分析：

       對于多面體的體積問題，要么是直接求，要么是割補.

       如果不用坐標法，直接求的話，比如三棱錐，一般是找到合適的高，也就是一個點到對面的距離. 如果這個距離不好求的話，可以采用平移轉化或成比例轉化，如下左圖，A∈α，P?α，點B在直線PA上(不是A點)，則P到α的距離與B到α的距離之比為PA:BA；右圖，PQ//平面α，則點P和Q到α的距離相等.

       如果直接求體積比較麻煩的話，可以嘗試將其分割成若干多面體，分別求；或者將其補成一個大的多面體，求完之后再減去補的部分.

       對于上題，理科同學建立空間直角坐標系，不管是判斷垂直還是求點到平面的距離，都非常好做；不建系的話，高不容易發(fā)現(xiàn)，如果連接BN，可以發(fā)現(xiàn)A'-MNC的體積是A'-BNC體積的一半，而A'N垂直面BNC是非常顯然的，所以其體積很好求.

       不過如果連接了BN，也容易證明CN垂直面A'MN，所以可以直接求原體積，但是肯定沒有補起來做快捷.

       再看下面這道題：

       分析：

       這個題的條件很直接，高考第二問的解答是把兩個體積求出來的，其實這個結論對所有的三棱柱都是一樣的.

       這兩部分都是四棱錐，以下面部分為例，其可以分割兩個三棱錐，其中D-ABC的體積是柱體的1/6，而B-C₁DC的體積是B-ADC體積的二倍，所以B-C₁DAC的體積為整個柱體的1/2.

       再比如：

       對于任意的四棱柱，取上下底面的一組異面的面對角線，構成一個四面體，該四面體的體積一定是原四棱柱體積的1/3，特殊的，當四棱柱為正方體時，該四面體為正四面體，一般我們求正四面體體積以及其外接球半徑的時候，將其放在正方體里是最好的方法.