v=ωr。轉(zhuǎn)盤上每點(diǎn)角速度相同，質(zhì)點(diǎn)到圓心的距離越大速率越大。

質(zhì)點(diǎn)在作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然速度的大小不變，但速度的方向時(shí)刻都在變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，也有加速度，這種由方向變化引起的加速度稱為向心加速度或法向加速度，其大小為：a=v^2/r=ωr^2。

【思維拓展】如果質(zhì)點(diǎn)的角速度ω也是隨時(shí)間變化、為描寫質(zhì)點(diǎn)的非勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，我們應(yīng)該再引入一個(gè)怎樣的物理量呢？

【劃重點(diǎn)】喵小咪通過(guò)本文想向各位傳遞的是一種科學(xué)研究的方法。

現(xiàn)在，我們一起來(lái)總結(jié)一下前面探討圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程究竟是適用了哪些科學(xué)研究的方法：

首先，我們一起觀察了客觀存在的現(xiàn)象。

在圓周運(yùn)動(dòng)里，我們找到的是游樂(lè)場(chǎng)的空中轉(zhuǎn)椅和摩托車場(chǎng)地競(jìng)速。然后找到了，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的相關(guān)因素：速度、圓周半徑、質(zhì)量。通過(guò)觀察，找到了這些量之間的關(guān)系。在科學(xué)研究中，最重要的就是首先要有可以客觀存在，可觀察的現(xiàn)象?？陀^存在，是科學(xué)研究的對(duì)象，那些不能客觀存在的東西，是不能成為科學(xué)研究的話題的。比如上帝到底是否存在這樣的話題是永遠(yuǎn)都不會(huì)成為科學(xué)研究的對(duì)象的。

其次，我們根據(jù)觀察到的現(xiàn)象使用了邏輯推理。

觀察完現(xiàn)象之后，我們采用了邏輯推理的方式，對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行了歸納總結(jié)。在本文中，我們根據(jù)現(xiàn)象推測(cè)出來(lái)向心力的公式F=mv^2/r。歸納總結(jié)邏輯推理是科學(xué)中的重要手段。

再次，我們采用了數(shù)學(xué)方法對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了描述。

科學(xué)研究的一個(gè)重要過(guò)程就是要建立定量分析。在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程的探討中，我們通過(guò)觀察現(xiàn)象，和邏輯分析，并且最后利用數(shù)學(xué)工具對(duì)最簡(jiǎn)單的勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述。有了數(shù)學(xué)描述，我們就可以知道任意時(shí)刻，做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出定量分析。

這也可以說(shuō)是給圓周運(yùn)動(dòng)的具體狀態(tài)給出了可以測(cè)量的預(yù)言。這就是我們說(shuō)的，科學(xué)驗(yàn)證的方法。如果在今后的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，我們的測(cè)量值，跟我們的理論計(jì)算值出現(xiàn)了明顯的偏差，我們就需要重新去看自己的圓周運(yùn)動(dòng)理論是不是有問(wèn)題。天王星的發(fā)現(xiàn)，正是因?yàn)槔碚撚?jì)算值和觀測(cè)值不符合才做出的理論預(yù)言，這是科學(xué)驗(yàn)證方法的最真實(shí)的案例。

總結(jié)

本文從圓周運(yùn)動(dòng)的探討入手，詳細(xì)介紹了科學(xué)研究的幾個(gè)重要步驟：觀察測(cè)量、邏輯分析、數(shù)學(xué)描述、理論預(yù)言、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的全過(guò)程?！哆餍∵湮锢砣沼洝冯m然只是一本寫給中學(xué)生看的物理入門系列文章，但是老郭將在后面的文字里不斷強(qiáng)調(diào)科學(xué)研究的過(guò)程，提高全民科學(xué)素質(zhì)，就從最基礎(chǔ)開(kāi)始。知識(shí)點(diǎn)固然重要，但是科學(xué)素質(zhì)更重要。