昨天看到一個(gè)有意思的問題，為什么在我們遇到的大多數(shù)編程語(yǔ)言里面，數(shù)組的下標(biāo)基本都是從0開始？

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，很少人會(huì)有人去思考為什么，但這里面其實(shí)是有一定的數(shù)學(xué)邏輯在里面。像目前主流的編程語(yǔ)言C/C++，Java，JavaScript的數(shù)組下標(biāo)都是以0開始，最后一個(gè)位置的index=數(shù)組的長(zhǎng)度-1，當(dāng)然也有少數(shù)的編程語(yǔ)言如Fortran，聲明一個(gè)a（10）默認(rèn)就是從1開始的，當(dāng)然你可以指定從0開始，需要換種方式聲明a（0：9）。

那么為什么應(yīng)該從0開始而不是1呢，這在計(jì)算機(jī)科學(xué)里面是一個(gè)有趣的概念。首先，它與語(yǔ)言的設(shè)計(jì)有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，比如在C語(yǔ)言里面，數(shù)組的名稱本質(zhì)上是一個(gè)指針，它代表了內(nèi)存里面存儲(chǔ)這塊連續(xù)區(qū)域的開始地址，array[n]代表的是 n-elements 距離開始位置的距離，這本質(zhì)上是通過offset也就是偏移量實(shí)現(xiàn)的。所以數(shù)組里面的第一個(gè)元素是用0表示的，這么說大家可能還是迷惑，說的再直白點(diǎn)，比如在Java里面的一個(gè)int數(shù)組，因?yàn)閕nt是32位，在數(shù)組里面的第一個(gè)元素可以理解成是[0,32)這段區(qū)間內(nèi)的值，因?yàn)槠鹗嘉恢檬?，所以簡(jiǎn)單記為0即可，因?yàn)閿?shù)組的類型長(zhǎng)度都是固定的，比如int是32位，long是64位，所以通過起始位置+類型的長(zhǎng)度就可以推算得到任何一個(gè)index的值，比如3下標(biāo)的數(shù)據(jù)，可以通過[332,332+32)得到值，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)組的下標(biāo)起到了很大的簡(jiǎn)化作用。由于C語(yǔ)言出現(xiàn)的比較早，且非常經(jīng)典，后來的語(yǔ)言都借鑒或者保持了這種特色。

當(dāng)然，上面是純粹從編程語(yǔ)言層面討論的，其實(shí)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也有比較形象的解釋，假設(shè)我現(xiàn)在有一個(gè)連續(xù)的自然數(shù)序列，1，2，3...一直到10，現(xiàn)在如果想要表示這段數(shù)組，通常有四種表示形式：

a. 0<i<11
 b. 1<=i<11
 c. 0<i<=10
 d. 1<=i<=10

正確的標(biāo)記方法，在自然數(shù)的范圍內(nèi)應(yīng)該包含下面的兩種情形：

（1）子序列可以包含最小的自然數(shù)0

（2）子序列可以是空的

下面我們來看下，上面的四種方法應(yīng)該使用哪種比較適合。首先，對(duì)于要求1可以包含最小的自然0，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)a和c的標(biāo)記法是沒法表示0的，除非寫成-1

for(i=0;i<N;i++){
  sum+= a[i];
}

至此你應(yīng)該了解為什么數(shù)組的下標(biāo)要從0開始了，我們寫過很多遍的for循環(huán)語(yǔ)句，雖然簡(jiǎn)單，但本質(zhì)上卻蘊(yùn)含了一種樸素的數(shù)學(xué)之美，世界之奇，莫過如此。