高二數(shù)學數(shù)列小結 ：


一、數(shù)列復習提綱
1.數(shù)列的通項
求數(shù)列通項公式的常用方法：
（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù) 的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字母與項數(shù) 在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。
（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。
（3）利用 與 的關系求 ： 
（4）構造新數(shù)列法；（5）逐項作差求和法；（6）逐項作商求積法
2.等差數(shù)列 中：
（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性；（2）  ；
（3） 也成等差數(shù)列；(4)兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(5) ,……仍成等差數(shù)列.
（6） ， ， 
(7)若 ，則 ；若 ，則 .
(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
（9）等差中項：若 成等差數(shù)列，則 叫做 的等差中項。
（10）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法
3.等比數(shù)列 中：
（1）等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。
（2）  ；
（3） 、 成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.
（4）兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
（5） ，……成等比數(shù)列.
（6） .
（7） ； .
（8）并非任何兩數(shù)總有等比中項. 僅當實數(shù) 同號時，實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù)  的等比中項不僅存在，而且有一對 .也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時)。
（9）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系：各項都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
5.數(shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式
③ ， ，
 ， .
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前 和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解
(5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①   ② ，③  
二、自我檢測
一、選擇題（5分 10=50分）
1．一個等差數(shù)列的第一項是32，若這個數(shù)列從15項開始小于1，那么這個數(shù)列的公差d的取值范圍是（  ）
A．    　　 B．      C．       D． 
2．已知等差數(shù)列{bn},d=-3，b7=10，則b1是(       )
A．-39      　　  B．28          C．39                  D．32
3．在等差數(shù)列{an }中， ，S5=40，則a10為（       ）
A．27  　　　　　 B．28  　　　　 C．29   　　　　　　　D．30
4．數(shù)列{an}成等比數(shù)列，a6=3，則 的值等于（   　?。?br style="margin: 0px; padding: 0px;" data-filtered="filtered"> A．35       　　   B．36         　 C．37          　　  D．38
5．如果將20、50、100各加上同一個常數(shù)能組成一個等比數(shù)列，那么這個數(shù)列的公比是（ 　　  ）
A．         　　  B．           C．          　　　 D． 
6．在等差數(shù)列{an }中，已知  ，則S21等于（  　　 ）
A．100  　　　　　 B．105   　　　　C．200  　　　　　 D．0
7．等比數(shù)列 的前 項，前 項，前 項的和分別為 ， ， ，則(  　　 )
A．       　　　　　　　　　　B．        
 C．   　　 　　　　　　D．  
8．在等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（   　　 ）
A．2    　　　　  B．     　   C． 或      　　 D．1或 或 
9．已知等比數(shù)列{an}，公比q= 且a1+a3+…+a49=30，則a1+a2+a3+…+a50等于(  　　 )
A．35           　B．40           C．45          　 D．50
10．在等比數(shù)列 中， ， ，則 等于（　　　　）
A． 和 　　　B． 　　　　　C． 　　　　　　D． 和 
二、填空題（5分 4=20分）
11．若一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為 ，則其他兩個角的度數(shù)為____________.
12．設一等差數(shù)列，由三個數(shù)組成，三個數(shù)之和為9 ，三個數(shù)的平方和為35，則公差d=_______
13．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn， ，則此數(shù)列的公比為_________
14．在等比數(shù)列{an}中，S4=1，S8=4，則 _________
三、解答題（共80分，要有解答過程）
15．（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}滿足 ， ，求數(shù)列{an}的通項公式。

16．（本小題12分）三個數(shù) ，1，  成等差數(shù)列，三個數(shù) ，1， 成等比數(shù)列，求 的值．

17．（本小題14分）有4 個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且 ， 是方程  的兩個根， ，求這4 個數(shù)。
 

18．（本小題14分）已知{an}為等差數(shù)列，
（1）  ，求 。
（2） 前12項和為354，前12項中奇數(shù)項與偶數(shù)項的和之比為27：32，求d.

19．（本小題14分）在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和 ；?。?）已知 ，求an和a4
 
20．（本小題14分）設數(shù)列 滿足 ， ．
（1）求數(shù)列 的通項；（2）設 ，求數(shù)列 的前 項和 ．