本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)：豆媽筆記

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最近，豆豆小朋友開始學(xué)習(xí)加減法進(jìn)退位了。恩，是的，我們才開始學(xué)習(xí)進(jìn)退位，在同齡小朋友當(dāng)中大概屬于中等偏慢的進(jìn)度。

但很開心的是，我并沒有費(fèi)太大力氣講，小朋友自己就領(lǐng)悟了。我說的領(lǐng)悟，是指小朋友不僅理解，而且自己用起來了。比如在講進(jìn)位的時(shí)候，我只舉了15以內(nèi)的加法，玩骰子練習(xí)的時(shí)候選的也是8面骰子，但是在留給他的小小挑戰(zhàn)中，我先后寫過18+4，11+17，17+23，34+27，小朋友都算對(duì)了，還興致勃勃地當(dāng)了幾次小老師，教了我一番：）

順利取得階段性勝利后，豆豆媽咪總結(jié)一些心得和大家分享哈。

豆豆學(xué)習(xí)進(jìn)退位看起來很輕松，但其實(shí)我們?yōu)檫@個(gè)水到渠成做了很多準(zhǔn)備。我覺得小朋友要真正領(lǐng)會(huì)加減法的進(jìn)退位，需要明白兩個(gè)核心概念和思想：數(shù)位、滿十進(jìn)一；以及熟練掌握操作層面的兩項(xiàng)技能：湊十、數(shù)字拆分。

事實(shí)上，主流刷題書和部分培訓(xùn)機(jī)構(gòu)都非常強(qiáng)調(diào)后兩項(xiàng)技能，也就是湊十和數(shù)字拆分。當(dāng)然，它們?cè)趲椭∨笥烟岣哂?jì)算速度上起到很大的作用。但加減法進(jìn)退位真正的核心思想，卻是數(shù)位和進(jìn)制。掌握了這兩個(gè)核心概念和思想，小朋友才會(huì)舉一反三。

數(shù)位

首先要明確一下，什么是數(shù)位。

數(shù)位，就是一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序從右邊算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”。

有些小朋友剛開始接觸兩位數(shù)的時(shí)候，會(huì)把21寫成201，就是沒有理解數(shù)位的含義；還有的小朋友不理解為什么1有的時(shí)候表示1，有的時(shí)候可以代表10，其實(shí)也是一樣的問題。

當(dāng)然，給小朋友介紹數(shù)位的時(shí)候，不能直接照讀上面這段解釋，需要變換一種講法。豆豆媽咪是這么和小朋友講的，給大家一個(gè)參考哈。

我告訴豆豆，很早以前的古人，他們還沒有發(fā)明數(shù)字，就用畫豎線的方法來計(jì)數(shù)，一根豎線表示1。但是后來數(shù)量越來越大了，用這個(gè)方法不方便了，他們就用一個(gè)圓圈代表10。比如下面這個(gè)圖，就表示12。

我又畫了一個(gè)圖，問豆豆，這是幾呢？

豆豆說，“10、20、30，這是33！”

“對(duì)呢！”我告訴他，然后又畫了一個(gè)圖，“那這個(gè)是幾呢？”

豆豆看了一會(huì)兒說，“好像還是33？”

我笑著點(diǎn)點(diǎn)頭，又畫了一個(gè)。

“還是33嘛！”這下小朋友自信多了。

然后，我又告訴他，后來他們計(jì)的數(shù)量越來越多了，畫圓圈也不方便了，就新造了一個(gè)圖案方塊，一個(gè)方塊表示100。比如這個(gè)，就表示231。

百位也和十位一樣，顛來倒去畫了幾個(gè)圖，其實(shí)代表同一個(gè)數(shù)字。

“你覺得那個(gè)時(shí)候的計(jì)數(shù)，方塊畫在哪個(gè)位置有關(guān)系么？”

“沒有”

“對(duì)，最早以前，計(jì)數(shù)只和圖案有關(guān)，和圖案在哪個(gè)位置是沒有關(guān)系的。后來需要記錄的數(shù)字越來越大，用圖案的方法就越來越不方便了。這時(shí)候另外一些聰明的人發(fā)明了1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這10個(gè)數(shù)字，計(jì)數(shù)一下子簡(jiǎn)單多了，更關(guān)鍵的是，超過10的部分，他們也沒有新創(chuàng)造圖案或者其他數(shù)字，而是把位置這個(gè)信息利用起來，就是說，同樣一個(gè)1，它站在從右邊數(shù)第一個(gè)位置和第二個(gè)位置，含義就不一樣了?！?/p>

這就是我最想讓豆豆明白的，在現(xiàn)在的計(jì)數(shù)法中，位置是包含信息的，同樣一個(gè)數(shù)字，站在不同的位置，含義是不一樣的。

要加強(qiáng)小朋友的數(shù)位感，豆豆媽咪推薦的教具是百數(shù)板。

這個(gè)就是百數(shù)板，1~100的連續(xù)數(shù)板，是蒙氏教具的一種

滿十進(jìn)一

“滿十進(jìn)一”更科學(xué)的名字應(yīng)該是“十進(jìn)制”，但是我覺得前者更加親切一點(diǎn)。

在教小朋友進(jìn)退位的具體操作之前，除了“數(shù)位”，還有一個(gè)重要的概念就是“進(jìn)制”。引入進(jìn)制，并不是說要讓小朋友記住這個(gè)名詞，而是要明白它背后的思想，因?yàn)槊靼琢诉@個(gè)思想，小朋友理解進(jìn)退位就很容易了。

引入“滿十進(jìn)一”的最初，是豆豆向我拋了一個(gè)問題，“為什么是滿十進(jìn)一，滿八進(jìn)一可以嗎？滿二十進(jìn)一可以嗎？”

我覺得這是一個(gè)很好的問題！于是和豆豆一起做了一個(gè)游戲。

我們最近在看《揭秘古埃及》這本書，其中的一個(gè)畫面是這樣，岸上的帳篷下，坐著三個(gè)記錄員，他們的工作是記下當(dāng)天運(yùn)到港口的所有貨物的清單。

我提議，“豆豆，你來當(dāng)這個(gè)記錄員吧。假設(shè)古埃及人開著商船，每隔一段時(shí)間會(huì)運(yùn)一批磚頭過來，放在倉(cāng)庫(kù)里；過幾天又要從倉(cāng)庫(kù)里取出一些，運(yùn)到別的城市去。你就負(fù)責(zé)記錄倉(cāng)庫(kù)里有多少塊轉(zhuǎn)?！?/p>

我用圍棋棋子當(dāng)磚，抓了一些給豆豆。豆豆開始清點(diǎn)，他的方法是數(shù)一個(gè)往旁邊撥一個(gè)，數(shù)完之后一堆棋子挪了個(gè)地方，不過還是一堆。

“一共有54塊磚?！倍苟箞?bào)出了數(shù)字。

“好的。第二天，他們運(yùn)走了9塊，倉(cāng)庫(kù)里還有多少塊磚？”我故意說了個(gè)豆豆肯定心算不出來的數(shù)字，然后拿走了9個(gè)棋子。

小朋友又開始數(shù)起來，方法同上?！艾F(xiàn)在有45塊?！?/p>

“好的。后來他們又運(yùn)來了12塊”我又?jǐn)?shù)了12個(gè)棋子給豆豆，“現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有多少磚了？”

“我不數(shù)了，一點(diǎn)也不好玩！”豆豆開始抗議，我就在暗暗發(fā)笑。反正我的策略就是要數(shù)到他不耐煩為止。

“那你有沒有簡(jiǎn)單點(diǎn)的辦法，讓數(shù)數(shù)快一點(diǎn)哦？”

小朋友對(duì)我的這個(gè)引導(dǎo)并不買賬。于是我換了一種方法，“那這樣吧，媽媽和你一起數(shù)數(shù)。我們不數(shù)棋子，就是數(shù)數(shù)，從1數(shù)到50，你數(shù)一個(gè)數(shù)字，我數(shù)一個(gè)數(shù)字?！?/p>

我倆把1-50數(shù)了一遍。

“現(xiàn)在換一種方法，我們兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，你數(shù)2，我數(shù)4，你數(shù)6，數(shù)到50。”

因?yàn)閱坞p數(shù)數(shù)數(shù)我們數(shù)過好幾次了，所以也很順利。

然后是3個(gè)數(shù)字一數(shù)，這個(gè)豆豆不太熟練，數(shù)到50要比兩個(gè)數(shù)字一數(shù)慢。

5個(gè)一數(shù)的時(shí)候，簡(jiǎn)直神速。豆豆開心地大笑起來，“哈哈哈，這樣數(shù)數(shù)感覺像在跑步！”

跑步這個(gè)說法簡(jiǎn)直太配合我了好么，于是我馬上接上，“來，我們?cè)贀Q一種方法，用這種方法數(shù)感覺像在飛！”

“10，20，30，40，50！”瞬間數(shù)完。

“那我們20個(gè)一數(shù)吧！”這次是豆豆來了勁，向我提議。雖然20個(gè)一數(shù)在我預(yù)想的引導(dǎo)之外，不過小朋友提議嘛，一定要支持一下。

“20，40，60……50怎么沒有了？”

我和豆豆討論了一下，覺得從1數(shù)到50的話，10個(gè)10個(gè)數(shù)速度最快。于是我問小朋友，“如果10個(gè)10個(gè)數(shù)最快，你覺得磚頭在倉(cāng)庫(kù)里怎么擺放，下次再數(shù)的時(shí)候速度可以快一點(diǎn)？”

這下小朋友明白了。

我再重演了剛才的過程，先拿走9塊，再運(yùn)來12塊。這下，因?yàn)閿[放方式一目了然，不管我怎么增加或減少，小朋友都能很快報(bào)出準(zhǔn)確數(shù)字了。

這個(gè)游戲，我覺得已經(jīng)很清楚地回答了豆豆前面的問題，“為什么是滿十進(jìn)一，不是滿八進(jìn)一或者滿二十進(jìn)一？”因?yàn)?0個(gè)10個(gè)數(shù)，計(jì)數(shù)效率最高啊！

關(guān)于“滿十進(jìn)一”，還可以有一些日常的活動(dòng)操作。比如豆豆媽咪每天會(huì)給豆豆一些“工資”，滿10個(gè)一角了，小朋友就可以來我這里換1個(gè)一元硬幣。這個(gè)活動(dòng)對(duì)“滿十進(jìn)一”的理解也很有幫助。

湊十

掌握加減法進(jìn)退位，除了上面兩個(gè)核心思想外，還有兩項(xiàng)重要技能：湊十和數(shù)字拆分。

我在教豆豆數(shù)學(xué)的時(shí)候，用的是螺旋式上升的方法，所以戰(zhàn)線拉得比較長(zhǎng)，但好處是每次進(jìn)一小步就好。湊十和數(shù)字拆分大概是大半年前玩過的，在學(xué)習(xí)進(jìn)退位前，我們又復(fù)習(xí)了一下。

湊十我們用的是撲克牌釣魚游戲復(fù)習(xí)。但規(guī)則比以前稍微升級(jí)了一下：以前我們約定的是，誰釣的魚多誰就贏；現(xiàn)在魚有差別了，黑牌2分，紅牌1分，最后誰的分?jǐn)?shù)高誰就贏。

游戲規(guī)則的改變顯然增加了趣味性。但豆豆媽咪更重要的一個(gè)觀察是，5歲多的小朋友在打牌的時(shí)候開始有策略意識(shí)了。這個(gè)游戲規(guī)則的小小改變后，我發(fā)現(xiàn)小朋友在想先釣?zāi)膹埮?、往池塘里放哪張牌比較合算的時(shí)候，開始有邏輯了。

釣魚游戲的規(guī)則：

先約定一個(gè)數(shù)字，比如10（看爸爸媽媽想練習(xí)哪個(gè)數(shù)字的拆分）。如果手里牌的數(shù)字，加上池塘里表示魚的牌的數(shù)字，和是10的話，就可以釣走。游戲雙方每人釣一次，一次只能釣一條魚，結(jié)束后看誰釣到的魚多。

具體是這樣：

1. 如果約定的數(shù)字是10，那么整副撲克牌中取小于10的牌，也就是1-9。

2. 洗牌完成后，臺(tái)面上（表示池塘里）放三張牌，表示三條魚。游戲雙方各發(fā)三張牌。

3. 一方先開始。如果手里的牌和池塘里的牌加起來和是10，就可以釣走，一次只能釣一條魚。釣走的魚和使用的牌都放到一邊，游戲結(jié)束后計(jì)數(shù)。

4. 魚釣走后，游戲者手中剩2張牌，然后從剩下的牌堆里順序摸2張牌，根據(jù)池塘里和手里牌的情況，放1張牌到池塘里（這樣游戲者手中還是3張牌，池塘里也還是有3條魚）。如果手里沒有牌可以釣魚，就是手里牌和池塘里的牌加起來都不等于10，那么直接從剩下的牌堆里順序摸一張，再放一張到池塘里（這樣游戲者手中還是3張牌，而池塘里就有4條魚）。

5. 游戲雙方交替釣魚，直到剩下的牌堆取完，池塘里的魚釣完為止。游戲結(jié)束后計(jì)數(shù)，釣到魚多的一方為勝。

數(shù)字拆分

關(guān)于數(shù)字拆分的練習(xí)有很多，豆豆媽咪就不贅述啦。

但是如果您想開開腦洞，可以圍觀豆豆媽咪陪豆豆玩的，用麻將和撲克牌來玩轉(zhuǎn)數(shù)字拆分：讓小朋友按照麻將和撲克的圖案擺放棋子，一方面是在教小朋友認(rèn)識(shí)數(shù)字和對(duì)應(yīng)的圖案，另一方面，也是豆豆媽咪真正想引導(dǎo)小朋友發(fā)現(xiàn)的，是數(shù)字的合成和分解。

數(shù)字所對(duì)應(yīng)的圖形

比如要做一道3+4=?的題目，腦海中浮現(xiàn)出3和4的圖形，然后合起來，哈哈，那不是七筒的樣子么？

再比如做9-5=?，腦海中浮現(xiàn)出9的圖形，9有兩種圖形，但這里九筒不太好用，選擇撲克牌中9的圖案，然后在這個(gè)圖案中分出5的圖形，剩下的就是4啦！

基本上，如果小朋友掌握了上面四個(gè)方面的內(nèi)容，加減法進(jìn)退位就不是一件特別困難的事情啦！而且，用這樣的方法學(xué)習(xí)計(jì)算，并不區(qū)分20以內(nèi)、100以內(nèi)或者四位數(shù)五位數(shù)加減法，因?yàn)樗鼈兊脑砥鋵?shí)是一樣的。計(jì)算數(shù)域每擴(kuò)大一點(diǎn)，需要擴(kuò)展的其實(shí)是小朋友對(duì)數(shù)位的理解和數(shù)量級(jí)的感知。