分段函數(shù)一般考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、不等式的解集、切線問題等等，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程這四大思想被利用的淋漓精致。

       大家可以把近幾年的天津卷找來做做，天津的命題老師就好分段函數(shù)這一口，天津的題會(huì)做了，基本上就妥了。

       另外，很多好題我都在前兩年寫了，所以我盡量挑選這兩年的高考題，可能有的看上去沒有之前的題那么經(jīng)典，但是基本上也能把要的東西說出來。

       分析：

       分段函數(shù)一般離不開畫圖象，很多題畫了圖象基本上就八九不離十了，由a>0，可以大致畫出圖象如下圖所示。

    當(dāng)x≤0時(shí)，聯(lián)立y=x²+2ax+a與y=ax，得x²+ax+a=0，該方程如果有根，由韋達(dá)定理得只能是負(fù)根，由判別式不小于零，解得a≥4，其中a=4時(shí)，方程只有一個(gè)根，直線和拋物線相切。

     當(dāng)x>0時(shí)，聯(lián)立y=-x²+2ax-2a與y=ax，得x²-ax+2a=0，該方程如果有根，由韋達(dá)定理得只能是正根，由判別式不小于零，解得a≥8，其中a=8時(shí)，方程只有一個(gè)根，直線和拋物線相切。

       如上圖，畫出數(shù)軸，可以看出：

       a=4時(shí)，y=ax與y=f(x)的y軸左側(cè)拋物線相切，與y軸右側(cè)拋物線相離；

       4<a<8時(shí)，y=ax與y=f(x)的y軸左側(cè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸右側(cè)拋物線相離；

       a=8時(shí)，y=ax與y=f(x)的y軸左側(cè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸右側(cè)拋物線相切；

       a>8時(shí)，y=ax與y=f(x)的y軸左側(cè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸右側(cè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)。

       所以要使得f(x)=ax有兩個(gè)不等的實(shí)根，a的取值范圍應(yīng)該是(4,8)。

       對(duì)于集合交并的問題，聰明的同學(xué)可能一眼就看出答案了，而我反應(yīng)慢一點(diǎn)，所以比較喜歡畫出數(shù)軸，然后拿出一把尺子，豎著從左到右滑動(dòng)，爭(zhēng)取不遺漏任何一個(gè)點(diǎn)，特別是答案的開閉問題很關(guān)鍵，對(duì)于小題來說，開閉出了問題，就是零分了。

       更多分段函數(shù)問題可以參考：

       2018高考數(shù)學(xué)100彈之第25彈：分段函數(shù) 。