分析：

       該題非常簡單，我們借著這個(gè)把常見的多面體的外接球再回憶一下.

       對于多面體的外接球問題，建議大家把地球里面的赤道、緯線圈、經(jīng)線圈、南北極等搞得滾瓜爛熟，這樣百分之八九十的外接球都可以搞定了.

       比如球中的圓柱，如下圖，就是南北相同的緯度構(gòu)成的緯線圈形成的，圓柱的高的一半、上下底面半徑以及球的半徑構(gòu)成勾股數(shù).

       直棱柱(包括長方體)以及有一條側(cè)棱垂直底面的棱錐的外接球，都蘊(yùn)含在圓柱中.

       在這兒大家要把正弦定理復(fù)習(xí)一下，三角形的一條邊與其對角的正弦之比等于其外接圓直徑.

       球中的圓錐，如下圖，就相當(dāng)于北極和一個(gè)緯線圈形成的，圓錐的高與球的半徑的差(或者如右圖:球的半徑與圓錐的高的差)、圓錐的底面半徑以及球的半徑構(gòu)成勾股數(shù).

       所有側(cè)棱相等的棱錐(包括正棱錐)的外接球，都蘊(yùn)含在圓錐中.

       對于上題，如下圖，可求得正三角形ABC的邊長為6，所以其外接圓半徑為2√3，所以球心到面ABC的距離為2，所以D到面ABC距離的最大值為6，此時(shí)體積為18√3.

       共斜邊的兩個(gè)直角三角形折疊得到的三棱錐的外接球，斜邊顯然是直徑，如下圖，AB是直徑，C和D在不同的經(jīng)線圈上.