分析：

      因?yàn)棣?、β為銳角，由sinα=√5/5，sinβ=√10/10，

       可求得cosα=2√5/5，tanα=1/2，cosβ=3√10/10，tanβ=1/3.

       想求α+β，我們可以求sin(α+β)，cos(α+β)，tan(α+β)中的一個(gè).

      可以求得sin(α+β)=√2/2，cos(α+β)=√2/2，tan(α+β)=1.

       由0<α+β<π，可知如果選擇的是cos(α+β)或tan(α+β)，我們可以直接說(shuō)明α+β=π/4.

       但是如果選擇的是sin(α+β)，就會(huì)在π/4和3π/4中抉擇，由sinα<√2/2，sinβ<√2/2，可得α<π/4，β<π/4，所以α+β<π/2，所以α+β=π/4.

      所以做這類題之前的選擇很重要，選擇合適，就可以減少進(jìn)一步縮小角的范圍的步驟.

       有的同學(xué)求完 sin(α+β)之后，就直接下結(jié)論α+β等于π/4或3π/4，這就很過(guò)分了，由題可知α和β都是唯一存在的，加一起也不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)值呀，又不是細(xì)胞分裂.

       但是把題稍微改成下面這樣，犯這個(gè)錯(cuò)誤的人數(shù)就會(huì)大增.

       已知0<α<π，0<β<π，且tanα和tanβ是二次方程6x²-5x+1=0的兩個(gè)根，求α+β.

       由韋達(dá)定理可以求出tan(α+β)=1，然后由 0<α+β<2π，很多同學(xué)可能就會(huì)寫出α+β= π/4或5π/4，而沒(méi)有舍掉5π/4.其實(shí)由韋達(dá)定理可知tanα和tanβ都是正數(shù)，當(dāng)然也可以不用韋達(dá)定理直接解出tanα和tanβ，所以題干中給的范圍是具有欺騙性的.

       上題用圖形表示如下：

       三角形ABC中，CD為高，AD=2，BD=3，CD=1，求A+B.

     現(xiàn)在你當(dāng)然知道用兩角和的正切公式求A+B，可是下面這道題你會(huì)這么做嗎？

       很多同學(xué)都會(huì)利用三次余弦定理，然后算的稀里糊涂的，不是說(shuō)利用余弦定理不對(duì)，而是說(shuō)這道題顯然就是上面那道簡(jiǎn)單題的翻版，只是缺少了一條高線，你作出高線就可以了.

       所以說(shuō)我們不要看不起簡(jiǎn)單題，把簡(jiǎn)單題做對(duì)了，然后簡(jiǎn)單題換個(gè)馬甲也會(huì)做了就成功了.